专题04曲线运动万有引力定律20062011高考物理真题分类汇编精校版共17个专题 13页

专题四曲线运动 万有引力定律 ‎2011年高考题组 ‎1．（2011 广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）‎ A．球的速度v等于‎ v ‎ L ‎ H B．球从击出到落地的时间为 ‎ C、球从击出点到落地点的位移等于L D．球从击出点到落地点的位移与球的质量有关 ρ A v0‎ α ρ P 图（a）‎ 图（b）‎ ‎2．（2011 安徽）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度v0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）‎ A．B．C． D． ‎3．（2011 安徽）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）‎ A．B．‎ v ‎ 人 ‎ 船 ‎ 河 ‎ 岸 俯视图 ‎ α C．D． ‎4．（2011 江苏单科）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)‎ ‎(1)求小物块下落过程中的加速度大小；‎‎30°‎ m M ‎(2)求小球从管口抛出时的速度大小；‎ ‎(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 a b c ‎5．（2011 海南单科）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．‎ O l F m α ‎6．（2011 北京）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．‎ ‎（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；‎ ‎（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．‎ B ‎7．（2011四川）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（ ）‎ A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为 AD ‎8．（2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）‎ A．X星球的质量为 B．X星球表面的重力加速度为 C．登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为 D．登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 A ‎9．（2011福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的（ ）‎ A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 ACD ‎10．（2011江苏单科）一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）‎ A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为 太阳 地球 行星 B ‎11．（2011重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（ ）‎ A．B． C．D． ‎12．（2011安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．‎ ‎（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质M地．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）‎ D ‎13．（2011全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ）‎ A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大 B ‎14．（2011课标19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s．）（ ）‎ A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s A ‎15．（2011北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）‎ A．质量可以不同B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 AC ‎16．（2011天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）‎ A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心加速度 BD ‎17．（2011广东理综20）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）‎ ‎ A．卫星距地面的高度为 ‎ B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 ‎ C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 AC ‎18．（2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（ ）‎ A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方 ‎19．（2011海南单科）‎2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=．=．（可用根式表示）（答案：）‎ ‎20．（2011上海22B）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将(填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)．（答案：增大；增大）‎ ‎2006—2010年高考题组 ‎1．（2010 江苏单科）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于橡皮 弦线 O O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持 悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）w w w.ks5 u .c om A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ‎ ‎2．（2010 全国Ⅰ）一水平抛出的小球落到一倾角为的θ 斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）‎ A．B． C．D． ‎3．（2009 江苏单科）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像，可能正确的是（ B ）‎ vx t O vx t O vy t O vy t O ‎ A B C D θ φ ‎4．（2008 全国Ⅰ）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）‎ A．tan φ=sin θB．tan φ=cos θ C．tan φ=tan θD．tan φ=2tan θ ‎5．（2010山海单科）如图，ABC和ABD为两个光A B E D C h ‎2h 滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．‎ ‎（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；‎ ‎（2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？‎ ‎6．（2008 江苏单科）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长‎2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）‎ ‎（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如 图实线所示），求P1点距O点的距离x1.‎ O h1‎ v1‎ v2‎ h P1‎ P2‎ P3‎ ‎2L ‎（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.‎ ‎7．（2008 宁夏）图示为某一皮带传动装置．主动轮的r1‎ r2‎ M N 半径为r1,从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是．（填入选项前的字母，有填错的不得分）‎ A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n ‎8．（2010 山海单科）如图，三个质点a、b、c质量分别c b a ra rb 为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra:rb＝1:4，则它们的周期之比Ta:Tb＝，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有次．‎ ‎9.（2010 重庆）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．‎ ‎（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2．‎ ‎（2）向绳能承受的最大拉力多大？‎ d d A ‎（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？‎ ‎10．（2010 全国Ⅱ）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）‎ A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 ‎11.（2010 重庆）月球与地球质量之比约为1﹕80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A．1﹕6400 B．1﹕80 C．80﹕1 D．6400﹕1‎ b c b c a b c a b c a b c a a ‎ A B C D ‎ 图甲 图乙 ‎12.（2010 四川）a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.‎6‎m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（ B ）（取地球半径R=6.‎4‎m，地球表面重力加速度g=‎10m/，=）‎ ‎13.（2010 浙江）宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为，则（ ）‎ R O A α A．飞船绕地球运动的线速度为 B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0‎ C．飞船每次“日全食”过程的时间为 D．飞船周期为T= 反光涂层 接收器 图甲 图乙 光源 ‎14．（2010 全国Ⅰ）图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图乙所示）．‎ ‎（1）若图乙中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的事件为5.00×10-2s，则圆盘的转速为转/s．（保留3位有效数字）‎ ‎（2）若测得圆盘直径为10. ‎20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为cm．（保留3位有效数字）‎ ‎5．（2010 全国Ⅰ）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．‎ ‎（1）求两星球做圆周运动的周期；‎ ‎（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×‎1024kg和7.35×‎1022kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）‎B O ‎16．（2010上海单科）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）‎ A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论 C．根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm‎1m2‎ D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 ‎17．（2010 福建）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ‎（ ）‎ A．r、v都将略为减小 B．r、v都将保持不变 C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小 ‎18．（2008四川）‎1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约‎600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6. 4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3. 6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是（ ）‎ A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时 ‎19．（2008北京）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km，运用周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 ‎（ ）‎ A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 ‎20．（2006全国）我图将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7. 9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）‎ A．0. 4 km/sB．1.8km/sC．11 km/s D．36 km/s ‎21．（2009重庆）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700 km）（ ）‎ A. B.C, D. ‎22．（2009四川）据报道，‎2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～‎3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎23．（2008上海单科）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为；太阳的质量可表示为．‎ ‎24．（2009福建）如图所示，射击枪水平放置射击枪 目标靶 s v ，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=‎100 m，子弹射出的水平速度v=‎200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为‎10 m/s2，求：‎ ‎（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？‎ ‎（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？‎ ‎25．（2009北京）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．‎ ‎（1）推到第一宇宙速度v1的表达式；‎ ‎（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．‎ ‎26.（2008全国Ⅱ）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．‎ ‎27．（2009 安徽）‎2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙‎-2251”‎卫星和美国的“铱‎-33”‎卫星在西伯利亚上空约‎805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大 ‎28．（2009 浙江）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）‎ A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 ‎29．（2007 北京）不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯‎581c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1‎ ‎，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为（ ）‎ A．0.13B．0.‎3C．3.33D．7.5‎ ‎30．（2008 全国Ⅰ）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）‎ A．0. 2 B．‎2 C．20 D．200‎ ‎31．（2007 四川）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（ ）‎ A． B．C． D． ‎32．（2007 全国Ⅰ）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为（ ）‎ A．0.5 B‎2 ‎ C．3.2 D．4‎ ‎33．（2009 全国Ⅰ）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此佑算该行星的平均密度约为（ ）‎ Ａ．1.8×‎103kg/m3Ｂ．5.6×‎103kg/m3‎ Ｃ．1.1×‎104kg/m3Ｄ．2.9×‎104kg/m3‎ ‎34．（2007 天津）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）‎ A．，B．， C．，D．， ‎35．（2007 全国Ⅱ）假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则 ‎（ ）‎ A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B．Ek小于W，探测器也可能到达月球 C．Ek＝W，探测器一定能到达月球 D．Ek＝W，探测器一定不能到达月球 ‎36．（2006 四川）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，‎ ‎（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？‎ ‎（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？‎ ‎37．（2006 天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一A B O 种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．‎ ‎（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；‎ ‎（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；‎ ‎（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2. 7×‎105 m/s，运行周期T＝4. 7π×104 s，质量m1＝6 ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6. 67×10－11N·m2/kg2，ms＝2. 0×‎1030 kg）‎ ‎38.（2009 天津）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．‎ ‎（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；‎ ‎（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．‎ 已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0‎108‎m/s，太阳质量Ms=2.0‎1030kg，太阳半径Rs=7.0‎108‎m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）．‎ ‎39.（2009 全国Ⅱ）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G ‎（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；‎ Q x d P R O ‎（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积