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- 2021-05-13 发布
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第46课 数列求和(1)
1.(2019北京年西城二模)某大楼共有层,有人在第层上了电梯,他们分别要去第至第层,每层人.因特殊原因,电梯只允许停次,只可使人如愿到达,其余人都要步行到达所去的楼层.假设这位乘客的初始“不满意度”均为,乘客每向下步行层的“不满意度”增量为,每向上步行层的“不满意度”增量为,人的“不满意度”之和记为,则的最小值是( C )
A. B. C. D.
【解析】C
【解析】设有向上步行,则向下有人,
∵,且,∴当时,.
2.(2019西城一模)已知集合,其中,且.则中所有元素之和是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,且.,
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
∴中所有元素之和是.
3.(2019新课标高考)数列满足,则的前60项和为( )
A.3690 B.3660 C.1845 D.1830
【答案】D
【解析】∵,
设为整数,∴
4.(2019四川高考)设函数,是公差为的等差数列,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵数列是公差为的等差数列,且
5.(2019门头沟一模)已知等差数列中,,,数列中,,.
(1)求数列的通项公式,写出它的前项和;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求数列的前项和.
【解析】(1)设,
解得,,∴,
(2),,
又时,,
∴数列的通项.
(3),
6.(2019广州一模)等比数列的各项均为正数,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【解析】(1)设等比数列的公比为,依题意,有
即
由于,,解之得或
又,∴,
∴数列的通项公式为().
(2)由(1)得
∴数列的前项和.