北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习圆锥曲线与方程 8页

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是( )‎ A．相交 B．内切 C．内含 D．不确定 ‎【答案】B ‎2．抛物线的准线方程是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎3．我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为( )‎ A． B．‎ C．5，3 D．5，4‎ ‎【答案】A ‎4．过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是( )‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎5．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：①②③④对应的曲线中存在“自公切线”的有( )‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【答案】C ‎6．抛物线的准线方程是，则的值为( )‎ A． B． C．4 D．高 ‎【答案】C ‎7．椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为( )[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于( )‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎9．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．椭圆的一个焦点是(0,－2), 则k的值为( )‎ A． 1 B． －1 C． D． －‎ ‎【答案】A ‎11．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .‎ ‎【答案】4‎ ‎14．已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的： ．（填写所有可能图形的序号）‎ ‎①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支． ‎ ‎【答案】①③⑤⑥‎ ‎15．在中 ，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为 ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2. ‎ ‎(1)求双曲线G的渐近线的方程； ‎ ‎(2)求双曲线G的方程；‎ ‎(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.‎ ‎【答案】 (1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx,‎ 则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝,‎ 所以k＝±,即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.‎ ‎(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m,‎ 把直线的方程y＝(x＋4)代入双曲线方程,‎ 整理得3x2－8x－16－‎4m＝0,‎ 则xA＋xB＝,xAxB＝－．(*)‎ ‎∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,‎ ‎∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,‎ 整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28,‎ ‎∴双曲线的方程为－＝1.‎ ‎(3)由题可设椭圆S的方程为＋＝1(a>2),‎ 设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),‎ 则＋＝1,＋＝1,‎ 两式作差得＋＝0.‎ 由于＝－4,x1＋x2＝2x0,y1＋y2＝2y0,所以－＝0,‎ 所以,垂直于的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.‎ 又由已知,这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,所以＝,即a2＝56,‎ 故椭圆S的方程为＋＝1.‎ ‎ 由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点,‎ 易得切线m的方程为,解得切点坐标,‎ 则P点的坐标为 ‎ ‎18．已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.‎ ‎(1）求椭圆的方程；‎ ‎(2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；‎ ‎(3）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）‎ 直线与圆相切，‎ 椭圆的方程是[来源:1]‎ ‎(2），动点M到定直线的距离等于它到定点的距离.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 动点M的轨迹方程是以为准线，为焦点的抛物线 点M的轨迹的方程为.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎(3）由，得焦点为N（1，0），准线方程为.‎ 直线的方程为，代入得.‎ 由韦达定理得，设 设曲线的准线上存在点M（），使得，则，‎ 准线上存在点，使.‎ ‎19．已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。‎ ‎(1）求点P的轨迹C的方程；[来源:学&科&网]‎ ‎(2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M、N，若为钝角，求直线m的斜率k的取值范围。‎ ‎【答案】（1）依题意得|PA|=|PE|，设P(x,y)，则 化简得点P的轨迹C的方程为：y2=4x  4分 ‎(2）直线m的方程为：y=kx+2‎ 联立方程组：消去x得即ky2-4y+8=0‎ ‎∵有两个交点M、N且，则且 设两个交点为M(x1,y1),N（x2,y2）‎ 则 化简得 直线m的斜率k的取值范围为（-12,0）且 ‎20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为1．‎ ‎(Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎【答案】（I）∴ ‎ ‎ (II）设，由得，‎ 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，‎ 解得，且满足 当时，，直线过定点与已知矛盾；‎ 当时，，直线过定点 综上可知，直线过定点，定点坐标为 ‎21．如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ ‎【答案】(21)(I) ①‎ 矩形ABCD面积为8，即 ②‎ 由①②解得：，‎ ‎∴椭圆M的标准方程是.‎ ‎(II)，‎ 设，则，‎ 由得.‎ 当过点时，，当过点时，.‎ ‎①当时，有，‎ 其中，由此知当，即时，取得最大值.‎ ‎②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.‎ ‎③当时，，，‎ 由此知，当时，取得最大值.‎ 综上可知，当和0时，取得最大值.‎ ‎22．如图，已知定点，，动点满足，线段的垂直平分线交于点.‎ ‎(1）求点的轨迹的方程；‎ ‎(2）抛物线：与在第一象限交于点，直线交抛物线于另一个点，求抛物线的弧上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】（1）依题意有 ｜ME|+｜MF|＝｜ME|+｜MA|‎ ‎＝｜AE|＝4>｜EF|＝2‎ ‎∴点M的轨迹是以E，F为焦点的椭圆。‎ 故所求点M的轨迹方程是 ‎(2）联立方程 ‎ ‎ 解得或（舍去）‎ 将代入抛物线方程得 ∴点P的坐标为 ‎，于是可得PQ所在直线的方程为：‎ 设PQ的平行线方程为：‎ 由 令 ‎∵R到PQ的最大距离即为直线与PQ之间的距离，故所求为