2020版高考数学二轮复习 考前强化练8 解答题综合练（A）文 9页

考前强化练8　解答题综合练(A)‎ ‎1.已知函数f(x)=sinx-+2cos2.‎ ‎(1)求f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=,a=,sin B=2sin C,求c.‎ ‎2.(2018山东临沂三模,文18)某校组织的古典诗词大赛中,高一一班、二班各有9名学生参加,得分情况如茎叶图所示:‎ 成绩 ‎[70,79]‎ ‎[80,89]‎ ‎[90,100]‎ 奖次 三 二 一 加分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 该活动规定:学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如上表.‎ ‎(1)在一班获奖的学生中随机抽取2人,求能够为班级量化管理加4分的概率;‎ ‎(2)已知一班和二班学生的平均成绩相同,求x的值,并比较哪个班的成绩更稳定.‎ 9‎ ‎3.‎ ‎(2018安徽合肥三模,文19)如图,侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,点M在棱A1B1上,且A‎1M=A1B1.点E是直线CD上的一点,AM∥平面BC1E.‎ ‎(1)试确定点E的位置,并说明理由;‎ ‎(2)求三棱锥M-BC1E的体积.‎ ‎4.2018年2月9~25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:‎ 收看 没收看 男生 ‎60‎ ‎20‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?‎ ‎(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.‎ ‎①问男、女学生各选取多少人?‎ 9‎ ‎②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.‎ 附:K2=,其中n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎5.已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.‎ ‎(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;‎ ‎(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:kMA+kMB=2kMP.‎ ‎6.(2018山东临沂三模,文21)设函数f(x)=xln x+(a-1)·(x-1).‎ ‎(1)若f(x)在x=处的切线与x-2y=0垂直,求f(x)的最小值;‎ 9‎ ‎(2)当a≥-1时,讨论g(x)=ex(f(x)+a2‎-2a)在区间,+∞上的极值点的个数.‎ ‎7.已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<2π),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=,且l与C交于不同的两点P1,P2.‎ ‎(1)求φ的取值范围;‎ ‎(2)若φ=,求线段P1P2中点P0的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎8.已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R.‎ ‎(1)当a=1时,求f(x)的最小值;‎ ‎(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,求a的取值范围.‎ 9‎ 参考答案 考前强化练8　解答题综合练(A)‎ ‎1.解 (1)易知f(x)=sin x-cos x+1+cos x=sin x-cos x+1=sinx-+1,由+2kπ≤x-π+2kπ,k∈Z,‎ 解得π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴函数f(x)的单调递减区间为π+2kπ,π+2kπ(k∈Z).‎ ‎(2)∵f(A)=sinA-+1=,‎ ‎∴sinA-=,‎ 又∵A∈(0,π),∴-6.635,‎ 所以有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关.‎ ‎(2)①根据分层抽样方法得,男生×8=6人,女生×8=2人,‎ 所以选取的8人中,男生有6人,女生有2人.‎ ‎②从8人中选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种,‎ 其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种,‎ 所以,所求概率P=.‎ ‎5.(1)解 令C点坐标为(x,y),C1(2,0),动圆的半径为r,则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直线的右侧,故C到定直线的距离是x+1,所以|CC1|-d=1,即-(x+1)=1,化简得y2=8x.‎ 9‎ ‎(2)证明 由题意,设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线方程,消去x可得y2-8my-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),则y1+y2=‎8m,y1y2=-8,x1+x2=‎8m2‎+2,x1x2=1,‎ ‎∴kMA+kMB=‎ ‎=‎ ‎=-t,2kMP=2·=-t,‎ ‎∴kMA+kMB=2kMP.‎ ‎6.解 (1)∵f'(x)=a+ln x,‎ ‎∴f'=a-1,‎ ‎∵函数f(x)在x=处的切线与x-2y=0垂直,∴a-1=-2,a=-1,‎ 则f(x)=xln x-2(x-1),f'(x)=ln x-1,x>0,‎ ‎∵当x∈(0,e)时,f'(x)<0,x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,‎ ‎∴f(x)min=f(e)=2-e,即f(x)的最小值为2-e.‎ ‎(2)a≥-1时,由g(x)=ex[f(x)+a2‎-2a],得g(x)=ex[xln x+(a-1)(x-1)+a2‎-2a]=ex[xln x+(a-1)x-a+1+a2‎-2a]=ex[xln x+(a-1)x+a2‎-3a+1],‎ ‎∴g'(x)=ex[xln x+(a-1)x+a2‎-3a+1]+ex[1+ln x+a-1]=ex[xln x+ln x+(a-1)x+a2‎-2a+1],‎ 令h(x)=xln x+ln x+(a-1)x+a2‎-2a+1x>,‎ 则h'(x)=1+ln x++a-1=ln x++a,‎ 令M(x)=+ln x+a,则M'(x)=-,‎ 当01时,M'(x)>0,‎ 故M(x)min=M(1)=a+1,‎ ‎∵a≥-1,∴M(x)≥M(x)min=1+a≥0,‎ 即h'(x)≥0,则h(x)在,+∞上单调递增,‎ ‎∴h(x)>h,而h=-+(a-1)+a(a-2)=(a-2)a+,‎ 9‎ ‎①当h≥0,即-1≤a≤-或a≥2时,h(x)在区间,+∞上无零点,‎ ‎②当h<0,即-0,得|sin φ|>,又0≤φ<2π,‎ ‎∴φ的取值范围为∪.‎ ‎(2)当φ=时,直线l的参数方程为消去参数t,得直线l的普通方程为x-y-2=0,‎ 设P0(ρ0,θ0),则ρ0==1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入l的普通方程,得l的极坐标方程为ρcos θ-ρsin θ-2=0,当ρ0=1时,得cos θ0-sin θ0-2=0,即得sinθ0-=-1.‎ 由0≤θ<2π,得θ0-,‎ ‎∴θ0=,即P0的极坐标为1,.‎ 9‎ ‎8.解 (1)当a=1时,函数f(x)=|2x-1|-|x+3|,‎ 当x≤-3时,f(x)=1-2x+(x+3)=4-x,此时f(x)min=f(-3)=7,‎ 当-3f=-3×-2=-,‎ 当x≥时,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,‎ 此时f(x)min=f=-4=-,‎ 综上,f(x)的最小值为-.‎ ‎(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,可化为|2x-a|≤x+7,‎ 即-x-7≤2x-a≤x+7恒成立,‎ 得x-7≤a≤3x+7恒成立,‎ 由x∈[0,3],得3x+7≥7,x-7≤-4,‎ ‎∴-4≤a≤7,‎ 即a的取值范围为[-4,7].‎ 9‎