三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 空间几何体的表面积与体积 文 2页

第50课 空间几何体的表面积与体积 ‎ ‎1．(2019湖北高考)设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ）‎ A． 比大约多一半； B． 比大约多两倍半；‎ C． 比大约多一倍； D． 比大约多一倍半 ‎【答案】D ‎【解析】设球的半径为，正方体的边长为，则，即，‎ ‎4．（2019昌平二模）四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】不妨设最大，即，‎ ‎3．一个棱台的上底面积为，下底面积为，它的中截面（平行于底面且过侧棱中点的截面）将它分为两个棱台，则上、下两个棱台的体积之比为（ ）‎ A．： B． ： C． ： D．： ‎ ‎【答案】C ‎【解析】不妨设该棱台为正四棱台，则上、下底面边长分别为、，‎ ‎∴中截面边长为，中截面面积为，‎ ‎∴上、下两个棱台的体积之比为．‎ ‎4．（2019全国高考）已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设的高为，‎ ‎5．如图，三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，求：的值．‎ ‎【解析】延长交于点， ‎ 设原三棱柱底面积为，高为，‎ ‎6．如图, 为圆的直径，圆的半径,为半圆上的点，且．现以所在直线为轴,旋转一周得到一几何体.‎ ‎（1）求该几何体的表面积；‎ ‎ （2）求该几何体的体积.‎ ‎【解析】（1）如图所示,过作于，‎ ‎∵为圆的直径，∴,‎ ‎∴旋转所得到的几何体的表面积为.‎ ‎（2）∵,‎