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- 2021-05-13 发布
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倒数第4天 概率、统计、算法与复数
[保温特训]
1.复数z=1+i,则+z2=________.
解析 +(1+i)2=+(1+2i+i2)=1-i+2i=1+i.
答案 1+i
2.复数z==________.
解析 法一 z===
=i.
法二 z====i.
答案 i
3.i是虚数单位,若复数z=(m2-1)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为________.
解析 由题可得解得m=-1.
答案 m=-1
4.设复数z满足z(2-3i)=6+4i,则z=________.
解析 z(2-3i)=6+4i,z====2i.
答案 2i
5.箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是________.
解析 从五张卡片中任取两张共有=10种取法,其中号码之和为3的倍数有1,2;1,5;2,4;4,5,共4种取法,由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P==.
答案
6.若实数m,n∈{-1,1,2,3},且m≠n,则方程+=1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为________.
解析 根据焦点在x轴上的双曲线的特征确定基本事件的个数,代入古典概型计算公式计算即可.因为m≠n,所以(m,n)共有4×3=12种,其中焦点在x轴上的双曲线即m>0,n<0,有(1,-1),(2,-1),(3,-1)共3种,故所求概率为P==.
答案
7.某公司生产三种型号A、B、C的轿车,产量分别为1 200辆、6 000辆、2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,则型号A的轿车应抽取________辆.
解析 根据分层抽样,型号A的轿车应抽取46×=6(辆).
答案 6
8.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为________.
解析 因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同,即为,则第一种的概率为,第二种情况的概率为×=,由加法原理得结果为.
答案
9.如图,是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图,利用组中值可估计其平均分为______.
解析 平均分为:
=62.
答案 62
10.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图,若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400,则寿命在500~600小时的电子元件的数量为________.
解析 寿命在100~300小时的电子元件的频率是×100=,故样本容量是400÷=2 000,从而寿命在500~600小时的电子元件的数量为2 000×=300.
答案 300
11.如图是一个程序框图,则输出结果为________.
解析 由框图可知:S=0,k=1;S=0+-1,k=2;
S=(-1)+(-)=-1,k=3;S=(-1)+(-)=-1,k=4;…
S=-1,k=8;S=-1,k=9;S=-1,k=10;S=-1,k=11,满足条件,终止循环,输出S=-1.
答案 S=-1
12.如图所示的程序框图运行的结果是________.
解析 由程序框图的算法原理可得:A=0,i=1;
A=,i=2;A=+,i=3;…
A=++…+,i=2 012;
A=++…++,i=2 013,
不满足循环条件,终止循环,
输出A=++…++=1-=.
答案
13.执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为________.
解析 由程序框图可得,第1次循环:i=1,a=3;第2次循环:i=2,a=5;第3次循环:i=3,a=,此时退出循环,输出a=.
答案
14.运行如图所示的流程图,则输出的结果S是________.
解析 变量i的值分别取1,2,3,4,…时,变量S的值依次为,-1,2,,…,不难发现变量S的值是以3为周期在变化,当i的取值为2 010时,S=2,而后i
变为2 011退出循环.
答案 2
[知识排查]
1.利用古典概型公式求随机事件的概率时,如果基本事件的个数比较少,可用列举法将基本事件一一列出.
2.较为简单的问题可直接用古典概型公式计算,较为复杂的问题,可转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解;也可采用间接解法,先求事件A的对立事件的概率,再用P(A)=1-P()求事件A概率.
3.几何概型的两个特征:(1)试验的结果有无限多;(2)每个结果的出现是等可能的.解决几何概型的概率问题,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.
4.用样本的频率分布估计总体分布,可以分成两种情形讨论:(1)当总体的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率来表示,其几何表示就是相应的条形图;(2)当总体的个体取不同值较多时,相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频率.
5.对于框图应注意以下几个问题:①不同的框图表示不同的作用,各框图的作用应注意区别,不可混淆;②流程线的方向指向不能漏掉;③判断框是根据不同的条件,选择一条且仅有一条路径执行下去,不要搞错;④解决一个问题的算法从开始到结束是完整的,其流程图的表示也要完整.
6.解决复数问题,要注意复数问题实数化的方法,即利用复数相等的概念,把复数问题转化为实数问题,这是解决复数问题的最常用策略.
7.要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件,注意共轭复数、复数模的几何意义的应用.