高考数学小题狂做冲刺训练详细解析共15套 6页

‎ 高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）‎ 高中数学 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 题号 一 二 总分 得分 ‎、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解析:,‎ ‎∴‎ ‎＝.‎ 当n＝1,2,3,5,11时,是正整数.‎ 答案:D 已知数列{an}的前n项和(n∈N*),则a4等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 解析：由已知,得a4＝S4-S3＝.‎ 答案：A 若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA等于( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:在△ABC中,,‎ ‎∴sinA＞0,cosA＞0.‎ ‎∴‎ ‎.‎ 答案:A 若a＜0,则( )‎ A.2a＞()a＞(0.2)a B.(0.2)a＞()a＞2a C.()a＞(0.2)a＞2a D.2a＞(0.2)a＞()a 解析:∵a＜0,∴2a＜0,()a＞1,0.2a＞1.‎ 而＝()a∈(0,1),‎ ‎∴()a＜0.2a.‎ 答案:B 下列各组向量中不平行的是( )‎ A.a＝(1,2,-2),b＝(-2,-4,4)‎ B.c＝(1,0,0),d＝(-3,0,0)‎ C.e＝(2,3,0),f＝(0,0,0)‎ D.g＝(-2,3,5),h＝(16,24,40)‎ 解析:向量平行的充要条件是:存在实数λ,使a＝λb.g,h不满足要求,故D中的两个向量不平行.‎ 答案:D 由等式x3+a1x2+a2x+a3＝(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,定义一个映射:f(a1,a2,a3)＝ (b1,b2,b3),则f(2,1,-1)等于( )‎ A.(-1,0,-1) B.(-1,-1,0) C.(-1,0,1) D.(-1,1,0)‎ 解析:由题意知x3+2x2+x-1＝(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,‎ 令x＝-1,得-1＝b3,即b3＝-1;‎ 再令x＝0与x＝1,得 解得b1＝-1,b2＝0,故选A.‎ 答案:A 下列两个变量之间是相关关系的是( )‎ A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径 C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩 解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系.‎ 答案:D 已知集合A＝{x|x2-x-2＞0},B＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝,则实数a的取值范围是（ ）‎ A.（0，1） B.（-∞,1) C.(0,＋∞) D.［0,1］‎ 解析：A＝{x|x＞2或x＜-1},B＝{x|a-1≤x≤a+1}.‎ 又A∩B＝,‎ ‎∴‎ ‎∴0≤a≤1.‎ 答案：D 已知（ax＋1）n的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a等于（ ）‎ A．－2 B．2 C．－3 D．3‎ 解析：由二项式系数和为2n＝32,得n＝5,‎ 又令x＝1,得各项系数和为（a＋1）5＝243,‎ 所以a＋1＝3,故a＝2.‎ 答案：B 如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有( )‎ A.240个 B.285个 C.231个 D.243个 解析:当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8×9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2,所以总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9＝240.‎ 答案:A ‎、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ 已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.‎ 解析:∵f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,‎ ‎∴y＝［f(x)］2+f(x2)的定义域为 解得1≤x≤3,即定义域为［1,3］.‎ ‎∴0≤log3x≤1.‎ 又y＝［f(x)］2+f(x2)‎ ‎＝(2+log3x)2+2+log3x2‎ ‎＝(log3x)2+6log3x+6‎ ‎＝(log3x+3)2-3,‎ ‎∵0≤log3x≤1,‎ ‎∴6≤y≤13.‎ 故函数的值域为［6,13］.‎ 答案:［6,13］‎ 过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则______________.‎ 解析:由已知,得直线方程为y=与x2=2py联立消x,得12y2-20py+3p2=0,‎ ‎∵A在y轴左侧,‎ ‎∴.如图所示,过A、B分别作准线的垂线AM、BN,由抛物线定义知|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,‎ 故.‎ 答案:‎ 下列四个命题中的真命题是____________.‎ ‎①经过定点P0（x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示 ‎②经过任意两个不同的点P1（x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示 ‎③不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎④经过定点A（0,b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示 答案:②‎ 给出下列5个命题:‎ ‎①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;‎ ‎②函数f(x)=tanx的图象关于点( ,0)(k∈Z)对称;‎ ‎③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;‎ ‎④设θ是第二象限角,则 ＞ ,且 ＞ ;‎ ‎⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.‎ 其中正确的命题是___________.‎ 解析:∵y=-sin(kπ+x)‎ ‎ (n∈Z),故f(x)是奇函数,‎ ‎∴①正确;‎ 对f(x)=tanx,(kπ,0)、( ,0)都是对称中心(前者在曲线上,后者不在),‎ ‎∴②正确;‎ f(x)=sin|x|不是周期函数,‎ ‎∴③不正确;‎ 对④, 必满足 ＞ ,但 是第三象限角时, ＜ ,‎ ‎∴④不正确;‎ ‎∵y=cos2x+sinx ‎=1-sin2x+sinx ‎ ,‎ 当sinx=-1时,ymin=-1,‎ ‎∴⑤正确.‎ 答案:①②⑤‎ 函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0, ］上的面积为 (n∈N*),则 ‎(1)函数y=sin3x在［0, ］上的面积为____________;‎ ‎(2)函数y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为________.‎ 解析:(1)令n=3,则y=sin3x在［0, ］上的面积为 .‎ 又∵y=sin3x在［0, ］和［ , ］上的面积相等,‎ ‎∴y=sin3x在［0, ］上的面积为 .‎ ‎ (2)由y=sin(3x-π)+1,设3φ=3x-π,‎ ‎∴y=sin3φ+1.‎ ‎ ‎ 又∵x∈［ , ］,‎ ‎∴3φ∈［0,3π］.‎ ‎∴φ∈［0,π］.‎ 由(1)y=sin3φ在［0, ］上的面积为 ,y=sin3φ在［0,π］上的面积为S1+S2+S3-S4‎ ‎ ,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为 .‎ 答案:(1) (2) ‎