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- 2021-05-13 发布
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={-2<<1},B={0<<2}则集合A ∩ B=
A. {-1<<1} B. {-2<<1}
C. {-2<<2} D. {0<<1}
2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=
A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3+ i
3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则
A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
A.f(x)与g(x)均为奇函数 B. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
4. 已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若,且与2的等差中项为,则=w_w w. k#s5_u.c o*m
w_w w.k*s_5 u.c o_m
A.35 B.33 C.31 D.29
5. “”是“一元二次方程”有实数解“的
A.充分非必要条件 B.充分必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分必要条件
6.如图1,△ ABC为正三角形,// // , ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图(也称主视图)是w_w w. k#s5_u.c o*m
w_w w.k*s_5 u.c o_m
7.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2 ≤X ≤4)=0.6826,则P(X>4)=
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585w_w w. k#s5_u.c o*m
8.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同
。记这这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9~13题)w_w w.k*s_5 u.c o_m
9. 函数=lg(-2)的定义域是 .
10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1)满足条件=-2,则= .
11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .
12.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m
13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1,…,xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2 分别为1,2,则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)w_w w.k*
14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=______. w_w w.k*s_5 u.c o_m
15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、(本小题满分14分)
已知函数在时取得最大值4
(1) 求f(x)的最小正周期;w_w w. k#s5_u.c o*m
(2) 求f(x)的解析式;
(3) 若f(α +)=,求sinα w_w w.k*s_5 u.c o_m
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,,(495,,……(510,,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示。w_w w. k#s5_u.c o*m
(1) 根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量。
(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列。
(3) 从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率。
18.(本小题满分14分)w_w w.k*s_5 u.c o_m
如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线
段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=a,FE=a
图5
(1) 证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得FQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。
w_w w. k#s5_u.c o*m
19.(本小题满分12分)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
w_w w.k*s_5 u.c o_m
20.(本小题满分为14分)
已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点,是双曲线上不同的两个动点
(1) 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;
(2) 若过点H(O, h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且 ,求h的值。
21.(本小题满分14分)
设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为w_w w.k*s_5 u.c o_m
ρ(A,B)=+.
对于平面上给定的不同的两点A(),B()
(1) 若点C(x, y)是平面上的点,试证明ρ+ρρ;
(2) 在平面上是否存在点C(x, y),同时满足
①ρ+ρ= ρ; ②ρ= ρ;
若存在,请求所给出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。
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