三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 基本不等式 文 2页

第10课 基本不等式 ‎ ‎1．（2019浙江高考）若正数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ 【解析】∵，∴， ‎ ‎2．（2019杭州一模）函数的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】∵ ，∴，‎ 当且仅当，即时，取等号．‎ ‎3．（2019佛山二模）已知不等式组表示的平面区域为，其中，则当的面积最小时的为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，平面区域为阴影部分，‎ 由，得；‎ 由，得；‎ 由，得；‎ 当且仅当，即时，等号成立．‎ ‎4．（2019韶关一模）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的“下确界”，则函数的“下确界”等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ ‎，∴“下确界”等于．‎ ‎5．（2019山东济南质检）设满足约束条件 ，若目标函数的是最大值为，求的最小值．‎ ‎【解析】目标函数为， 可行域如图：‎ 如图，作直线：，平移直线，从图中可知，‎ 当直线过点时，目标函数取得最大值． ‎ 联立，解得．即． ‎ 当且仅当，即时，等号成立，∴取得最小值．‎ ‎6．（2019烟台质检）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.‎ ‎（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用；‎ ‎（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.‎ ‎【解析】（1）设题中比例系数为，若每批购入台，‎ 则共需分批，每批价值为20元，‎ 由题意 . ‎ ‎ 由 ，， 得 . ‎ ‎（2）∵,‎ ‎（元）, ‎ 当且仅当，即时，上式等号成立.‎ 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ‎