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- 2021-05-13 发布
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异面直线所成的角
一.例题与课堂练习
题1.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别为AB、CD的中点,EF=,求AD、BC所成角的大小.
B
M
A
N
C
S
题2.S是正三角形ABC所在平面外的一点,如图SA=SB=SC,且ASB=BSC=CSA=,M、N分别是AB和SC的中点.求异面直线SM与BN所成的角的余弦值.
题3.正ABC的边长为a,S为ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC=a,E,F分别是SC和AB的中点.求异面直线SA和EF所成角.
题4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M、N分别是A1B1和A1C1的中点,
若BC=CA=CC1,求NM与AN所成的角.
A
C
B
N
M
A1
C1
B1
题5.如图,在正方体中,E、F分别是、CD的中点.
求与所成的角。
题6.如图1—28的正方体中,E是A′D′的中点
(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?
B¢
(图1-28)
A¢
A
B
C¢
D¢
C
D
F
E
(2)求直线BA′和CC′所成的角的大小;
(3)求直线AE和CC′所成的角的正切值;
(4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值
【说明】(1)如图1—29,单独画出△A¢BF,使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚,使计算更为方便和准确,这是立体几何中常用的重要方法;
(2)解法中用余弦定理求cos∠A¢BF,其实有更简单方法,请找出简单方法
(3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数,应如何写答案?
异面直线所成的角的作业
一. 判断是非(下列命题中,正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)梯形的四个顶点在同一平面内; (2)对边相等的四边形是平行四边形;
(3)平行于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一直线的两直线平行;
(5)两条直线确定一个平面; (6)经过三点可以确定一个平面;
(7)无公共点的两直线异面; (8)两异面直线无公共点;
(9)两异面直线可以同时平行于一直线; (10)两异面直线可以同时垂直于一直线;
(11)不同在一个已知平面内的两直线异面;(12)互相垂直的两条直线必可确定一平面
二. 选择题
1.没有公共点的两条直线的位置关系是( )
(A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定
2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )
(A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交
3.两条异面直线指的是( )
(A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
(C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线
4.a、b是异面直线,b、c也是异面直线,那么a、c的位置是( )
(A)异面 (B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面
B1
(第6题)
A1
A
B
C1
D1
C
D
5.说出正方体中各对线段的位置关系:
(1) AB和CC1; (2)A1C和BD1; (3)A1A和CB1;
(4)A1C1和CB1; (5)A1B1和DC; (6)BD1和DC.
(第7题)
F1
A
B
C
D1
C1
A1
B1
B1
(第6题)
A1
A
B
C1
D1
C
D
M
N
6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )
7.如图,A1B1C1—ABC是直三棱柱(三侧面为矩形),∠BCA=90°,点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )
8.正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线BC1与AC
(A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直
9.设a、b、c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:
①如果a⊥b、b⊥c,则a∥c; ②如果a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;
③如果a、b是异面直线,c、b是异面直线,则a、c也是异面直线;
④如果a和b共面,b和c共面,则a和c也共面在上述四个命题中,真命题的个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0
10.如果直线l和n是异面直线,那么和直线l、n都垂直的直线
(A)不一定存在 (B)总共只有一条 (C)总共可能有一条,也可能有两条 (D)有无穷多条
11.如图,四面体SABC的各棱长都相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )
(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°
F
A
B
C
E
S
(第11题)