北京高考数学理科卷 12页

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  • 2021-05-13 发布

北京高考数学理科卷

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‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)(北京卷)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷(选择题 共40分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不能答在试卷上.‎ 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知,那么角是(  )‎ A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 ‎2.函数的反函数的定义域为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.平面平面的一个充分条件是(  )‎ A.存在一条直线 ‎ B.存在一条直线 C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线 ‎4.已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(  )‎ A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 ‎6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.或 ‎7.如果正数满足,那么(  )‎ A.,且等号成立时的取值唯一 B.,且等号成立时的取值唯一 C.,且等号成立时的取值不唯一 D.,且等号成立时的取值不唯一 ‎8.对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假:‎ 命题甲:是偶函数;‎ 命题乙:在上是减函数,在上是增函数;‎ 命题丙:在上是增函数.‎ 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(  )‎ A.①③ B.①② C.③ D.②‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)(北京卷)‎ 第II卷(共110分)‎ 注意事项:‎ ‎1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.‎ ‎9. .‎ ‎10.若数列的前项和,则此数列的通项公式为 ;数列中数值最小的项是第 项.‎ ‎11.在中,若,,,则 .‎ ‎12.已知集合,.若,则实数 的取值范围是 .‎ ‎13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于 .‎ ‎14.已知函数,分别由下表给出 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ 则的值为 ;满足的的值是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎15.(本小题共13分)‎ 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)求的通项公式.‎ ‎16.(本小题共14分)‎ 如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;‎ ‎(III)求与平面所成角的最大值.‎ ‎17.(本小题共14分)‎ 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 10‎ ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 40‎ ‎50‎ 参加人数 活动次数 ‎(I)求边所在直线的方程;‎ ‎(II)求矩形外接圆的方程;‎ ‎(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.‎ ‎18.(本小题共13分)‎ 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.‎ ‎(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;‎ ‎(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.‎ ‎(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎19.(本小题共13分)‎ 如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为.‎ ‎(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;‎ ‎(II)求面积的最大值.‎ ‎20.已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:‎ ‎,.‎ 其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.‎ 若对于任意的,总有,则称集合具有性质.‎ ‎(I)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;‎ ‎(II)对任何具有性质的集合,证明:;‎ ‎(III)判断和的大小关系,并证明你的结论.‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)(北京卷)答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A B D A D ‎1.∵ ,∴ 当cosθ<0,tanθ>0时,θ∈第三象限;当cosθ>0,tanθ<0时,θ∈第四象限,选C。‎ ‎2.函数的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为,∴ 选B。‎ ‎3.平面平面的一个充分条件是“存在两条异面直线”,选D。‎ ‎4.是所在平面内一点,为边中点,∴ ,且,∴ ,即,选A ‎5. 5名志愿者先排成一排,有种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有=960种不同的排法,选B。 ‎ ‎6.不等式组,将前三个不等式画出可行域,三个顶点分别为(0,0),(1,0),(,),第四个不等式,表示的是斜率为-1的直线的下方,∴ 当0