高考文科数学立体几何汇编与答案学生版 4页

‎ 全国卷 ‎1．一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90º，C为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）‎ A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π ‎ ‎3．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（ ）‎ A．3 B． C．1 D．‎ ‎5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎7．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ） ‎ A．π B．4π C．4π D．6π ‎9．已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.‎ ‎11．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；‎ ‎（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎12．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的点.‎ ‎（Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A点到平面PBD的距离.‎ ‎13．如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.‎ B A C D B1‎ C1‎ A1‎ ‎14．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中点.‎ ‎(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.‎ 全国卷1‎ ‎3．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎6．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 ‎（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π ‎ ‎8．平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．如图，三棱柱中，，，。‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。‎ 11． 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若,求三棱柱的高.‎ ‎12．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎13．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.‎ ‎（Ⅰ）证明：G是AB的中点；‎ ‎（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．‎