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  • 2021-05-13 发布

高考试题——数学理(广东卷)

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绝密 ★ 启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)‎ 数学(理科)‎ 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎ 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4.作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。‎ ‎ 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合A={-2<<1},B={0<<2}则集合A ∩  B=‎ A. {-1<<1} B. {-2<<1}‎ C. {-2<<2} D. {0<<1}‎ ‎2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=‎ A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3+ i ‎3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 A.f(x)与g(x)均为奇函数 B. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 ‎4. 已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若,且与2的等差中项为,则=w_w w. k#s5_u.c o*m w_w w.k*s_5 u.c o_m A.35 B.33 C.31 D.29‎ ‎5. “”是“一元二次方程”有实数解“的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 ‎6.如图1,△ ABC为正三角形,// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图(也称主视图)是w_w w. k#s5_u.c o*m w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎7.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2 ≤X ≤4)=0.6826,则P(X>4)=‎ A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585w_w w. k#s5_u.c o*m ‎8.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同 ‎。记这这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。‎ ‎(一)必做题(9~13题)w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎9. 函数=lg(-2)的定义域是 .‎ ‎10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1)满足条件=-2,则= .‎ ‎11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .‎ ‎12.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1,…,xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2 分别为1,2,则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)w_w w.k*‎ ‎14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=______. w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎ ‎ ‎15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______。 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16、(本小题满分14分)‎ 已知函数在时取得最大值4 ‎ ‎(1)   求f(x)的最小正周期;w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(2)   求f(x)的解析式;‎ ‎(3)   若f(α +)=,求sinα   w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎17.(本小题满分12分)‎ 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,,(495,,……(510,,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示。w_w w. k#s5_u.c o*m (1) 根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量。‎ (2) 在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过‎505克的产品数量,求Y的分布列。‎ (3) 从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过‎505克的概率。‎ ‎18.(本小题满分14分)w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎ 如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线 段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=a,FE=a ‎ 图5‎ (1) 证明:EB⊥FD;‎ ‎(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得FQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。‎ w_w w. k#s5_u.c o*m ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?‎ w_w w.k*s_5 u.c o_m ‎20.(本小题满分为14分)‎ 已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点,是双曲线上不同的两个动点 (1) 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;‎ (2) 若过点H(O, h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且 ,求h的值。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为w_w w.k*s_5 u.c o_m ρ(A,B)=+.‎ 对于平面上给定的不同的两点A(),B()‎ (1) 若点C(x, y)是平面上的点,试证明ρ+ρρ;‎ (2) 在平面上是否存在点C(x, y),同时满足 ‎①ρ+ρ= ρ; ②ρ= ρ;‎ 若存在,请求所给出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。‎ w w高w.ks考5uw.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m w_w w. k#s5_u.c o*m