2016高考数学分类汇编 16页

‎2016高考数学分类汇编——三角函数 ‎1.（北京理7）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）‎ A.，的最小值为 B. ，的最小值为 ‎ C.，的最小值为 D.，的最小值为 ‎ A ‎2、（北京理15）在ABC中，.‎ ‎（1）求 的大小；‎ ‎（2）求 的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎3、（北京文13）在△ABC中， ，a=c，则=_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎4、（北京文16）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）．‎ ‎5、 （江苏9）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .‎ ‎【答案】7‎ ‎6、（江苏14） 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .‎ ‎【答案】8.‎ ‎7、（江苏15）在中，AC=6，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎【答案】（1）(2) ‎ ‎8、（山东理7）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是 ‎（A） （B）π （C） （D）2π ‎【答案】B ‎9、（山东理16）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）‎ ‎10、（山东文8）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎11、（山东文17）设 .‎ ‎（I）求得单调递增区间；‎ ‎（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.‎ ‎【答案】（）的单调递增区间是（或）‎ ‎（）‎ ‎12、（上海理7，文8）方程在区间上的解为___________ ‎ ‎【答案】‎ ‎13、（上海理9，文10）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎【答案】‎ ‎14、（上海理13）设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . ‎ ‎【答案】4‎ ‎15、（上海文5）若函数的最大值为5，则常数______.‎ ‎【答案】‎ ‎16、（上海文17）设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎17、（四川理3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ ‎（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 ‎（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎18、（四川理11）cos2–sin2= .‎ ‎【答案】‎ ‎19、（四川理17，文18）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若，求.‎ ‎【答案】（1）略；（2）4.‎ ‎20、（四川文4）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）‎ ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎21、（四川文11）= 。‎ ‎【答案】‎ ‎22、（天津理3）在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎【答案】A ‎23、（天津理15）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎24、（天津文8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎25、（天津文15）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎(Ⅰ)求B；‎ ‎(Ⅱ)若，求sinC的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎26、（全国Ⅰ理12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 ‎（A）11         （B）9      （C）7         （D）5‎ ‎27、（全国Ⅰ理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎28、（全国Ⅰ文4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（ ）‎ ‎（A）（B）（C）2（D）3‎ ‎【答案】D ‎29、（全国Ⅰ文6）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ ‎【答案】D ‎30、（全国Ⅰ文12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎31、（全国Ⅰ文14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎【答案】‎ ‎32、（全国Ⅱ理7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B[来源:学|‎ ‎33、（全国Ⅱ理9）若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎34、（全国Ⅱ理13，文15）的内角的对边分别为，若，，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎34、（全国Ⅱ文3）函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎ 35、（全国Ⅱ文11）函数的最大值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎【答案】B ‎36、（全国Ⅲ理4）若 ，则 ‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎37、（全国Ⅲ理8）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎38、（全国Ⅲ理14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个 单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎39、（全国Ⅲ文6）若 ，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎40、（全国Ⅲ文9）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎41、（全国Ⅲ文14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到．‎ ‎【答案】‎ ‎42、（浙江理5）设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 ‎【答案】B ‎43、（浙江理10，文11）已知，则 ‎______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎44、（浙江理16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.‎ ‎（I）证明：A=2B；‎ ‎（II）若△ABC的面积，求角A的大小.‎ ‎【答案】（1）略；（2）或．.‎ ‎45、（浙江文3）函数y=sinx2的图象是（ ）‎ ‎【答案】D ‎46、（浙江文16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．‎ ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．‎ ‎【答案】（1）证明详见解析；（2）‎ ‎1.（北京理7）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）‎ A.，的最小值为 B. ，的最小值为 ‎ C.，的最小值为 D.，的最小值为 ‎ A ‎2、（北京理15）在ABC中，.‎ ‎（1）求 的大小；‎ ‎（2）求 的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎3、（北京文13）在△ABC中， ，a=c，则=_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎4、（北京文16）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）．‎ ‎5、 （江苏9）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .‎ ‎【答案】7‎ ‎6、（江苏14） 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .‎ ‎【答案】8.‎ ‎7、（江苏15）在中，AC=6，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎【答案】（1）(2) ‎ ‎8、（山东理7）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是 ‎（A） （B）π （C） （D）2π ‎【答案】B ‎9、（山东理16）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）‎ ‎10、（山东文8）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ‎,则A=‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎11、（山东文17）设 .‎ ‎（I）求得单调递增区间；‎ ‎（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.‎ ‎【答案】（）的单调递增区间是（或）‎ ‎（）‎ ‎12、（上海理7，文8）方程在区间上的解为___________ ‎ ‎【答案】‎ ‎13、（上海理9，文10）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎【答案】‎ ‎14、（上海理13）设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . ‎ ‎【答案】4‎ ‎15、（上海文5）若函数的最大值为5，则常数______.‎ ‎【答案】‎ ‎16、（上海文17）设，.若对任意实数x都有 ‎，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎17、（四川理3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ ‎（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 ‎（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎18、（四川理11）cos2–sin2= .‎ ‎【答案】‎ ‎19、（四川理17，文18）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若，求.‎ ‎【答案】（1）略；（2）4.‎ ‎20、（四川文4）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）‎ ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎21、（四川文11）= 。‎ ‎【答案】‎ ‎22、（天津理3）在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎【答案】A ‎23、（天津理15）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎24、（天津文8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎25、（天津文15）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎(Ⅰ)求B；‎ ‎(Ⅱ)若，求sinC的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎26、（全国Ⅰ理12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 ‎（A）11         （B）9      （C）7         （D）5‎ ‎27、（全国Ⅰ理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎28、（全国Ⅰ文4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（ ）‎ ‎（A）（B）（C）2（D）3‎ ‎【答案】D ‎29、（全国Ⅰ文6）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ ‎【答案】D ‎30、（全国Ⅰ文12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎31、（全国Ⅰ文14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎【答案】‎ ‎32、（全国Ⅱ理7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B[来源:学|‎ ‎33、（全国Ⅱ理9）若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎34、（全国Ⅱ理13，文15）的内角的对边分别为，若，，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎34、（全国Ⅱ文3）函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎ 35、（全国Ⅱ文11）函数的最大值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎【答案】B ‎36、（全国Ⅲ理4）若 ，则 ‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎37、（全国Ⅲ理8）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎38、（全国Ⅲ理14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个 单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎39、（全国Ⅲ文6）若 ，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎40、（全国Ⅲ文9）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎41、（全国Ⅲ文14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到．‎ ‎【答案】‎ ‎42、（浙江理5）设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 ‎【答案】B ‎43、（浙江理10，文11）已知，则______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎44、（浙江理16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.‎ ‎（I）证明：A=2B；‎ ‎（II）若△ABC的面积，求角A的大小.‎ ‎【答案】（1）略；（2）或．.‎ ‎45、（浙江文3）函数y=sinx2的图象是（ ）‎ ‎【答案】D ‎46、（浙江文16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．‎ ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．‎ ‎【答案】（1）证明详见解析；（2）‎