2019届高考数学二轮复习 第15讲 坐标系与参数方程学案（无答案）文 9页

第15讲 坐标系与参数方程 学习目标 ‎【目标分解一】长度距离问题 ‎【目标分解二】范围最值问题 重点 体会极坐标方程与参数方程带来的优势 ‎【课前自主复习区】‎ 近三年高考分析：‎ ‎2017‎ ‎2016‎ ‎2015‎ 全国一 ‎（1）直线与椭圆交点坐标；‎ ‎（2）椭圆上一点到直线的最大距离；‎ ‎（1）圆的参数方程化极坐标方程（方程互化）‎ ‎（2）曲线交点（圆+圆+直线）‎ ‎（1）直线与圆的普通方程化极坐标方程（方程互化）‎ ‎（2）面积（弦过极点）‎ 全国二 ‎（1）求圆的轨迹方程；‎ ‎（2）三角形面积最大值 ‎（1）圆的普通方程化极坐标方程（方程互化）‎ ‎（2）直线与圆的弦长 （1） 两圆极坐标方程求交点普通坐标 ‎（2）弦长最大值（弦过极点）‎ 全国三 （1） 两直线交点轨迹 ‎（2）直线与双曲线交点 ‎（1）椭圆参数方程化普通方程+直线极坐标方程化参数方程（方程互化）‎ ‎（2）弦长最小值 核心知识储备一：‎ 1． 直角坐标与极坐标的互化 ‎ 请写出互化公式 ， ； ， ，限制条件 .‎ ‎2.特殊位置的极坐标方程 ‎①直线过极点： ； ②当圆心位于极点，半径为r： .‎ ‎3.距离公式 过极点的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的极径分别为ρ1，ρ2.则|M‎1M2‎|＝ .‎ ‎【注】极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ.‎ 核心知识储备二：‎ ‎1.普通方程与参数方程的互化 普通方程 参数方程 9‎ 圆 ‎(x－x0)2＋(y－y0)2＝R2‎ 椭圆 ＋＝1(a>b>0)‎ 直线 y－y0＝k(x－x0)‎ ‎2.直线的参数方程的标准形式的应用 过定点M0的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的参数分别为t1，t2.则 ‎①弦长|M‎1M2‎|＝ ； ②|M‎0M1||M‎0M2‎|＝ ； ③弦M‎1M2‎的中点为 .‎ 课前练习：‎ ‎1.(2013全国二文理23)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程；‎ ‎2.(2010全国文理23)已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，‎ ‎（1)当=时，求与的交点坐标；‎ ‎3.（2009全国文理23）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）.‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎4.（2007全国理22B文科22题）和的极坐标方程分别为．‎ ‎（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ 9‎ ‎★5.（2013全国一文理23） 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】长度距离问题 ‎【例1】（2015新课标全国一理）在直角坐标系中，直线:=2, 圆：,‎ 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积. ‎ ‎【跃跃欲试】：你能想到哪些方法来问题（2）？‎ ‎【小结】：解决长度距离问题的思路：‎ 9‎ ‎①直线过极点 ‎②直线为参数方程标准形式 ‎③普通方程 ‎【对点训练1】（2016新课标全国二文理）在直线坐标系中，圆C的方程为. ‎ ‎（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（2）直线l的参数方程是：（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率.‎ ‎【目标分解二】范围最值问题 ‎【例2】 (2016新课标全国三文理)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.‎ ‎【跃跃欲试】：尝试改编问题（2）的题干，使其可以通过换元利用二次函数求最值 9‎ ‎【小结】：解决范围最值问题的思路--参数法 做题步骤：‎ ‎【对点训练2】（2014全国一文理）已知曲线：，直线：（为参数）.‎ (1) 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ (2) 过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎【我要挑战】★（2017全国一文理）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.‎ ‎（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离最大值为，求a.‎ 9‎ ‎【思维拓展】★★（2017全国一理10）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．‎14 ‎ C．12 D．10‎ ‎【课后巩固区】：‎ 1. ‎（2017全国二文理22）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ （1） M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎ ‎ ‎2.（2017全国三文理22）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.‎ ‎（1）写出C的普通方程；‎ 9‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径.‎ ‎3.（2016新课标全国一文理23）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.‎ ‎（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。‎ 9‎ ‎4.（2015新课标全国二文理23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线，其中. 在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ （1） 求交点的直角坐标；‎ （2） 若相交于点A，相交于点B，求的最大值.‎ ‎★5.（2014全国二文理23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.‎ ‎（1）求C的参数方程；‎ ‎（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.‎ ‎6.（湖南省2017一模22）已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；‎ ‎（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．‎ 9‎ ‎7.将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．‎ ‎（1）写出曲线C的参数方程；‎ ‎（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．‎ ‎★8.（湖北省2017适应性考试）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为 ‎(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；‎ ‎(2)若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.‎ ‎【跃跃欲试】：问题（2）中，还可以求解哪些问题 9‎