新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题 10页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ）‎ 开始 输入a,b,c x=a b>aasaaaasdfdsfaaaaaaa阿 ax 输出x 结束 x=b x=c A. (－1，1) B. (－2，1) ‎ C. (－2，－1) D. (1，2)‎ ‎2、双曲线的焦距为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 3 D. 4‎ 是 ‎3、已知复数，则（ ）‎ 否 A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 是 ‎4、设，若，则（ ）‎ 否 A. B. C. D. ‎ ‎5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）‎ A. －1 B. 1 C. －2 D. 2‎ ‎6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，‎ 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）‎ A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c ‎7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）‎ A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）‎ ‎8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎9、平面向量，共线的充要条件是（ ）‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. ， D. 存在不全为零的实数，，‎ ‎10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）‎ A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]‎ ‎11、函数的最小值和最大值分别为（ ）‎ A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，‎ ‎12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）‎ A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________‎ ‎14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________‎ ‎15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________‎ ‎16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 ‎ ‎ 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；‎ ‎②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17、（本小题12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。‎ ‎（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。‎ 18、 ‎（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。‎ ‎（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。‎ 19、 ‎（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。‎ （1） 求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。‎ ‎20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：‎ ‎。‎ ‎（1）求直线l斜率的取值范围；‎ ‎（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎。‎ ‎（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C1：，曲线C2：。‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？‎ 说明你的理由。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）‎ （1） Ｃ 【试题解析】易求得∴‎ ‎【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 ‎【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错 【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，‎ 要认真掌握，并确保得分。‎ （2） Ｄ 【试题解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ ‎【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质 （3） Ａ 【试题解析】将代入得，选Ａ ‎【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算 ‎4.B 【试题解析】∵ ∴∴由得，选Ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用 ‎5.Ａ 【试题解析】由于 ‎∴，即，选Ａ【高考考点】简单的向量运算及向量垂直 ‎6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，‎ 也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。‎ ‎7.Ｂ【试题解析】：由，得：，即，‎ 解之得，由于，故；选Ｂ.‎ ‎【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 ‎8.Ｃ【试题解析】：由于 ∴；选Ｃ；‎ ‎【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用 ‎9.Ｄ 【试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选Ｄ ‎【高考考点】向量共线及充要条件等知识。‎ ‎10.Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段上，有线段过原点，故点Ｐ 到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为１０，故选Ｂ；‎ ‎【高考考点】直线方程及其几何意义 ‎11.Ｃ 【试题解析】：∵ ∴当时，，当时，；故选Ｃ；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域 ‎12.Ｄ【试题解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然，但ＡＣ不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用 ‎13.15【试题解析】：由于为等差数列，故∴‎ ‎【高考考点】等差数列有关性质及应用 ‎14. 【试题解析】∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径 ∴ ∴球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识 ‎15. 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点；‎ 故；【高考考点】直线与椭圆的位置关系 ‎16.【试题解析】：参考答案（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；‎ ‎（２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较 甲品种棉花的纤维长度更集中）。‎ ‎（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 ‎３１８mm；‎ ‎（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识 ‎17.【试题解析】：.(1)因为所以，‎ ‎(2)在中，，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用 ‎18.【试题解析】(1)如图 ‎（２）所求多面体的体积 ‎（３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又, 所以∥平面ＥＦＧ；‎ ‎【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 ‎19.【试题解析】（１）总体平均数为 ‎（２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５个基本结果。事件Ａ包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有７个基本结果；所以所求的概率为【高考考点】统计及古典概率的求法 ‎20.【试题解析】 （１）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；‎ ‎（２）不能. 由（１知的方程为，其中；圆Ｃ的圆心为，半径；‎ 圆心Ｃ到直线的距离 由，得，即，从而，若 与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为的两端弧；‎ ‎【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 ‎21.【试题解析】１）方程可化为，当时，；‎ 又，于是，解得，故 ‎（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ‎，即 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；‎ 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；‎ 所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；‎ 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；‎ ‎【高考考点】导数及直线方程的相关知识 ‎23.【试题解析】 （１）Ｃ１时圆，Ｃ２是直线Ｃ１的普通方程为，圆心Ｃ１（0,0），半径;‎ Ｃ2的普通方程为,因为圆心Ｃ１到直线的距离为１，所以Ｃ１与Ｃ２只有一个公共点；‎ ‎（２）压缩后的参数方程分别为 化为普通方程为，联立消元得：，其判别式；所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；‎ ‎【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用