大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习直线与圆 5页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为( )‎ A．－1 B．2 C．3 D．0‎ ‎【答案】C ‎2．直线xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是( )‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 ‎【答案】B ‎3．若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )‎ A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0‎ ‎【答案】D ‎5．已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值( )‎ A． 9 B． 7 C． 5 D． 3‎ ‎【答案】A ‎6．直线的倾斜角是( )‎ A． 30° B． 120° C． 60° D． 150°‎ ‎【答案】D ‎7．已知圆上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为( )‎ A．-1 B．1‎ C．-2 D．2‎ ‎【答案】D ‎8．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为( )‎ A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4‎ C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4‎ ‎【答案】B ‎9．已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是( )‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎【答案】B ‎10．将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是( )‎ A．x+y-1=0 B． x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0‎ ‎【答案】C ‎11．在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎12．直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是 。‎ ‎【答案】2x+y=0‎ ‎14．若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是 。‎ ‎【答案】[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎15．已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是____________.‎ ‎【答案】(－∞，1)‎ ‎16．以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设直线相交于点A、B，‎ ‎(1）求弦AB的垂直平分线方程； ‎ ‎(2）求弦AB的长。‎ ‎【答案】（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2，‎ ‎ 易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直，‎ ‎ 而 ‎ 所以，由点斜式方程可得：‎ ‎ 整理得：‎ ‎ (2）圆心（1，0）到直线 ‎ 故 ‎18．已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，AB所在的直线方程为，．求矩形各顶点的坐标．‎ ‎【答案】AB所在的直线方程为令y=0得B点坐标为，‎ 所以D点坐标为 设A点坐标为（x，y）,则C(-x,-y) 由|AD|=|BC|=‎ 则 ① ‎ 在Rt△ABD中，由于O为斜边BD中点，那么|OA|=|BD|=|OD|‎ 则 ② ‎ 联立①和② 解得 ‎ 所以 ‎ 故各点坐标为B,D ,‎ ‎19．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.‎ ‎(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．‎ ‎【答案】解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，‎ 解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r＝|MP|＝＝2．‎ 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.‎ ‎(2)因为直线l的方程为y＝x＋m 所以直线l′的方程为y＝－x－m.‎ 由得x2＋4x＋‎4m＝0.‎ Δ＝42－4×‎4m＝16(1－m)．‎ ‎①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；‎ ‎②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．‎ 综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切，当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 解法二：‎ ‎(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.‎ 依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则 解得 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎(2)同解法一．‎ ‎20．已知圆及点，‎ ‎(1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值； ‎ ‎(2）若实数满足,求的最大值和最小值 ‎(3）过轴上一点作圆的切线，切点为，求的最小值，并指出此时点的坐标.‎ ‎【答案】（1）圆得，圆心 ‎(2) 的几何意义是圆上点与点的斜率 当过的直线与圆相切时，得，数形结合可知的最大值和最小值 ‎(3）当最短时，最短，此时的坐标为（2，0），的最小值为 ‎21．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．‎ ‎(1）求圆和圆的方程；‎ ‎(2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．‎ ‎【答案】（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半 径，则M在∠BOA的平分线上，‎ ‎        同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA[来源:学&科&网]‎ 的平分线，‎ ‎∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，‎ 则⊙M的方程为，‎ ‎        设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，‎ ‎        由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，‎ ‎        即，‎ ‎        则OC=，则⊙N的方程为；‎ ‎    (2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦 的长度，此弦的方程是，即：，‎ 圆心N到该直线的距离d=，‎ 则弦长=．[来源:1]‎ 另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，‎ 圆心N到该直线的距离=，则弦长=．‎ ‎(也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）‎ ‎22．三角形的顶点，重心 ‎(1）求三角形的面积；‎ ‎(2）求三角形外接圆的方程.‎ ‎【答案】（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为 ‎(2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得 ‎ 解得，所以三角形的外接圆方程为