2017高考十年高考数学理科圆锥曲线北京专版 6页

www.ks5u.com ‎1. 【2008高考北京理第4题】若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线[]‎ ‎2. 【2013高考北京理第6题】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)．‎ A．y＝±2x B．C． D．‎ ‎3. 【2009北京理第12】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________. ‎ ‎4. 【2010高考北京理第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．‎ ‎5. 【2011高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.‎ ‎6. 【2012高考北京理第12题】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为____________. ‎ ‎7. 【2014北京理第11题】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 .‎ ‎8. 【2005高考北京理第18题】如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.‎ ‎（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点. 求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合. ‎ ‎9. 【2006北京理第19题】（本小题共14分） 已知点，动点满足条.记动点的轨迹为.‎ ‎ （Ⅰ）求的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.‎ ‎10. 【2008北京理第19题】已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．‎ ‎（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．[]‎ ‎11. 【2009北京理第19】已知双曲线的离心率为，右准线方程为 ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交 于不同的两点，证明的大小为定值..w..c.o.m ‎ ‎12. 【2010高考北京理第19题】 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.‎ ‎(1)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎13. 【2011高考北京理第19题】已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B 两点。‎ ‎（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。‎ ‎14. 【2012高考北京理第19题】（本小题共14分）已知曲线.‎ ‎（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；‎ ‎（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与 曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，‎ 三点共线.‎ ‎15. 【2013高考北京理第19题】已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．‎ ‎16. 【2014高考北京理第19题】（本小题满分14）已知椭圆：.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎17. 【2015高考北京，理10】已知双曲线的一条渐近线为，则 ．‎ ‎18. 【2015高考北京，理19】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；‎ ‎（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎19. 【2016高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.‎ ‎20. 【2016高考北京理数】已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.‎ 求证：为定值.[]‎ ‎21【2017高考北京理数18】已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.‎ ‎22(2018北京理19)已知抛物线经过点.过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于,直线交轴于 ‎(I)求直线的斜率的取值范围:‎ ‎(Ⅱ)设为原点,,求证: 为定值 DB 3、【答案】 4、【答案】 (±4,0)　x±y＝0 5、【答案】②③ 6、【答案】‎ ‎7、‎ ‎【答案】； 8、 9、‎ ‎10、 4 11 12、(，±)． ‎ ‎13、 ‎ ‎16、【答案】（1）；（2）直线与圆相切 17、【答案】‎ ‎18‎ ‎【答案】(1),,(2)存在点 ‎19、2 20【答案】（1）；（2）详见解析.‎