大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练不等式 5页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列不等式的解集是R的为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．实数满足，则四个数的大小关系为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎3．已知，则下列式子中恒成立的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎4．己知且a >b，则下列不等式中成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎6．已知，且，则( )‎ A． B．‎ C． D．符号不定 ‎【答案】A ‎7．不等式组的解集是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．若，，且，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎10．实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是( )‎ A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝‎ C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝‎ ‎【答案】C ‎12．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为( )‎ A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞)‎ ‎【答案】A[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．‎ ‎【答案】①③⑤‎ ‎14．若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是 .‎ ‎【答案】[来源:1]‎ ‎15．已知，则的最大值为____________‎ ‎【答案】[来源:1]‎ ‎16．若变量满足条件，则的最小值为 ‎ ‎【答案】-6‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知二次函数满足，，求的取值范围。‎ ‎【答案】法一：设，则有，即 又， ， ‎ 法二：线性规划 由已知得（*）‎ ‎(*）如图阴影所示直线 平行移动，可知随截距变大而变大，故过A点时取最小值，过B点时取最大值。‎ 由 此时=2‎ 由 此时=27‎ 故 ‎18．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 ‎ ‎(1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；‎ ‎(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1）生产每吨产品的平均成本为 由于，‎ 当且仅当时，即时等号成立。‎ 答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； ‎ ‎(2）设年利润为，则 ‎ 由于在上为增函数，故当 时，的最大值为1660。‎ 答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 ‎ ‎19．已知 ‎【答案】‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ 答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. ‎ ‎20．求不等式 的解集.‎ ‎【答案】原不等式同等变形为：‎ 即 原不等式的解集为：‎ ‎21．①已知≤1的解集为 ‎1）求的值；‎ ‎2）若求证：.‎ ‎②已知为正实数，且，求的最小值及取[来源:1]‎ 得最小值时的值。‎ ‎【答案】①‎ ‎1）由 不等式可化为 得 ‎ ‎∴m=1,n=2, m+n=3 ‎ ‎2）若 ‎ ‎②解：由柯西不等式得 当且仅当时等号成立，此时 所以当时，取得最小值36 ‎ ‎22．某市近郊有一块大约‎500m×‎‎500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为‎3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为‎2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。‎ ‎(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；‎ ‎(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。‎ ‎【答案】（1）由已知，其定义域是．‎ ‎，其定义域是．‎ ‎(2）， ‎ 当且仅当，即时，上述不等式等号成立，‎ 此时，． ‎ 答：设计时，运动场地面积最大，最大值为‎2430平方米．‎