大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练导数及其应用 8页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝( )‎ A．4x＋3 B．4x－1 C．4x－5 D．A．0‎ ‎【答案】A ‎3．若，则k=( )‎ A． 1 B． 0 C． 0或1 D．以上都不对 ‎ ‎【答案】C ‎4．的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．已知函数的导函数为，则的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．设函数f(x)=x－x，其中x为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎8．设在点处可导，且，则( )‎ A． B． C． D．不存在 ‎【答案】C ‎9．,若,则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10．曲线轴所围成图形的面积为( )‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．已知函数在是单调增函数，则a的最大值是( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎12．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则____________．‎ ‎【答案】1‎ ‎14．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 。‎ ‎【答案】‎ ‎15．计算定积分的值是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为____________. ‎ ‎【答案】4-ln3‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知函数满足当，‎ 时的最大值为。‎ ‎(Ⅰ）求函数的解析式；[来源:1ZXXK]‎ ‎(Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎【答案】（1）由已知得：‎ ‎∴ ………3分 ‎∴当，‎ 当，‎ ‎∴当时，‎ ‎(2）由（1）可得：时，不等式恒成立，‎ ‎ 即为恒成立， ‎ ‎ ①当时，，令 则 令，则当时，‎ ‎∴，故此时只需即可；‎ ‎②当时，，令 则 令，则当时，‎ ‎∴，故此时只需即可，[来源:1ZXXK]‎ 综上所述：，因此满足题中的取值集合为：‎ ‎18．已知.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)求函数在 上的最小值；‎ ‎(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2) (ⅰ)0