新课标版高考题库考点19平面向量的数量积平面向量应用举例 6页

温馨提示：‎ 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。‎ 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、选择题 ‎1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函数.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：‎ ‎①△ABC一定是钝角三角形 ‎②△ABC可能是直角三角形 ‎③△ABC可能是等腰三角形 ‎④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ）‎ ‎(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④‎ ‎【思路点拨】设出表示，结合A，B，C三个点的横坐标判断的符号，的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再 ‎【精讲精析】选B. 设 ，‎ ‎①正确，②不正确，对于③，④， ,‎ 选④，③错误..‎ ‎2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ10）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 P1：P2： P3：P4： 其中的真命题是（ ）‎ ‎(A)(B)（C）（D） ‎【思路点拨】，，将展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围.‎ ‎【精讲精析】选A.，而 ，，解得，同理得，可得.‎ ‎3.（2011·广东高考理科·Ｔ3）若向量=（ ）‎ ‎(A)4 (B)3 （C）2 （D）0‎ ‎【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.‎ ‎【精讲精析】选D.且，，从而..故选D.‎ ‎4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ10）若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则|+-|的最大值为（ ）‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可．‎ ‎【精讲精析】选B．由（-）·（-）≤0，得，又 ‎ 且，，均为单位向量，得，|+-|2=（+-）2=‎ =，故|+-|的最大值为1.‎ ‎5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，则k=‎ ‎（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 ‎ ‎【思路点拨】考查向量的数量积和向量的坐标运算．‎ ‎【精讲精析】选D．因为，所以．‎ ‎ 又，所以，得．‎ 二、填空题 ‎6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量，满足，且，，则与的夹角为________________.‎ ‎【思路点拨】由可以求出，再利用夹角公式可求夹角.‎ ‎【精讲精析】,即则=1，所以所以.‎ ‎【答案】 ‎7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意∈R，均有 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射： ‎① ‎② ‎③ 其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）‎ ‎【思路点拨】对三个映射分别验证是否满足 ‎，满足则具有性质P，不满足则不具有.‎ ‎【精讲精析】 由题意知 对于①： 而 .故①中映射具有性质P.‎ 对于②：，‎ 而，‎ ，故②中映射不具有性质P.‎ 对于③：，‎ ..故③中映射具有性质P.‎ 具有性质P的映射的序号为①③.‎ ‎【答案】①③‎ ‎8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量=（1,1），＝（-1,2），则·等于_____________.‎ ‎【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.‎ ‎【精讲精析】.‎ ‎【答案】1‎ ‎9.（2011·江苏高考·Ｔ10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为________.‎ ‎【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出，然后找到关于k的等式进行求解.‎ ‎【精讲精析】由题,可以解得.‎ ‎【答案】 ‎10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ13）已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k-垂直，则k=_______.‎ ‎【思路点拨】向量与向量垂直，展开用数量积公式求得的值.‎ ‎【精讲精析】，，‎ 即， 又为两个不共线的单位向量，式可化为，‎ 若，则，这与不共线矛盾；‎ 若，则恒成立.‎ 综上可知，时符合题意.‎ ‎【答案】1‎ ‎11.（2011·湖南高考理科·T14）在边长为1的正三角形ABC中，设,‎ 则_______.‎ ‎【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把用基底表示，再进行向量运算.‎ ‎【精讲精析】选为基底.则，‎ ，()·()= ‎【答案】 ‎12.（2011·江西高考理科·Ｔ11） 已知＝＝2，·＝-2，则与的夹角为.‎ ‎【思路点拨】先根据条件求出与的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹角.‎ ‎【精讲精析】‎ ‎【答案】 ‎13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知两个单位向量，的夹角为，若向量， ‎【思路点拨】首先根据数量积的定义，将，再结合即得.‎ ‎【精讲精析】‎ ‎【答案】-6‎ ‎14.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 .‎ ‎【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,进而求出夹角的范围.‎ ‎【精讲精析】由可得，，故． ‎ ‎【答案】 关闭Word文档返回原板块。‎