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  • 2021-05-13 发布

国外数学题圆的弧长比较问题高考压轴级别

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设大圆半径是R,小圆半径是r,MO=x;(1)中:MA,MB所对的圆心角都<‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 分子可以化为;,而 从而函数的恒为正,也就是在(0,r)上单调递增。‎ 从而 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 容易证明:‎ 如果,那么 根据上面的不等式就可以得到:‎ 变形得到:‎ H运动到图中F点的时候,也就是弧长 MF小于弧长MA;根据一中的函数单调性质,可知时:恒有 如果,那么当H运动到O_1的时候,两个弧一样长,中间仍然保持 如果,也就是 当H运动到点的时候,‎ 根据不等式 就有 也就是说在这种情况下,H从M开始有,然后从某个位置开始到F点就有