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- 2021-05-13 发布
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第三章 不等式
本章归纳整合
高考真题
1．(2011·陕西卷)设00，即>a，故选B.
答案 B
2．(2011·广东卷)不等式2x2－x－1>0的解集是 ( )．
A. B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.∪(1，＋∞)
解析 ∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，∴不等式的解集为∪(1，＋∞)．
答案 D
3．(2011·福建卷)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ( )．
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 ∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝m2－4>0，∴m>2或m<－2.
答案 C
4．(2011·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为 ( )．
A．－4 B．0 C. D．4
解析 表示的平面区域如图所
示．
z＝3x－y在(2,2)取得最大值．
zmax＝3×2－2＝4.
答案 D
5．(2011·浙江卷)设实数x，y满足不等式组且x，y为整数，则3x＋4y的最小值是 ( )．
A．14 B．16
C．17 D．19
解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，点
A(3,1)不在可行域内，利用网格易得点(4,1)符
合条件，故3x＋4y的最小值是3×4＋4×1＝
16.
答案 B
6．(2011·重庆卷)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 ( )．
A. B．4 C. D．5
解析 ∵a＋b＝2，∴＝1，
∴＋＝＝＋≥＋2 ＝当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立，故y＝＋的最小值为.
答案 C
7．(2011·北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ( )．
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
解析 设每件产品的平均费用为y元，由题意，得
y＝＋≥2 ＝20.
当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.
答案 B
8．(2011·全国课标卷)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．
解析 作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)．
易知直线z＝x＋2y过点B时，z有最小值．
由得
所以zmin＝4＋2×(－5)＝－6.
答案 －6
9．(2011·湖北卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)
解 (1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知，得
解得
故函数v(x)的表达式为v(x)＝
(2)依题意并由(1)，可得f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；
当20
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