各地市高考数学联考试题分类汇编立体几何 15页

一、选择题:‎ ‎8. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文8)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ． ‎ ‎8.【解析】平行，可以相交也可以异面，故A不正确；“墙角”三面互相垂直，说明B错误；，只需，便有，故C错误；，则同垂直于一个平面的两条直线平行，D正确 。‎ ‎6．(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎6．(广东省广州市2013年1月高三年级调研理)已知四棱锥的三视图如图1所示，惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家 则四棱锥的四个侧面中面积最大的是 A． B． C． D．‎ ‎6. C惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家 ‎【解析】三棱锥如图所示，， ，‎ ‎ ，‎ ‎4．(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 俯视图 第4题图 A．9 B．10‎ C．11 D．‎ ‎【答案】C ‎⒋(广东省江门市2013年1月高三调研文)如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 ‎，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A．　 B．　 C．　 D．‎ ‎【答案】C 二、填空题:‎ ‎12．(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有 ．‎ ‎①；②；‎ ‎③；④． ‎ ‎12．【解析】均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故①不正确；‎ m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确 ．答案④．‎ 三、解答题 ‎18. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文18)（本小题满分14分）‎ 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ ‎②…………7分 综合①②，且 ‎，而，‎ ‎…………………………………………………9分 ‎18．(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动． ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；‎ ‎（3）等于何值时，二面角的大小为？‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，，‎ ‎．……… 4分 ‎∴点到平面的距离为． ………………………………………………… 8分 ‎（3）解：过作交于，连接．由三垂线定理可知，为二面角的平面角．‎ ‎∴，，． ……………………… 10分，∴．…………………… 12分 ‎∴，．‎ 故时，二面角的平面角为．…………………………… 14分 ‎19. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，。 ‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）求异面直线和所成角的余弦． ‎ 解：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，‎ ‎，又底面．．因， Ì 平面，∴平面．又平面，平面平面．[来源:学科网]‎ ‎（Ⅱ） 过点在平面内作交于，则就是异面直线和所成的角或其补角．‎ 在中，，又；‎ 在中，，，‎ 所以，‎ 所以，所求为 ‎18．(广东省广州市2013年1月高三年级调研文) (本小题满分14分)‎ ‎ 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求四棱锥的侧面的面积. ‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）‎ ‎（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，‎ ‎ 则平面. …………… 2分 ‎ ∵平面，‎ ‎ ∴. …………… 3分 ‎ ∵，平面，平面，‎ ‎ ∴平面. …………… 5分 ‎ ∵平面，‎ ‎ ∴. …………… 6分 ‎（2）解：依题意，在等腰三角形中，，，‎ ‎ 在Rt△中，，…………… 7分 ‎ 过作，垂足为，连接，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴. …………… 8分[来源:学科网]‎ ‎∵平面，平面，，‎ ‎∴平面. …………… 9分 ‎∵平面，‎ ‎∴. …………… 10分 依题意得. …………… 11分 在Rt△中， ， …………… 12分 ‎∴△的面积为.‎ ‎∴四棱锥的侧面的面积为. …………… 14分 ‎18. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)（本小题满分14分）‎ 如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，‎ 点是的中点，点是的中点,连接,.‎ ‎(1) 求证：面；‎ ‎（2）若,，求二面角的余弦值.‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，‎ 考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归 与转化的数学思想方法）‎ ‎（1）证法1：取的中点，连接，‎ ‎ ∵点是的中点,‎ ‎ ∴. …………… 1分 ‎ ∵点是的中点，底面是正方形，‎ ‎ ∴. …………… 2分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴四边形是平行四边形.‎ ‎ ∴. …………… 3分 ‎ ∵平面，平面，‎ ‎ ∴面. …………… 4分 证法2：连接并延长交的延长线于点，连接，‎ ‎ ∵点是的中点，‎ ‎ ∴, …………… 1分 ‎ ∴点是的中点. …………… 2分 ‎∵点是的中点,‎ ‎ ∴. …………… 3分 ‎ ∵面，平面，‎ ‎ ∴面. …………… 4分 ‎ 过作，垂足为，连接，‎ ‎ ∵，面，面，‎ ‎ ∴面. …………… 7分 ‎ ∵面，‎ ‎ ∴. …………… 8分 ‎ ∴是二面角的平面角. …………… 9分 解法2：∵，面，‎ ‎ ∴面.‎ 在Rt△中，,，得，‎ ‎…………… 5分 以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，[来源:学。科。网]‎ 建立空间直角坐标系， …………… 6分 则.‎ ‎∴，，. …………… 8分 设平面的法向量为，‎ 由，，‎ 得 令，得，.‎ ‎∴是平面的一个法向量. …………… 11分 又是平面的一个法向量， …………… 12分 ‎. …………… 13分 ‎∴二面角的余弦值为. …………… 14分 ‎18. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，为矩形，为梯形，平面平面，‎ ‎ ，.‎ ‎（1）若为中点，求证：∥平面；‎ ‎（2）求平面与所成锐二面角的大小．‎ ‎18.（1）证明：连结,交与,连结，‎ 中，分别为两腰的中点 ∴………………2分 ‎ 因为面,又面，所以平面 ……………4分 ‎（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原 解得：，所以 ………………………………………12分 ‎ ∴ …………………………………………………13分 ‎ 所以平面与所成锐二面角为60°……………………………………14分 解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结HC ……………………6分 ‎∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D ‎∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PG，又CD∩DH=D ‎∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC ………………8分 ‎∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分 在△中，， 可以计算 ‎ ‎…12分 在△中， ………………………13分 所以平面与所成锐二面角为60°………………………………………14分 ‎18．(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)（本题满分14分）‎ P A B D C O 第18题图 如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，‎ 且，点为圆上一点，且．‎ 点在圆所在平面上的正投影为点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ 法2：∵为圆的直径，∴，‎ 在中设，由，得，，，，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴，即． -----------------3分 ‎∵点在圆所在平面上的正投影为点，‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴， -----------------5分 由得，平面，‎ 又平面，∴． -----------------6分 法3：∵为圆的直径，∴，‎ 在中由得，，‎ 设，由得，，，‎ 由余弦定理得，，‎ ‎∴，即． -----------------3分 ‎∵点在圆所在平面上的正投影为点，‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴， -----------------5分 由得，平面，‎ 又平面，∴． -----------------6分 法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系． -----------------8分 ‎（注：如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分．）‎ 设，由，得，，，‎ ‎[来源:学。科。网]‎