安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测选考内容 5页

安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．直线的倾斜角是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是( )‎ A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）‎ ‎【答案】C ‎4．如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于( )‎ A．2 B．4 C．6 D． ‎ ‎【答案】B[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是( )‎ A．（一∞，-2)U(7,+co) B．‎ C．[-2,1】U【4,7】 D． ‎ ‎【答案】D ‎6．如图. ∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )‎ A． CE·CB=AD·DB B． CE·CB=AD·AB C． AD·AB=CD ² D．CE·EB=CD ²‎ ‎【答案】A ‎7．不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎9．不等式的解集是( )‎ A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]‎ C． D． [－7，2]‎ ‎【答案】C ‎10．不等式的解集是( )‎ A．[-5，7] B．[-4，6]‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )‎ A． B． C． D． [−3，3]‎ ‎【答案】A ‎12．由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列三个判断正确的有( )‎ ‎①第2列必成等比数列 ‎②第1列不一定成等比数列 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为 .‎ ‎[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎14．点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15．在极坐标系中，点到直线的距离为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎16．不等式 >，对一切实数都成立，则实数的取值范围为____________． ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．‎ ‎(1）求直线在作用下的方程；‎ ‎(2）求的特征值与特征向量．‎ ‎【答案】（1）．设是所求曲线上的任一点，， ‎ 所以 所以代入得，，‎ 所以所求曲线的方程为．‎ ‎(2）矩阵的特征多项式，‎ 所以的特征值为．‎ 当时，由，得特征向量；‎ 当时，由，得特征向量． ‎ ‎18．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．‎ ‎(I）求直线OM的直角坐标方程；‎ ‎(II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，‎ 所以直线OM的直角坐标方程为y = x.‎ ‎(Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），‎ 化成普通方程为：，‎ 圆心为A(1，0)，半径为，‎ 由于点M在曲线C外，‎ 故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 |MA| .‎ ‎19．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E．‎ ‎ 求证：B，C，D，E四点共圆．‎ ‎【答案】如图，连结BD， ‎ ‎ 因为AB为半圆O的直径，‎ ‎ 所以∠ADB为直角，即有∠CDB为直角， ‎ ‎ 又CE为线段AB的垂线，‎ ‎ 所以∠CEB为直角，所以∠CDB＝∠CEB ‎ ‎ 故B，C，D，E四点共圆．‎ ‎20．设函数 ‎ ‎(1）求函数的值域；‎ ‎(2）若，求成立时的取值范围。‎ ‎【答案】（1）, 故的值域为．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2）, , , ‎ ‎①当时， , ‎ ‎②当时，, , ．‎ ‎③当时，,, ．‎ 综上,‎ ‎21．在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．‎ ‎【答案】∵　矩阵对应的变换公式是，‎ 将已知代入，即[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∴　　代入，得．‎ ‎∴　曲线的方程为． [来源:学#科#网]‎ ‎22．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，）（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，‎ 求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，∴点、的直角坐标分别为、…2分∴直线的直角坐标方程为．‎ ‎(Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为，‎ ‎∵直线和曲线C只有一个交点，∴直线AB与圆C相切 ∴半径．‎