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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学新课标1试题及答案word版

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‎2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合, , 则集合中元素的个数为 ‎ (A)5 (B)4 (C)3 (D)2‎ ‎(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=‎ ‎(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)‎ ‎(3)已知复数满足,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=‎ ‎ (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 ‎ ‎(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ‎(7)已知是公差为1的等差数列, =4,则=‎ ‎(A) (B) (C)10 (D)12‎ ‎(8)函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为 ‎(A) ‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(9)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的 ‎(A)5 (B)6 (C)7 (D)8‎ ‎(10)已知函数,且,‎ 则 ‎(A)- (B)- (C)- (D)-‎ ‎(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则 ‎(A)1 (B) 2‎ ‎(C) 4 (D) 8‎ ‎(12)设函数的图像关于直线对称,且,则 ‎(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎(13)在数列中, , , 为的前n项和。若,则________.‎ ‎(14)已知函数的图像在点处的切线过点,则 .‎ ‎(15)满足约束条件,则的最大值为________.‎ ‎(16)已知F是双曲线C:的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为_____________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,.‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)设,且,求△ABC的面积。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;‎ ‎(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E—ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ ‎(x1-)2‎ ‎(w1-)2‎ ‎(x1-)(y-)‎ ‎(w1-)(y-)‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中w1 =1, , =1‎ ‎(I)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;‎ ‎(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:‎ ‎(1)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?‎ ‎(2)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?‎ 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: 交于M,N两点.‎ (1) 求k的取值范围;‎ (2) 若· =12,其中0为坐标原点,求︱MN︱.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数。‎ ‎ (Ⅰ)讨论的导函数零点的个数;‎ ‎ (Ⅱ)证明:当时,。‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图,AB是⊙的直径,AC是⊙的切线,BC交⊙于点E。‎ ‎(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙的切线; ‎ ‎(Ⅱ)若CA=CE,求∠ACB的大小。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,直线:x=,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求的极坐标方程。‎ ‎(2)若直线的极坐标为=(ρR),设与的交点为M,N,求△C2MN的面积.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,.‎ (1) 当时,求不等式的解集;‎ (2) 若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.‎ 答案及评分标准 一、选择题:DACCBB BDCABC 二、填空题: 13.6 14.1 15.4 16. ‎ 三、解答题 ‎(17)解:‎ ‎(1)由得 又 故 ‎ ‎(2)由得,故,又 故 ‎ ‎(18)解:‎ ‎(1) 四边形ABCD为菱形, 又BE⊥平面ABCD, 平面 ‎ ‎ ‎ 又平面, 平面AEC⊥平面BED ‎(2) 设,则, , ,‎ ‎ , 故,解得 ‎ 所求侧面积为 ‎(19)解:‎ ‎(1)选 ‎(2),,回归方程为 ‎(3)1. 时,,‎ ‎2. ,‎ 当,即时,取得最大值。‎ 故宣传费为千元时,年利润的预报值最大。‎