2019届高考数学二轮复习 第12讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案（无答案）文 5页

第12讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 学习目标 ‎【目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程 ‎【目标分解二】圆锥曲线的几何性质 重点 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备 提炼1 圆锥曲线的重要性质 ‎(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 ‎①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝；‎ ‎②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝. ‎ ‎(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 ‎①双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)；‎ ‎②双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．‎ ‎(3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ‎①抛物线y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为x＝∓；‎ ‎②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为y＝∓.‎ 提炼2 弦长问题 ‎(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ ‎ 或|AB|＝ ‎ ‎(2)抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2；②弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；③＋＝；④以弦AB为直径的圆与准线相切．‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1.(2013·全国卷Ⅰ改编)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N 5‎ 内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为________．‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅱ)若a＞1，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A‎1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.(2017·全国卷Ⅲ)．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .‎ ‎6.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程 题型分析：圆锥曲线的定义、标准方程是高考常考内容，主要以选择、填空的形式考查，解题时分两步走：第一步，依定义定“型”，第二步，待定系数法求“值”．即“先定型，后计算”‎ ‎【例1】（1）(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．‎ 5‎ ‎(2)(2017·哈尔滨模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　) ‎ A.－＝1　　　　 B．－＝1‎ C.－y2＝1 D．x2－＝1‎ ‎★(3)(2016·通化一模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)‎ A.　　 　B．‎3 C.　　　 D．2‎ ‎【我会做】‎ ‎(1)(2016·郑州二模)经过点(2,1)，且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为(　　) ‎ A.－＝1 B.－y2＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎★★(2)(2017·衡水模拟)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.＋＝1‎ ‎【目标分解二】圆锥曲线的几何性质 题型分析：圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点和热点，其中求圆锥曲线的离心率是最热门的考点之一，建立关于a，c的方程或不等式是求解的关键．‎ ‎【例2】1(2016·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF‎2F1＝，则E的离心率为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎★2.(2017·合肥二模)已知椭圆+＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为e.P是椭圆上一点，满足PF2⊥F‎1F2，点Q在线段PF1上，且＝2.若·＝0，则e2＝(　　)‎ A.－1 B．2－ 5‎ C．2－ D.－2‎ ‎3. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为的直线l过F2且与双曲线交 于M，N两点，且△F1MN是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎【我会做】‎ ‎1．如图121，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为________．‎ ‎ ‎ ‎★2.(名师押题)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　) ‎ A. B．2－ C.－2 D.－ ‎【我能做对】‎ ‎1．(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　)‎ A．3　　　　 B．‎6 C．9　　　　 D．12‎ ‎★2.(2016·唐山二模)椭圆y2＋＝1(0＜m＜1)上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎★★2．(2017·上饶一模)设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆的离心率e1＝，则双曲线C2的离心率e2为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【课后作业】：‎ 5‎ 5‎