20152017高考真题分类汇编立体几何文数 22页

‎2015高考试题分类汇编--立体几何 ‎【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）‎ A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交 ‎【2015高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）‎ A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 ‎ B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 ‎ D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）‎ A．斛 B.斛 C.斛 D.斛 ‎【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． ‎ D．‎ ‎【2015高考浙江，文7】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）‎ A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 ‎【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .‎ ‎【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.‎ ‎【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )‎ （A） （B） （）2 （）4 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）若求证：平面平面. ‎ ‎2015高考浙江，文18】如图，在三棱锥中，在底 面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.‎ ‎（1）证明：； （2）求直线和平面所成的角的正弦值.‎ ‎【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。‎ ‎【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，‎ 且，，分别为，的中点．‎ ‎（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积．‎ ‎【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，‎ 求该三棱锥的侧面积.‎ ‎【2015高考重庆，文20】如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.‎ ‎(Ⅰ)证明：AB平面PFE. (Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.‎ ‎【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(I)证明：平面；‎ ‎(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.‎ ‎（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；‎ ‎（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.‎ ‎【2015高考福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．‎ ‎（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；‎ ‎（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．‎ ‎ 2016高考试题分类汇编--立体几何 ‎1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）‎ ‎(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1‎ ‎【答案】D ‎3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）‎ ‎【答案】B ‎4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 ‎（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π ‎ ‎【答案】A ‎5、（2016年全国I卷高考）如平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】A ‎6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π ‎【答案】C ‎7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎（A） （B） （C）90 （D）81‎ ‎【答案】B ‎8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎【答案】C ‎9、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎10、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。‎ ‎【答案】‎ ‎11、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.‎ ‎【答案】80　；40．‎ ‎12、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：；‎ ‎（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.‎ ‎13、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.‎ 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A1C1F. ‎ ‎（2）在直三棱柱中，‎ 因为平面，所以 ‎14、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.‎ ‎（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；‎ ‎（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.‎ ‎15、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.‎ ‎（1）求圆柱的体积与侧面积；‎ ‎（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. ‎ ‎16、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD。‎ ‎（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；‎ ‎（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。‎ ‎17、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：FG||平面BED；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；‎ ‎(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.‎ ‎18、（2016年全国I卷高考）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.‎ ‎（I）证明：G是AB的中点；‎ ‎（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．‎ ‎（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.‎ ‎19、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，‎ 交于点，将沿折到的位置.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若,求五棱锥体积.‎ ‎20、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（I）证明平面；‎ ‎（II）求四面体的体积.‎ ‎21、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.‎ ‎（I）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.‎ ‎2017高考试题分类汇编--立体几何 ‎【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎（A）60 （B）30 （C）20 （D）10‎ ‎【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .‎ ‎【2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是 A. B. C. D. ‎ ‎【2017年新课标II第6题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 ‎ ‎【2017年浙江卷第11题】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 。‎ ‎【2017年新课标I卷第16题】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________.‎ ‎【2017年新课标I卷第6题】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）‎ ‎【2017年浙江卷第9题】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则 ‎ ‎ A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α ‎【2017年新课标III卷第9题】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D．‎ ‎【2017年新课标II第15题】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ‎ ‎【2017年新课标III卷第10题】在正方体中，E为棱CD的中点，则 A． B． C． D．‎ ‎【2017年天津卷第11题】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .‎ ‎【2017年江苏卷第6题】如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O ‎，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 ‎ ‎ （2017年北京卷第18题）‎ ‎【2017年北京卷第18题】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PA⊥BD；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．‎ ‎【2017年江苏卷第15题】如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.‎ 求证：（1）EF∥平面ABC；‎ ‎（2）AD⊥AC.‎ ‎ （2017年山东卷第18题）‎ ‎【2017年山东卷第18题】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,‎ ‎（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;‎ ‎（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.‎ ‎【2017年江苏卷第18题】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）‎ ‎（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；‎ ‎（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.‎ ‎【2017年江苏卷第22题】如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.‎ ‎（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎【2017年天津卷第17题】如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.‎ ‎（I）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（II）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【2017年浙江卷第19题】如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.‎ ‎（I）证明：CE∥平面PAB；‎ ‎（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 ‎ （2017新课标1第18题）‎ ‎【2017年新课标I卷第18题】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎【2017年新课标II第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。‎ （1） 证明：直线BC∥平面PAD;‎ （2） 若△PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。‎ ‎ ‎ ‎【2017年新课标III卷第19题】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎