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  • 2021-05-13 发布

函数与导数2009年高考原题

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‎2009年高考数学试题分类汇编——函数 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数,且,则 A. B. C. D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】,令,解得,故选D ‎3.(2009全国卷Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( B )‎ ‎(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2‎ 解:设切点,则,又 ‎.故答案选B ‎4.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( D ‎ ‎ )‎ ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ‎ ‎(C) (D)是奇函数 解:与都是奇函数,,‎ 函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D ‎5.(2009浙江理)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有 ‎.下列结论中正确的是 ( )‎ A.若,,则 B.若,,且,则 C.若,,则 D.若,,且,则 答案:C ‎ ‎【解析】对于,即有,令,有,不妨设,,即有,因此有,因此有.‎ ‎6.(2009浙江文)若函数,则下列结论正确的是( )‎ A.,在上是增函数 B.,在上是减函数 C.,是偶函数 D.,是奇函数 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.‎ ‎【解析】对于时有是一个偶函数 ‎7.(2009北京文)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( )‎ ‎ A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D..‎ 故应选C.‎ ‎8.(2009北京理)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( )‎ ‎ A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D..‎ 故应选C.‎ ‎9. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ ‎【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.‎ 答案:A.‎ ‎【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.‎ ‎10.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为( )‎ A.-1 B. 0 C.1 D. 2‎ ‎【解析】:由已知得,,,‎ ‎,,‎ ‎,,,‎ 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.‎ 答案:C.‎ ‎【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.‎ ‎11.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ).‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ ‎【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.‎ 答案:A.‎ ‎【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.‎ ‎12. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为( )‎ A.-1 B. -2 C.1 D. 2‎ ‎【解析】:由已知得,,,‎ ‎,,故选B.‎ 答案:B.‎ ‎【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.‎ ‎13.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数,,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.‎ 答案:D.‎ ‎【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. ‎ ‎14.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=(x0)的反函数是 ‎ (A)(x0) (B)(x0)‎ ‎ (B)(x0) (D)(x0) ‎ 答案:B 解析:本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错,选B.‎ ‎15.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=的图像 ‎ (A) 关于原点对称 (B)关于主线对称 ‎ (C) 关于轴对称 (D)关于直线对称 答案:A 解析:本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。‎ ‎16.(2009全国卷Ⅱ文)设则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:B 解析:本题考查对数函数的增减性,由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎17.(2009广东卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,则 A.B. C. D. ‎ ‎【解析】,代入,解得,所以,选B.‎ ‎18.(2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是 A. 在时刻,甲车在乙车前面 ‎ B. 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在时刻,两车的位置相同 D. 时刻后,乙车在甲车前面 ‎【解析】由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A.‎ ‎19.(2009安徽卷理)设<b,函数的图像可能是 ‎[解析]:,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ 或当时,当时,选C ‎20.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎[解析]:由得,‎ 即,∴∴,∴切线方程为 ‎,即选A ‎21.(2009安徽卷文)设,函数的图像可能是 ‎【解析】可得的两个零解.‎ 当时,则 当时,则当时,则选C。‎ ‎【答案】C ‎22.(2009江西卷文)函数的定义域为 A.B.C.D.‎ 答案:D ‎【解析】由得或,故选D.‎ ‎23.(2009江西卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 A.B.C.D.‎ 答案:C ‎【解析】,故选C.‎ ‎24.(2009江西卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 答案:B ‎【解析】由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.‎ ‎25.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 A.或B.或C.或D.或 答案:A ‎【解析】设过的直线与相切于点,所以切线方程为 即,又在切线上,则或,‎ 当时,由与相切可得,‎ 当时,由与相切可得,所以选.‎ ‎26.(2009江西卷理)函数的定义域为 A.B.C.D.‎ 答案:C ‎【解析】由.故选C ‎27.(2009江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 A.B.C.D.‎ 答案:A ‎【解析】由已知,而,所以故选A ‎28.(2009江西卷理)设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 A.B.C.D.不能确定 答案:B ‎【解析】,,,,选B ‎29.(2009天津卷文)设,则 A ax,x下面的不等式在R内恒成立的是 A B C D ‎【答案】A ‎ 【解析】由已知,首先令 ,排除B,D。然后结合已知条件排除C,得到A ‎【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。‎ ‎32.(2009湖北卷理)设a为非零实数,函数 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】由原函数是,从中解得即原函数反函数是 ‎,故选择D ‎32.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比,比例系数为C B. 成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D. 成反比,比例系数为2C ‎9.【答案】D ‎【解析】由题意可知球的体积为,则,由此可得,而球的表面积为,‎ 所以,‎ 即,故选D ‎33.(2009四川卷文)函数的反函数是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,又因原函数的值域是,‎ ‎∴其反函数是 ‎34.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ‎,则的值是 ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若≠0,则有,取,则有:‎ ‎(∵是偶函数,则 )‎ 由此得 于是,‎ ‎35.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ 解:,‎ 故切线方程为,即 故选B.‎ ‎36.(2009全国卷Ⅱ理)设,则 ‎ A. B. C. D. ‎ 解:‎ ‎ .故选A.‎ ‎37.(2009湖南卷文)的值为【 D 】‎ A. B. C. D. ‎ 解:由,易知D正确. ‎ ‎38.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,‎ 则函数在区间上的图象可能是【 A 】‎ y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A . B. C. D.‎ 解: 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上 各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.‎ ‎39.(2009湖南卷文)设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数 取函数。当=时,函数的单调递增区间为【 C 】‎ A . B. C . D .‎ 解: 函数,作图易知,‎ 故在上是单调递增的,选C.‎ ‎40.(2009福建卷理)下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>‎ 的是 A.= B. = C .= D ‎ ‎【答案】:A ‎[解析]依题意可得函数应在上单调递减,故由选项可得A正确。‎ ‎41.(2009福建卷理)函数的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是 A. B C D ‎ ‎【答案】:D ‎[解析]本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.‎ ‎42.(2009辽宁卷文)已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23) 且3+log23>4‎ ‎∴=f(3+log23)‎ ‎=‎ ‎43.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是 ‎(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)‎ ‎【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)‎ ‎∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性 ‎ 得|2x-1|< 解得<x<‎ ‎【答案】A ‎44.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=‎ ‎(A) (B)3 (C) (D)4‎ ‎【解析】由题意①‎ ‎②‎ ‎ 所以,‎ ‎ 即2‎ ‎ 令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)‎ ‎∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2 于是2x1=7-2x2‎ ‎【答案】C ‎45.(2009宁夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ‎ 设f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则f(x)的最大值为 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ 解析:选C ‎46.(2009陕西卷文)函数的反函数为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 答案:D. 解析:令原式 则 ‎ ‎ 故 故选D.‎ ‎47.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 答案:A.‎ 解析:由等价,于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.‎ ‎48.(2009陕西卷文)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ 答案:B 解析:对,令得在点(1,1)处的切线的斜率,在点 ‎(1,1)处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.‎ ‎49.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足:对任意 的,有.‎ 则当时,有 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (C) (D)‎ 答案:C ‎50.(2009四川卷文)函数的反函数是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,又因原函数的值域是,‎ ‎∴其反函数是 ‎51.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ‎,则的值是 ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若≠0,则有,取,则有:‎ ‎(∵是偶函数,则 )‎ 由此得 于是,‎ ‎52.(2009全国卷Ⅰ文)已知函数的反函数为,则 ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎【解析】本小题考查反函数,基础题。‎ 解:由题令得,即,又,所以,故选择C。‎ ‎53.(2009湖北卷文)函数的反函数是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D ‎54.(2009湖南卷理)若a<0,>1,则 (D)‎ A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C. 0<a<1, b>0 D. 0<a<1, b<0‎ ‎【答案】:D ‎【解析】由得由得,所以选D项。‎ ‎55.(2009湖南卷理)如图1,当参数时,连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 [ B]‎ A B C D ‎ ‎【答案】:B ‎【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函数在是连续的,可知参数,即排除C,D项,又取 ‎,知对应函数值,由图可知所以,即选B项。‎ ‎56.(2009湖南卷理)设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数 取函数=。若对任意的,恒有=,则 A.K的最大值为2 B. K的最小值为2‎ C.K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】‎ ‎【答案】:D ‎【解析】由知,所以时,,当时,,所以即的值域是,而要使在上恒成立,结合条件分别取不同的值,可得D符合,此时。故选D项。‎ ‎57.(2009天津卷理)设函数则 A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。‎ C在区间内有零点,在区间内无零点。‎ D在区间内无零点,在区间内有零点。‎ ‎【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。‎ 解析:由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。‎ ‎58.(2009天津卷理)已知函数若则实数的取值范围是 ‎ A B C D ‎ ‎【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ 解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。‎ ‎59.(2009四川卷理)已知函数连续,则常数的值是 A.2   B.3    C.4    D.5‎ ‎【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。‎ 解析:由题得,故选择B。‎ 解析2:本题考查分段函数的连续性.由,,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知,可得.故选B.‎ ‎60.(2009四川卷理)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 A.0 B.C.1 D.‎ ‎【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。(同文12)‎ 解析:令,则;令,则 由得,所以 ‎,故选择A。‎ ‎61.(2009福建卷文)下列函数中,与函数 有相同定义域的是 ‎ A . B. C. D.‎ 解析 解析 由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;的定义域是定义域是。故选A.‎ ‎62.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是 A.‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在 上应单调递增。而函数在上递减;函数在时单调递减;函数在(上单调递减,理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数,有y’=-<0(x<0),故其在(上单调递减,不符合题意,综上选C。‎ ‎63.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ 解析 的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。‎ ‎64.19.(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 解析根据题意曲线C的解析式为则方程,即,即对任意恒成立,于是的最大值,令则由此知函数 在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。‎ 二、填空题 ‎1.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值,则 ‎【解析】f’(x)=‎ ‎ f’(1)==0 Þ a=3‎ ‎【答案】3‎ ‎2.(2009重庆卷理)若是奇函数,则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解法1‎ ‎3.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .‎ 解析 解析:由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。‎ 解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填 或是。‎ 解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得 ‎4.(2009上海卷文) 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案。‎ ‎5.(2009北京文)已知函数若,则. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由,无解,故应填.‎ ‎6.(2009北京理)若函数 则不等式的解集为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ (1)由.‎ ‎ (2)由.‎ ‎∴不等式的解集为,∴应填.‎ ‎7.(2009江苏卷)函数的单调减区间为.‎ ‎【解析】考查利用导数判断函数的单调性。‎ ‎,‎ 由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。‎ ‎8.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.‎ ‎【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。‎ ‎,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)‎ ‎9.(2009江苏卷)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为.‎ ‎【解析】考查指数函数的单调性。‎ ‎,函数在R上递减。由得:m0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .‎ ‎【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 答案:‎ ‎【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.‎ ‎12.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 ‎【解析】:因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以 ‎-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ‎ y ‎ x ‎ f(x)=m (m>0) ‎ 答案:-8‎ ‎【命题立意】:本题综合考查了函数的 奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由 函数图象解答方程问题,运用数形结合 的思想和函数与方程的思想解答问题. ‎ ‎13.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .‎ ‎【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.‎ 答案:‎ ‎【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.‎ ‎14.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:‎ ‎①设是平面上的线性变换,,则 ‎②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;‎ ‎③对,则是平面上的线性变换;‎ ‎④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是(写出所有真命题的编号)‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①:令,则故①是真命题 ‎ 同理,④:令,则故④是真命题 ‎③:∵,则有 是线性变换,故③是真命题 ‎②:由,则有 ‎∵是单位向量,≠0,故②是假命题 ‎【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。‎ ‎15.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_____________.‎ ‎【答案】:‎ ‎ 解析:由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,‎ 所以。‎ ‎16.(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 .‎ 答案:-2‎ ‎17.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:‎ ‎①设是平面上的线性变换,,则 ‎②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;‎ ‎③对,则是平面上的线性变换;‎ ‎④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是(写出所有真命题的编号)‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①:令,则故①是真命题 ‎ 同理,④:令,则故④是真命题 ‎③:∵,则有 是线性变换,故③是真命题 ‎②:由,则有 ‎∵是单位向量,≠0,故②是假命题 ‎【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。‎ ‎18.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,斜率k==3,所以,y-1=3x,即 ‎19.(2009重庆卷文)记的反函数为,则方程的解.‎ ‎【答案】2‎ 解法1由,得,即,于是由,解得 解法2因为,所以 三、解答题 ‎1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ ‎【解析】(1)设,则;‎ 又的图像与直线平行 又在取极小值,,‎ ‎,;‎ ‎,设 则 ‎;‎ ‎(2)由,‎ 得 当时,方程有一解,函数有一零点;‎ 当时,方程有二解,若,,‎ 函数有两个零点;若,‎ ‎,函数有两个零点;‎ 当时,方程有一解, , 函数有一零点 ‎2.(2009全国卷Ⅰ理)本小题满分12分。(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设函数在两个极值点,且 ‎(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;‎ ‎(II)证明:‎ 分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。‎ 大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根 则有 故有 ‎ 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。‎ ‎(II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。主要原因是含字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消去目标中的,(如果消会较繁琐)再利用的范围,并借助(I)中的约束条件得 进而求解,有较强的技巧性。‎ 解: 由题意有............①‎ 又.....................②‎ ‎   消去可得.‎ 又,且 www.ks5u.com ‎3.(2009浙江理)(本题满分14分)已知函数,,‎ 其中.‎ ‎ (I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;‎ ‎ (II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一 的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存 在,请说明理由.‎ 解析:(I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得 ‎,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;‎ ‎(II)当时有;‎ 当时有,因为当时不合题意,因此,‎ 下面讨论的情形,记A,B=(ⅰ)当时,在 上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(ⅰ)(ⅱ);‎ 当时A=B,则,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;‎ 同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题意.‎ ‎4.(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数.‎ ‎ (I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;‎ ‎ (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.‎ 解析:(Ⅰ)由题意得 ‎ 又 ,解得,或 ‎ (Ⅱ)函数在区间不单调,等价于 ‎ 导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数 ‎ 即函数在上存在零点,根据零点存在定理,有 ‎, 即:‎ ‎ 整理得:,解得 ‎5.(2009北京文)(本小题共14分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.‎ ‎【解析】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.‎ ‎(Ⅰ),‎ ‎∵曲线在点处与直线相切,‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)∵,‎ 当时,,函数在上单调递增,‎ 此时函数没有极值点.‎ 当时,由,‎ 当时,,函数单调递增,‎ 当时,,函数单调递减,‎ 当时,,函数单调递增,‎ ‎∴此时是的极大值点,是的极小值点.‎ ‎6.(2009北京理)(本小题共13分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.‎ ‎【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.‎ ‎(Ⅰ),‎ ‎ 曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅱ)由,得,‎ ‎ 若,则当时,,函数单调递减,‎ ‎ 当时,,函数单调递增,‎ ‎ 若,则当时,,函数单调递增,‎ ‎ 当时,,函数单调递减,‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,则当且仅当,‎ 即时,函数内单调递增,‎ 若,则当且仅当,‎ 即时,函数内单调递增,‎ 综上可知,函数内单调递增时,的取值范围是.‎ ‎7.(2009江苏卷)(本小题满分16分)‎ 设为实数,函数.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)求的最小值;‎ ‎(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ ‎【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 ‎(1)若,则 ‎(2)当时,‎ ‎ 当时,‎ ‎ 综上 ‎(3)时,得,‎ 当时,;‎ 当时,△>0,得:‎ 讨论得:当时,解集为;‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为.‎ ‎8.(2009山东卷理)(本小题满分12分)‎ 两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.‎ ‎(1)将y表示成x的函数;‎ ‎(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。‎ A ‎ B ‎ C ‎ x ‎ 解法一:(1)如图,由题意知AC⊥BC,,‎ 其中当时,y=0.065,所以k=9‎ 所以y表示成x的函数为 ‎(2),,令得,所以,即,当时,,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.‎ 解法二: (1)同上.‎ ‎(2)设,‎ 则,,所以 当且仅当即时取”=”.‎ 下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.‎ 设04×240×240‎ ‎9 m1m2<9×160×160所以,‎ 所以即函数 在(0,160)上为减函数.‎ 同理,函数在(160,400)上为增函数,设1609×160×160‎ 所以,‎ 所以即函数在(160,400)上为增函数.‎ 所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,‎ 所以弧上存在一点,当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.‎ ‎9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中 (1) 当满足什么条件时,取得极值?‎ (2) 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.‎ 解: (1)由已知得,令,得,‎ 要取得极值,方程必须有解,‎ 所以△,即, 此时方程的根为 ‎,,‎ 所以 当时,‎ x ‎(-∞,x1)‎ x 1‎ ‎(x1,x2)‎ x2‎ ‎(x2,+∞)‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.‎ 当时,‎ x ‎(-∞,x2)‎ x 2‎ ‎(x2,x1)‎ x1‎ ‎(x1,+∞)‎ f’(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f (x)‎ 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.‎ 综上,当满足时,取得极值.‎ ‎(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.‎ 即恒成立, 所以 设,,‎ 令得或(舍去),‎ 当时,,当时,单调增函数;‎ 当时,单调减函数,‎ 所以当时,取得最大,最大值为.‎ 所以 当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以 综上,当时,; 当时,‎ ‎【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.‎ ‎10.设函数,其中常数a>1‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。‎ 解析:本题考查导数与函数的综合运用能力,涉及利用导数讨论函数的单调性,第一问关键是通过分析导函数,从而确定函数的单调性,第二问是利用导数及函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。‎ 解: (I)‎ ‎ 由知,当时,,故在区间是增函数;‎ ‎ 当时,,故在区间是减函数;‎ ‎ 当时,,故在区间是增函数。‎ ‎ 综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。‎ ‎ (II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。‎ 由假设知 ‎ 即 解得 11时,‎ 当x变化时,与的变化情况如下表:‎ x ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ 单调递增 单调递减 单调递增 由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为。‎ ‎②当时,此时有恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为R ‎③当时,同理可得,函数的单调增区间为和,单调减区间为 综上:‎ 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;‎ 当时,函数的单调增区间为R;‎ 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.‎ ‎(Ⅱ)由得令得 由(1)得增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值,故M()N()。‎ 观察的图象,有如下现象:‎ ‎①当m从-1(不含-1)变化到3时,线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。‎ ‎②线段MP与曲线是否有异于H,P的公共点与Kmp-的m正负有着密切的关联;‎ ‎③Kmp-=0对应的位置可能是临界点,故推测:满足Kmp-的m就是所求的t最小值,下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率;‎ 线段MP的斜率Kmp 当Kmp-=0时,解得 直线MP的方程为 令 当时,在上只有一个零点,可判断函数在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上没有零点,即线段MP与曲线没有异于M,P的公共点。‎ 当时,.‎ 所以存在使得 即当MP与曲线有异于M,P的公共点 综上,t的最小值为2.‎ ‎(2)类似(1)于中的观察,可得m的取值范围为 解法二:‎ ‎(1)同解法一.‎ ‎(2)由得,令,得 由(1)得的单调增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值。故M().N()‎ ‎ (Ⅰ)直线MP的方程为 由 得 线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数 上有零点.‎ 因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.‎ 又.因此,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.‎ 等价于 即 又因为,所以m 的取值范围为(2,3)‎ 从而满足题设条件的r的最小值为2.‎ ‎22.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)‎ 设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。‎ (I) 求a的值,并讨论f(x)的单调性;‎ (II) 证明:当 解:(Ⅰ).有条件知,‎ ‎,故. ………2分 ‎ 于是.‎ ‎ 故当时,<0;‎ ‎ 当时,>0.‎ ‎ 从而在,单调减少,在单调增加. ………6分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调增加,故在的最大值为,‎ 最小值为.‎ ‎ 从而对任意,,有. ………10分 ‎ 而当时,.‎ ‎ 从而 ………12分 ‎23.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。‎ 解:(1)的定义域为。‎ ‎2分 ‎(i)若即,则 故在单调增加。‎ ‎(ii)若,而,故,则当时,;‎ 当及时,‎ 故在单调减少,在单调增加。‎ ‎(iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调增加.‎ ‎(II)考虑函数 ‎ 则 由于11,证明对任意的c,都有M>2:‎ ‎ (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。‎ 本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识,考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想(满分14分)‎ ‎(I)解:,由在处有极值 可得 解得或 若,则,此时没有极值;‎ 若,则 当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 极小值 极大值 当时,有极大值,故,即为所求。‎ ‎(Ⅱ)证法1:‎ 当时,函数的对称轴位于区间之外。‎ 在上的最值在两端点处取得 故应是和中较大的一个 即 证法2(反证法):因为,所以函数的对称轴位于区间之外,‎ 在上的最值在两端点处取得。‎ 故应是和中较大的一个 假设,则 将上述两式相加得:‎ ‎,导致矛盾,‎ ‎(Ⅲ)解法1:‎ ‎(1)当时,由(Ⅱ)可知;‎ ‎(2)当时,函数)的对称轴位于区间内,‎ 此时 由有 ‎①若则,‎ 于是 ‎②若,则 于是 综上,对任意的、都有 而当时,在区间上的最大值 故对任意的、恒成立的的最大值为。‎ 解法2:‎ ‎(1)当时,由(Ⅱ)可知;‎ ‎(2)当时,函数的对称轴位于区间内,‎ 此时 ‎,即 下同解法1‎ ‎29.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ (1) 设,求函数的极值;‎ (2) 若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.‎ 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎(21)解:‎ ‎(Ⅰ)当a=1时,对函数求导数,得 ‎ 令 ‎ 列表讨论的变化情况:‎ ‎(-1,3)‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值6‎ 极小值-26‎ 所以,的极大值是,极小值是 ‎(Ⅱ)的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称.‎ 若上是增函数,从而 上的最小值是最大值是 由于是有 由 所以 若a>1,则不恒成立.‎ 所以使恒成立的a的取值范围是 ‎30.(2009湖南卷理)(本小题满分13分)‎ 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。‎ ‎ (Ⅰ)试写出关于的函数关系式;‎ ‎ (Ⅱ)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?‎ 解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩,‎ 所以 ‎ ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,‎ ‎ 令,得,所以=64‎ ‎ 当0<<64时<0, 在区间(0,64)内为减函数;‎ 当时,>0. 在区间(64,640)内为增函数,‎ 所以在=64处取得最小值,此时,‎ 故需新建9个桥墩才能使最小。‎ ‎31.(2009天津卷理)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数其中 (1) 当时,求曲线处的切线的斜率;‎ (2) 当时,求函数的单调区间与极值。‎ 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。‎ ‎(I)解:‎ ‎(II)‎ 以下分两种情况讨论。‎ ‎(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎32.(2009四川卷理)(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(I)求函数的定义域,并判断的单调性;‎ ‎(II)若 ‎(III)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。‎ 本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。‎ 解:(Ⅰ)由题意知 当 当 当….(4分)‎ ‎(Ⅱ)因为 由函数定义域知>0,因为n是正整数,故00……..3分 故单调递减 当,掌握程度的增长量总是下降……………..6分 ‎(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分 整理得 解得…….13分 由此可知,该学科是乙学科……………..14分 ‎35.(2009年上海卷理)(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。‎ ‎ 已知函数的反函数。定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”;若函数与 互为反函数,则称满足“积性质”。‎ (1) 判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;‎ (2) 求所有满足“2和性质”的一次函数;‎ (3) 设函数对任何,满足“积性质”。求的表达式。‎ 解:(1)函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质”‎ ‎(2)设函数满足“2和性质”,‎ ‎…….6分 而得反函数………….8分 由“2和性质”定义可知=对恒成立 即所求一次函数为………..10分 ‎(3)设,,且点在图像上,则在函数图象上,‎ 故,可得,   ......12分 ‎,‎ 令,则。,即。    ......14分 综上所述,,此时,其反函数就是,‎ 而,故与互为反函数 。 ......16分 ‎36.(2009上海卷文)(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分 .有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.‎ ‎(1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降;‎ ‎(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],‎ ‎(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.‎ 证明(1)当时,‎ 而当时,函数单调递增,且 故函数单调递减 当时,掌握程度的增长量总是下降 ‎(2)有题意可知 整理得 解得…….13分 由此可知,该学科是乙学科……………..14分 ‎37.(2009重庆卷理)(本小题满分13分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问8分)‎ 设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数,讨论的单调性.‎ 解(Ⅰ)因 又在x=0处取得极限值,故从而 由曲线y=在(1,f(1))处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2,即 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 令 ‎(1)当 ‎(2)当 K=1时,g(x)在R上为增函数 ‎(3)方程有两个不相等实根 当函数 当时,故上为减函数 时,故上为增函数 ‎38.(2009重庆卷文)(本小题满分12分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问5分)‎ 已知为偶函数,曲线过点,.‎ ‎(Ⅰ)求曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若当时函数取得极值,确定的单调区间.‎ 解: (Ⅰ)为偶函数,故即有 ‎ 解得 又曲线过点,得有 从而,曲线有斜率为0的切线,故有有实数解.即有实数解.此时有解得 ‎ 所以实数的取值范围:‎ ‎(Ⅱ)因时函数取得极值,故有即,解得 又 令,得 当时,,故在上为增函数 当时,,故在上为减函数 当时,,故在上为增函数