黑龙江省高考适应性训练考试 10页

和诚教育2011届高考适应性训练考试 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。其中第II卷第（22）~（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）复数的实部与虚部之和为 ‎ A． B．‎0 ‎ C．1 D．2‎ ‎（3）已知平面向量,,若与垂直，则的值 ‎ A．-2 B．‎1 ‎ C．-1 D．2‎ ‎（4）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列，则其前项和为 ‎ A．90 B．‎100 ‎ C．110 D．120‎ ‎（5）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种 ‎ A．4 B．‎6 ‎ C．8 D．16‎ ‎（6）将的图像向左平移个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎（7）双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知（O为坐标原点），则其离心率为 ‎ A． B． C． D．2‎ ‎（8）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是 ‎ A．73.3 75 B．73.3，‎80 ‎ C．70，70 D．70，75‎ ‎（9）已知实数、满足，则目标函数的最大值为 ‎ A．12 B．‎11 ‎ C．10 D．3‎ ‎（10）如图所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中可以填入的关于的条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（11））设A为空间一点，是两条直线，是两个平面，有下列四个命题：‎ ‎ ①了，则可能为异面直线。‎ ‎ ②若则 ‎ ③已知与为异面直线，，，则 ‎ ④若，，则 ‎ 其中正确命题的序号是 ‎ A．①③ B．②④ C．②③ D．①④‎ ‎（12）设在上有定义，对于给定的诗书K，定义函数 ‎ ，给出函数，若对于任意，恒有，则 ‎ A．K的最大值为 B．K的最小值为 ‎ ‎ C．K的最大值为2 D．K的最小值为2‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）抛物线上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是 。‎ ‎（14）已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，且直角边长为1，试写满足以上条件的一个几何体的表面积 。‎ ‎（15）已知，，其中满足：“，且”的概率为 ‎ ‎ 。‎ ‎（16）给出下列四个命题：‎ ‎ ①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 ‎②命题“若，则”的否命题是：“若则”‎ ‎③“”是“”的充分不必要条件 ‎④，使得成立 其中正确命题的序号为 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 海岛B上有一座为‎10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）‎ （I） 求该船行使的速度（单位：米/分钟）‎ （II） 又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下 甲：82，91，79，78，95，88，83，84‎ 乙：92，95，80，75，83，80，90，85‎ （I） 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；‎ （II） 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由。‎ （III） 若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E ‎（19）（本小题满分12分）‎ 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且 ‎，点满足 （I） 求证：平面ABCD；‎ （II） 求二面角的余弦值。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知，，动点P满足，记动点P的轨迹为E。‎ （I） 求E的方程。‎ （II） 曲线E的一条切线，过作发的垂线，垂足分别为M，N，求的值。‎ （III） 曲线E的一条切线为，与轴，分别交于A，B两点，求的最小值，并求此时切线的斜率。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 （I） 求的单调区间；‎ （II） 当时，求在定义域上的最大值；‎ （III） 求证：‎ 请考生在（22）（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲 已知中，是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4，求BE的长。‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程 曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数）‎ （I） 将化为直角坐标方程。‎ （II） 与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 ‎ 设函数+‎ （I） 求函数的值域；‎ （II） ‎，求成立时的的取值范围。‎ 和诚教育2011届高考适应性训练考试 理科数学答案 一、选择题：‎ A D E B C 第17题图 ‎1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题： ‎ ‎（13） 3 ‎ ‎（14） 或 ‎ ‎（15） ‎ ‎（16） （1）（2）（4）‎ 三、解答题 ‎（17）解：‎ ‎(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米 ————2分 在RtABD中，，AB = 10，则BD = ‎10米——————4分 在RtBCD中，，‎ 则CD = = ‎20米——————————————————5分 所以速度v = = ‎20 米/分钟—————————————————6分 ‎（Ⅱ）在中，，‎ 又因为，所以———————————8分 所以—————————————————————9分 在中，由正弦定理可知，‎ 所以米——————————————12分 ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）茎叶图如图 ‎ 甲 乙 ‎8 4 3 2‎ ‎5 1‎ ‎9 8‎ ‎5‎ ‎0 0 3 5‎ ‎0 2 5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎ ————2分 ‎（Ⅱ）方法一：‎ ‎ = = 85 ，但 ‎ 所以选派甲合适——————————————————————6分 方法二：‎ 假设含90分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适。‎ 或：假设含85分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适。‎ ‎（Ⅲ）甲高于80分的频率为————————————————7分 的可能取值为0、1、2、3—————————————————8分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎———————————————10分 ——————————————————————12分 ‎（19）解：‎ ‎（Ⅰ）正方形ABCD中，, ‎ ‎ 又，所以 ‎ 所以————————————————2分 ‎ 又 ‎ ‎—————————————————4分 又 ‎—————————————5分 ‎（Ⅱ）方法一：‎ 在平面PAD中，过E作//，交AD于F，过F作AC的垂线，垂足为G，连结EG，‎ 平面ABCD，‎ 平面ABCD,‎ 又,平面EGF 故，所以为二面角E—AC—D的平面角———————9分 又EF = ,在ACD中，FG = ‎ EG = ——————————————————————11分 ‎——————————————————————12分 方法二：‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则C (2,2,0) ，E () ，= ( 2,2,0 ) ， = ()——————7分 设平面ACE的法向量，则 ‎ 即 取——————9分 又平面ACD的法向量为= (0,0,2) ——————————10分 ‎——————————————11分 由图可知，二面角的平面角为锐角，‎ z E A G F D C B y x P 第19题图 二面角E—AC—D的余弦值为——————12分 ‎（20）解：‎ ‎（）‎ ‎ 又 ‎ 点轨迹是以为焦点的椭圆，，‎ 故椭圆方程为—————————————————————3分 ‎（）当切线斜率不存在时，切线为，此时————4分 ‎ 当切线斜率存在时，设切线方程为 ‎ ‎ ‎ ，————————6分 ‎，‎ ‎ ，故——8分 ‎（）由（）知，‎ ‎ ————————10分 ‎ ‎ 当且仅当，即时取等号 故的最小值为3，此时斜率为—————————————12分 ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）定义域为，——————————————1分 ‎①当a = 0时，，的单调递增区间为—————2分 ‎②当a < 0 时，的单调递增区间为————3分 ‎③当a > 0时，由，则，所以的单调递增区间为，‎ 由，则，所以的单调递减区间为——————4分 ‎（Ⅱ）当= 1时，，‎ 由（Ⅰ）可知在上单调递增，在上单调递减，所以 ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎——————————————————5分 ‎ 由表可知的最大值为——————————————————6分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知（＊）‎ 两边取对数可知 即证 又由（＊）式可知当时，—————9分 ‎=———————————12分 原不等式得证 ‎（22）解：‎ ‎（方法一）圆与切于，由切割线定理得 A B C E O D 第22题图 ‎， ——————————————2分 ‎ 圆的半径————————————4分 连接，则 ‎== ‎ ‎∽—————————————————— 6分 ‎= ——————————————————————8分 ‎ —————————————————— 10分 ‎（方法二）同法1得.‎ 都是圆O的切线 在RtABC中，+=‎ ‎ 即 ‎（23）解：‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的直角坐标方程为————————————4分 ‎（Ⅱ）的直角坐标方程为——————————————6分 表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆 ‎ 与相交 ——————————— 8分 相交弦长=‎ 与相交,相交弦长为————————————————10分 ‎（24）解：‎ ‎（Ⅰ）‎ 故的值域为——————2分 ‎（Ⅱ）‎ ‎——————4分 x ① 当时，‎ ‎———————————6分 ② 当时，‎ ‎————————————8分 ③ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综上 ——— —————10分