广东高考文科数学真题分类汇总函数 13页

‎2009-2013广东高考文科数学真题分类汇总-函数 ‎2（2013广东文）．函数的定义域是(C )‎ A． B． C． D．‎ ‎12（2013广东文）．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ ‎21（2013广东文）．（本小题满分14分）‎ 设函数 ．‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间；‎ ‎(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．‎ ‎-k k ‎ k ‎21. 解：‎ ‎(1)当时 ‎ ‎,在上单调递增.‎ ‎（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过 ‎ ‎（i）当，即时，，在上单调递增，‎ 从而当时， 取得最小值 ,‎ 当时， 取得最大值.‎ ‎（ii）当，即时，令 解得：,注意到,‎ ‎(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小值,‎ 的最大值 综上所述，当时，的最小值,最大值 解法2（2）当时，对，都有，故 故，而 ，‎ 所以 ，‎ ‎4（2012广东文）．下列函数为偶函数的是（D）‎ A． B． C． D．‎ ‎11（2012广东文）．函数的定义域为_______ _______．‎ ‎21（2012广东文）． （本小题满分14分）‎ 设，集合，，．‎ (1) 求集合（用区间表示）；‎ (1) 求函数在内的极值点．‎ 解：（1）‎ 集合B解集：令 ‎(1):当时，即：，B的解集为：‎ 此时 ‎（2）当 此时，集合B的二次不等式为：‎ ‎，‎ ‎，此时，B的解集为：‎ 故：‎ ‎（3）当即 此时方程的两个根分别为：‎ ‎ ‎ 很明显，‎ 故此时的 综上所述：‎ 当 当时，‎ 当，‎ ‎(2) ‎ 极值点，即导函数的值为0的点。‎ 即 此时方程的两个根为：‎ ‎ ‎ ‎（ⅰ）当 ‎ ‎ 故当 ‎ ‎ 分子做差比较：‎ ‎ 所以 又 分子做差比较法：‎ ‎，‎ 故,故此时时的根取不到，‎ ‎（ⅱ）‎ 当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,‎ ‎（ⅲ）‎ 当，,极值点为： 和 总上所述：‎ 当 有1个 当，有2个极值点分别为 和 ‎4（2011广东文）．函数的定义域是（B）‎ ‎ A． B．（1，+）‎ ‎ C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（-，+）‎ ‎5（2011广东文）．不等式2x2-x-1>0的解集是（A）‎ ‎ A． B．（1， +） ‎ ‎ C．（-，1）∪（2，+） D．‎ ‎10（2011广东文）．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ∈，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=．则下列恒等式成立的是（B）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎12（2011广东文）．设函数,若,则f（-a）=-9‎ ‎19（2011广东文）．（本小题满分14分）‎ ‎ 设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。‎ 解：函数的定义域为 ‎ ‎ ‎ 当的判别式 ‎ ‎ ‎ ①当有两个零点，‎ ‎ ‎ ‎ 且当内为增函数；‎ ‎ 当内为减函数；‎ ‎ ②当内为增函数；‎ ‎ ③当内为增函数；‎ ‎ ④当 ‎ 在定义域内有唯一零点，‎ ‎ 且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表：‎ ‎ （其中）‎ ‎2（2010广东文）．函数，的定义域是 ( B )‎ ‎ A．(2，) B．(1,) C．[1，) D．[2，)‎ ‎3（2010广东文）．若函数与的定义域均为，则 ( D )‎ ‎ A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 ‎ C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数 ‎19（2010广东文）.（本小题满分12分）‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎19．解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得：‎ ‎ 满足条件即，‎ ‎ 目标函数为，‎ ‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。‎ ‎ 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小.‎ ‎ 解方程组：, 得点M的坐标为 所以，22‎ 答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.‎ ‎20（2010广东文）.（本小题满分14分）‎ 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；‎ ‎（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎20．解：（1）∵，且在区间[0,2]时 ‎∴‎ 由得 ‎∴‎ ‎（2）若，则 ‎ ‎ ‎ ∴当时，‎ 若，则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 若，则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎∵‎ ‎∴当时，‎ ‎∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；‎ ‎ 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；‎ 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；‎ 当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。‎ ‎（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析）‎ ‎∵，，，‎ ‎∴当时，;‎ 当时，‎ 当时，.‎ ‎4（2009广东文）.若函数是函数的反函数，且，则（A）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎8（2009广东文）.函数的单调递增区间是 （D）‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. ‎ ‎21（2009广东文）.（本小题满分14分）‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ ‎21.【解析】（1）设，则；‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值， ，‎ ‎ ， ；‎ ‎ ， 设 ‎ 则 ‎ ；‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时，方程有一解，函数有一零点；‎ ‎ 当时，方程有二解，若，，‎ ‎ 函数有两个零点；若，‎ ‎ ，函数有两个零点；‎ ‎ 当时，方程有一解, , 函数有一零点本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！‎ ‎8（2008广东文）．命题“若函数，在其定义域内是减函数，则”的逆否命题（ A ）‎ A．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数 B．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数 C．若，则函数（，）在其定义域内是减函数 D．若，则函数（，）在其定义域内是减函数 ‎9（2008广东文）．设，若函数，有大于零的极值点，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10（2008广东文）．设，若，则下列不等式中正确的是（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎17（2008广东文）．（本小题满分12分）‎ 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）‎ ‎17．解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 令得 当时，；当时，‎ 因此当时，取最小值 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．‎ ‎3（2007广东文）.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ‎ A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 ‎【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).‎ ‎5（2007广东文）．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l 小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 ‎【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).‎ ‎10（2007广东文）.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将 A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,‎ 但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少 的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).‎ ‎12（2007广东文）．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．‎ ‎【解析】由可得,答案:.‎ ‎21（2007广东文）．(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.‎ ‎【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分 ‎ 当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分 ‎ 解得或 …………………………………………………………………8分 ‎ 当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分 ‎ 解得即………………12分 ‎ 综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分 ‎(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)‎