金版学案高一人教A版数学必修3练习321古典概型及其概率计算一Word版含答案高考 10页

‎3．2　古典概型 ‎3．2.1　古典概型及其概率计算(一)‎ 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎1．基本事件(要正确区分事件和基本事件)．‎ 一个事件如果不能再被分解为________的事件，称作________．‎ 答案: 两个或两个以上　基本事件 ‎2．基本事件的两个特点．‎ ‎(1)任何两个基本事件是________．‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________．‎ 例如：投掷一枚硬币的事件__________________是这个实验的二个基本事件．‎ 答案: (1)互斥的　(2)基本事件的和 例：“正面向上”与“反面向上”‎ ‎3．古典概型的两个特征．‎ ‎(1)试验中所有可能出现的基本事件________；‎ ‎(2)各基本事件的出现是________，即它们发生的概率相同．‎ 我们把具有这两个特征的概率模型称为______，简称古典概型．‎ 答案: (1)只有有限个　(2)等可能的　古典概率模型 注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．‎ ‎4．掌握古典概型的概率计算公式：‎ P(A)＝.‎ 例如：掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率是________．‎ 答案: ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列试验中是古典概型的是(　　)‎ A．任意抛掷两枚均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 解析：A中尽管点数之和只有有限个取值：2，3，…，12，但它们不是等可能的，则A不是；B中摸到白球与黑球的概率相同，均为，则B是；C中的基本事件有无限个，则C不是；D中命中10环，则D不是．‎ 答案：B ‎2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎3．下列概率模型中，有几个是古典概型(　A　)‎ ‎①从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率；‎ ‎②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；‎ ‎③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；‎ ‎④向上抛掷一枚质地不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1，2，3册的概率为(　B　)‎ A. B. C. D. ‎　‎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，‎ 反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个，则所求概率为.‎ 答案：A ‎2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为(　D　)‎ A. B. C. D. ‎3．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为______．‎ 解析：从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有6种取法，其中乘积为6的有1，6和2，3两种取法，因此所求概率为P＝＝.‎ 答案： ‎4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2xY＝1的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：要使log2xY＝1，必须满足2X＝Y，即其中一枚骰子向上的点数是另一枚骰子向上的点数的2倍，抛掷两枚均匀的骰子，共有36种等可能的结果，其中构成倍数关系的数字是1与2、2与4、3与6，共三种不同情况，故所求概率为P＝＝.‎ 答案：C ‎5．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：‎ ‎(1)平局的概率；‎ ‎(2)甲赢的概率；‎ ‎(3)乙赢的概率．‎ 解析：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法．‎ 一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9.‎ 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．‎ 设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.‎ 容易得到：‎ ‎(1)平局含3个基本事件(图中的△)；‎ ‎(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)；‎ ‎(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)．‎ 由古典概率的计算公式，可得：‎ P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.‎ ‎6．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：‎ ‎(1)3名代表中恰好有1名男生的概率；‎ ‎(2)3名代表中至少有1名男生的概率；‎ ‎(3)3名代表中女生比男生多的概率．‎ 解析：记2名男生分别为a、b，3名女生分别为c、d、e.则从5名学生中任选3名的可能选法是(a、b、c)、(a、b、d)、(a、b、e)、(a、c、d)、(a、c、e)、(a、d、e)、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e)、(c、d、e)，共10种选法. ‎ ‎(1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A，则事件A共有6种情况，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B，则事件B包含了“2男1女”和“1男2 女”的选法，共有9种情况，所以P(B)＝.‎ ‎(3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C，则事件C包含了“‎ ‎3名女生”和“2 女1男”的选法，共有7种情况，所以P(C)＝.‎ ‎7．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．‎ 解析：设“命中9环或10环”为事件A，则由题意得P(A)＝[1－(0.28＋0.19＋0.29)]＋0.28＝0.52.‎ ‎8．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体．‎ ‎(1)求该总体的平均数；‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．‎ 解析：(1)总体平均数为×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.‎ ‎(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过‎0.5”‎．‎ 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本结果．‎ 事件A包括的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果．‎ 所以所求的概率为P(A)＝.‎ ‎9．从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数，求下列事件的概率：‎ ‎(1)取出的数大于3；‎ ‎(2)取出的数能被3整除；‎ ‎(3)取出的数大于3或能被3整除．‎ 解析：从1，2，3，4，5，6，7中随机取出一个数是等可能的，共有7种结果．‎ ‎(1)取出数大于3有4种可能：4，5，6，7，故所求事件的概率为.‎ ‎(2)取出的数被3整除，有2种可能：3，6，故所求事件的概率为.‎ ‎(3)取出的数大于3或能被3整除，共有5种可能：3，4，5，6，7，故所求事件的概率为.‎ ‎1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．只有同时具备这两个特点的才是古典概型．‎ ‎2．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：‎ ‎(1)所有基本事件的个数n；‎ ‎(2)随机事件A包含的基本事件的个数m；‎ 最后套用公式P(A)＝求值．‎ ‎3．注意以下几点：‎ ‎(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述．‎ ‎(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率．‎ ‎(3)注意有无放回抽样问题的区别．‎