北京市西城区重点中学月高三数学高考复习 立体几何复习建议文科无答案 9页

立体几何复习建议（文科）‎ 一、明确高考要求 二，北京高考试题 ‎（14北京文11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.‎ ‎（14北京文17）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ 俯视图俯视图 正（主）视图正（主）视图 ‎1‎ ‎1‎ 侧（左）视图侧（左）视图 ‎1‎ ‎（2019北京文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 最长棱的棱长为（）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎（2019北京文）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎（16北京文11）.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.‎ ‎（16北京文18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，‎ 平面，‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：；‎ ‎（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎（17北京文）6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 体积为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（17北京文）18）（本小题14分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）当平面时，求三棱锥的体积．‎ ‎（18北京文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 ‎（A）1 （B）2‎ ‎（C）3 （D）4‎ ‎（18北京文）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：PE⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；‎ ‎（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.‎ 三，北京高考试题分析 题型、分值基本稳定、难度基本稳定。小题考查三视图，解答题考查线面垂直（平行）的性质与判定、以及三棱锥的体积等。基本上以三（四）棱锥为载体。在综合创新中没有涉及立体几何 不要过于解读已考的试题 可以关注考查的分值、难易程度，但不要过于在意考 什么样的几何体，甚至于那个定理考或不考，三视图中有没有虚线等等。考试说明只是说明考试的知识点，而没有也不可能给出考查的方式，复习过程中应该做到无一遗漏，对所有的定理保持一定频率出现；常规几何体与非常规几何体交替出现，随时准备迎接变化。当然，这样做很累，也可能坚持几年的东西却没有展示的机会。我们只能做我们该做的，无法把控未知的试题。‎ 四．立体几何复习建议 ‎1．增强学生的立体感 掌握常见图形直观图的画法，能画出立体图；对三视图的问题，要求鼓励学生以长方体为依托还原立体图形 ‎（17北京文）6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（2019海淀二模））某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是 该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能的序号）‎ ①②③‎ ‎（2019朝阳期末）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A．B．‎ C．D．‎ ‎2.几何感知在证明中的作用 v 证线面平行时，经常通过中位线、平行四边形来找平行线；也可以看长短初步判断；动手操作，先通过平移直线来感觉面内的所需直线 ‎【2019海淀一模】已知四棱锥中，底面为正方形，，，分别是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：PB∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅲ）求证：平面平面.‎ ‎3.全面复习,保证每个定理复习到位 复习过程中, 不仅要求严密证明，书写准确规范, 还应做到对所有有关平行垂直的定理都熟记于心。历年考题，有些定理出现的频率较高，而有的定理很少出现 ,复习时要引起重视。其中线面平行的性质、面面平行的判定和性质、线面垂直的推论（P49）‎ ‎【2019西城期末】如图，在三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（线面垂直的性质、判定）‎ ‎（Ⅱ）求证：；（线面平行的判定、性质）‎ ‎（Ⅲ）记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值.‎ ‎【2019西城期末文】如图，在四棱锥中，，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；（线面垂直的判定性质）‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；‎ ‎（线面垂直的判定）‎ ‎（Ⅲ）设平面平面，点在平面上．当时，求的长．（公理；平面几何）‎ ‎（2019西城一模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；（线面垂直的判定性质；面面垂直的判定）‎ ‎（Ⅱ）若平面，求的值；（线面垂直的性质）‎ ‎（Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论．（线面平行的判定；面面平行的判定）‎ ‎【2019朝阳期末】如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥；（线面平行的判定、性质）‎ ‎（Ⅱ）若，且平面平 面，‎ 试证明平面；‎ ‎ （面面垂直的性质，线面垂直的性质、判定）‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（直接给出结论，不 ‎ ‎ 需要说明理由）（平行公理）‎ ‎【216海淀一模】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．[来源:学*科*网]‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB ；（线面垂直的性质，面面垂直的判定）‎ ‎（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N ∥平面ABCD；（平面几何性质，线面平行的判定）‎ ‎（Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。（点到直线距离）‎ ‎【2019西城一模文】如图，在四棱柱中，底面，，，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（面面平行的判定、性质；线面平行的判定）‎ ‎（Ⅱ）求证：；（线面平垂直的性质、判定）‎ ‎（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.（线面平垂直的判定）‎ D1‎ D A ‎ C1‎ A1‎ B1‎ B C ‎3.全面复习——形式的变化 考试解答题中，以规则几何体为主，但也要不时地进行不规则几何体的训练，规则几何体也可以旋转一下。其实就是一个心理预期的问题。解答题中结合三视图的题很少 ‎（10北京文17）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1‎ ‎（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;‎ ‎【2019西城一模文】如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；（多面体，面面垂直的性质，线面垂直的判定性质）‎ ‎（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；（线面平行的性质）‎ ‎（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)‎ F C A D B G E ‎ ‎【2019西城二模文】如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点．，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（多面体，线面平行的判定）‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；（面面垂直的判定性质线面平行的判定）‎ ‎（Ⅲ）求多面体的体积．‎ ‎（2019海淀期末）如图，三棱柱中，侧面 底面，，，，‎ 分别为棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；（平躺棱柱，面面垂直的性质，线面垂直的判定性质）‎ ‎（Ⅱ）求三棱柱的体积；‎ ‎（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面. 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.（线面平行的判定）‎ ‎4全面复习——折叠问题 折叠问题，弄清楚折叠过程中的变与不变，包括数量关系和位置关系 ‎【2019西城一模文】如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（折叠；线面平行的判定）‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；（面垂直的判定、性质）‎ ‎（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．（线面垂直的性质）‎ 图1 图2‎ ‎（2019海淀二模）如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到位置，如图2所示.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（折叠；线面垂直的判定）‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；（面面垂直的判定）‎ ‎（Ⅲ）在线段，上是否分别存在点，使得平面//平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.（面面平行的判定）‎ 图1‎ 图2‎ ‎【2019海淀一模文】如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．‎ ‎【2019朝阳二模文】如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：‎ ①平面；②．A B C M D O A B C M D 请说明理由．‎ ‎【2019西城二模文】如图，在周长为8的矩形中，分别为的中点. 将矩形沿着线段折起，使得. 设为上一点，且满足平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：；（折叠；线面垂直的判定、性质）‎ ‎（Ⅱ）求证：为线段的中点；（线面平行的性质）‎ A B F E D C C ‎（Ⅲ）求线段长度的最小值.‎ F E G A B D C C ‎4、关注以立体几何为背景的创新试题：‎ 运动变化看问题，转化为平面问题 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ M N .‎ ‎【2019，朝阳期末】如图，在正方体中，为的中点，点在四边形及其内部运动．若，则点的轨迹为 A. 线段 B. 圆的一部分 C. 椭圆的一部分 D.双曲线的一部分 ‎【2019，东城二模】已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为 ‎（A），‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D），‎ ‎【2019，西城二模】在长方体中，，点为对角线上 的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（2019海淀期末）已知正方体的棱长为2，分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上.若，则长度的最小值为 ‎(A)（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎(2019海淀二模)正方体的棱长为，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为 A. B. C. D.‎ ‎（2019海淀期末文）如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设．若棱与平面有公共点，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎（2019西城一模）如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动．平面区域由所有满足的点组成，则的面积是____．‎ ‎（2019海淀二模）如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为.‎ ‎(i) 当时，____（填“>”或“=”或“<”） ；‎ ‎(ii) 的最大值为____.‎ ‎（2019西城一模）．如图，在长方体中，，，点在侧面上．满足到直线 和的距离相等的点 ‎（A）不存在 ‎（B）恰有1个 ‎（C）恰有2个 ‎（D）有无数个 ‎（2019朝阳二模文）如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期为；的最小值为．‎