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  • 2021-05-14 发布

我的收藏高考数学等差等比数列试题学生专版

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‎【恒心】高考数学等差、等比数列经典试题 一、选择题 ‎1.(2010浙江理)(3)设为等比数列的前项和,,则 ‎(A)11 (B)5 (C) (D)‎ 解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式,属中档题 ‎2.(2010全国卷2理)(4).如果等差数列中,,那么 ‎(A)14 (B)21 (C)28 (D)35‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.‎ ‎【解析】‎ ‎3.(2010辽宁文)(3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比 ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】 B 解析:选B. 两式相减得, ,.‎ ‎4.(2010辽宁理)(6)设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了同学们解决问题的能力。‎ 54‎ ‎【解析】由a2a4=1可得,因此,又因为,联力两式有,所以q=,所以,故选B。‎ ‎5.(2010全国卷2文)(6)如果等差数列中,++=12,那么++•••…+=‎ ‎(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查了数列的基础知识。‎ ‎∵ ,∴ ‎ ‎6.(2010安徽文)(5)设数列的前n项和,则的值为 ‎(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64‎ ‎【答案】 A ‎【解析】.‎ ‎【方法技巧】直接根据即可得出结论.‎ ‎7.(2010浙江文)(5)设为等比数列的前n项和,则 ‎(A)-11 (B)-8‎ ‎(C)5 (D)11‎ 解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选A,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 ‎8.(2010重庆理)(1)在等比数列中, ,则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 ‎ ‎【答案】A 解析: ‎ 54‎ ‎9.(2010广东理)4. 已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若, 且与2的等差中项为,则=‎ A.35 B.33 C.31 D.29‎ ‎【答案】C 解析:设{}的公比为,则由等比数列的性质知,,即。由与2的等差中项为知,,即.‎ ‎ ∴,即.,即.‎ ‎10.(2010广东文)‎ ‎11.(2010山东理)‎ 54‎ ‎12.(2010重庆文)(2)在等差数列中,,则的值为 ‎(A)5 (B)6‎ ‎(C)8 (D)10‎ ‎【答案】 A 解析:由角标性质得,所以=5‎ 二、填空题 ‎1.(2010辽宁文)(14)设为等差数列的前项和,若,则 。‎ 解析:填15. ,解得,‎ ‎2.(2010福建理)11.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知,解得,所以通项。‎ ‎【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用,属基础题。‎ ‎3.(2010江苏卷)8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_________‎ 解析:考查函数的切线方程、数列的通项。 ‎ 在点(ak,ak2)处的切线方程为:当时,解得,‎ 所以。‎ 三、解答题 ‎1.(2010上海文)21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为,且,‎ ‎(1)证明:是等比数列;‎ 54‎ ‎(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.‎ 解析:(1) 当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以, 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2) 由(1)知:,得,从而(nÎN*); 由Sn+1>Sn,得,,最小正整数n=15.‎ ‎2.(2010陕西文)16.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.‎ ‎ (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.‎ ‎ 解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0,‎ ‎ 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,‎ ‎ 解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得[来源:.COM]‎ ‎ Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.‎ ‎3.(2010全国卷2文)(18)(本小题满分12分)‎ 已知是各项均为正数的等比数列,且 ‎,[来源:.com]‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和。‎ ‎【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。‎ ‎(1)设出公比根据条件列出关于与的方程求得与,可求得数列的通项公式。‎ 54‎ ‎(2)由(1)中求得数列通项公式,可求出BN的通项公式,由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。‎ ‎4.(2010江西理)22. (本小题满分14分)‎ 证明以下命题:‎ (1) 对任一正整a,都存在整数b,c(b0 ‎ 由a2+a7=16.得 ①‎ 由得 ②‎ 由①得将其代入②得。即 ‎ ‎ ‎(2)令 两式相减得 于是 ‎=-4=‎ ‎27. (2009福建卷文)等比数列中,已知 ‎ ‎ (I)求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。‎ 解:(I)设的公比为 由已知得,解得 ‎(Ⅱ)由(I)得,,则,‎ ‎ 设的公差为,则有解得 ‎ 从而 ‎ 所以数列的前项和 54‎ ‎28(2009重庆卷文)(本小题满分12分,(Ⅰ)问3分,(Ⅱ)问4分,(Ⅲ)问5分)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)设为数列的前项和,求证:;‎ ‎(Ⅲ)求证:.‎ 解:(Ⅰ),所以 ‎(Ⅱ)由得即 所以当时,于是 所以 ‎ ‎(Ⅲ)当时,结论成立 当时,有 所以 ‎ ‎ ‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.(2008天津)若等差数列的前5项和,且,则( )‎ A.12      B.13      C.14      D.15‎ 答案 B ‎2.(2008陕西)已知是等差数列,,,则该数列前10项和 54‎ 等于( )‎ A.64 B.100 C.110 D.120‎ 答案 B ‎3.(2008广东)记等差数列的前项和为,若,,则( )‎ A.16 B.24 C.36 D.48‎ 答案 D ‎ ‎4.(2008浙江)已知是等比数列,,则=( )‎ A.16() B.6() ‎ C.() D.()‎ 答案 C ‎5.(2008四川)已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是()‎ A.      B. ‎ C.      D.‎ 答案 D ‎6.(2008福建)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为( )‎ A.63 B.64 C.127 D.128‎ 答案 C 二、填空题 ‎17.(2008四川)设等差数列的前项和为,若,则的最大值为______.‎ 答案 4‎ ‎18.(2008重庆)设Sn=是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= .‎ 答案 -72‎ 三、解答题 ‎23.(2008四川卷). 设数列的前项和为,已知 54‎ ‎(Ⅰ)证明:当时,是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求的通项公式 解 由题意知,且 两式相减得 即 ①‎ ‎(Ⅰ)当时,由①知 于是 ‎ ‎ 又,所以是首项为1,公比为2的等比数列。‎ ‎(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,即 ‎ 当时,由由①得 ‎[来源:.COM]‎ 因此 得 ‎24.(2008江西卷)数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列 54‎ 为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求证.‎ 解:(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,‎ ‎,‎ 依题意有①‎ 由知为正有理数,故为的因子之一,‎ 解①得 故 ‎(2)‎ ‎∴‎ ‎25..(2008湖北).已知数列和满足:‎ ‎,其中为实数,为正整数.‎ ‎(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有 ‎?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 54‎ 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想,考查综合分析问题的能力和推理认证能力,(满分14分)‎ ‎(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,即 矛盾.‎ 所以{an}不是等比数列.‎ ‎(Ⅱ)解:因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+21]=(-1)n+1(an-2n+14)‎ ‎=(-1)n·(an-3n+21)=-bn 又b1x-(λ+18),所以 当λ=-18,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列:‎ 当λ≠-18时,b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0,∴(n∈N+).‎ 故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,-为公比的等比数列.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.‎ ‎∴λ≠-18,故知bn= -(λ+18)·(-)n-1,于是可得 Sn=-‎ 要使a3a存在实数λ,使得对任意正整数n,都有ab,则双曲线的离心率e等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案B ‎11、(2009深圳一模)在等差数列中,,表示数列的前项和,则 A. B. C. D.‎ 答案 B 二、填空题 ‎1、(2009上海十四校联考)若数列为 ‎“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 条件 ‎2、(2009上海八校联考)在数列中,,且,_________。‎ 答案 2550‎ 54‎ ‎3、(2009江门一模)是等差数列的前项和,若,,‎ 则 .‎ 答案 ‎ ‎4、(2009宁波十校联考)已知是等差数列,,则该数列前10项和=________‎ 答案 100‎ 三、解答题 ‎1、(2009杭州二中第六次月考)数列中,其中且,是函数 的一个极值点.‎ ‎(Ⅰ)证明: 数列是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求.‎ ‎(1)由题意得即,‎ ‎,‎ 当时,数列是以为首项,为公比的等比数列,‎ ‎(2)即 ‎,此式对也成立.‎ ‎2、(2009滨州一模)已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中.‎ ‎(I)求与的关系式;‎ ‎(II)令,求证:数列是等比数列;‎ ‎(III)若(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,‎ 54‎ 都有cn+1>cn成立。‎ (1) 解:过的直线方程为 联立方程消去得 ‎∴‎ 即 ‎(2)‎ ‎∴是等比数列 ‎ ,;‎ ‎(III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立, ‎ 即(-1)nλ>-()n-1恒成立.‎ ⅰ。当n为奇数时,即λ<()n-1恒成立.‎ 又()n-1的最小值为1.∴λ<1. 10分 ⅱ。当n为偶数时,即λ>-()n-1恒成立,‎ 又-()n-1的最大值为-,∴λ>-. 11分 即-<λ<1,又λ≠0,λ为整数,‎ 54‎ ‎∴λ=-1,使得对任意n∈N*,都有. 12分 ‎3、(2009台州市第一次调研)已知数列的首项,前n项和.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)记,为的前n项和,求的值.‎ 解:(1)由①,得②,‎ ‎②-①得:. 4分[来源:.com]‎ ‎(2)由求得. 7分 ‎∴, 11分 ‎∴. 14分 ‎4、(2009上海青浦区)设数列的前和为,已知,,,,‎ 一般地,().‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求;‎ ‎(3)求和:.‎ ‎(1); ……3分 ‎(2)当时,()‎ ‎, ……6分 所以,(). ……8分 54‎ ‎(3)与(2)同理可求得:, ……10分 设=,‎ 则,(用等比数列前n项和公式的推导方法),相减得 ‎,所以 ‎. ……14分 ‎5、(2009上海八校联考)已知点列顺次为直线上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意的,点、、构成以为顶点的等腰三角形。‎ ‎(1)证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)求证:对任意的,是常数,并求数列的通项公式;‎ ‎(3)对上述等腰三角形添加适当条件,提出一个问题,并做出解答。‎ ‎(根据所提问题及解答的完整程度,分档次给分)‎ 解: (1)依题意有,于是.‎ 所以数列是等差数列.         .4分 ‎(2)由题意得,即 , () ①‎ 所以又有. ② ‎ 由②①得:, 所以是常数.       6分 由都是等差数列. ‎ ‎,那么得 ,‎ ‎. ( 8分 54‎ 故    10分 ‎(3) 提出问题①:若等腰三角形中,是否有直角三角形,若有,求出实数 ‎ 提出问题②:若等腰三角形中,是否有正三角形,若有,求出实数 解:问题①                        11分 当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以     ‎ 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只须:.             13分 当为奇数时,有,即 ①‎ ‎, 当, 不合题意.15分 当为偶数时,有 ,,同理可求得 ‎ 当时,不合题意.                   17分 综上所述,使等腰三角形中,有直角三角形,的值为或或.         18分 解:问题②                        11分 当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以     ‎ 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须:.             13分 当为奇数时,有,即 ①‎ ‎, 当 54‎ 时,. 不合题意.                     15分 当为偶数时,有 ,,同理可求得 .‎ ‎;;当时,不合题意.17分 综上所述,使等腰三角形中,有正三角形,的值为 ‎;; ;18分 ‎6、(2009广州一模)已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x 的方程x2-2n x+ bn=0 (n∈N*)的两根,且a1=1.‎ ‎(1)求证:数列{ an-×2n}是等比数列;‎ ‎(2)设Sn是数列{an}的前n项的和,问是否存在常数λ,使得bn-λSn>0对任意n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由. ‎ ‎(本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识,考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力)‎ ‎(1)证法1:∵an,an+1是关于x 的方程x2-2n x+ bn=0 (n∈N*)的两根,‎ ‎∴ ……2分 由an+an+1=2n,得,故数列 是首项为,公比为-1的等比数列. ……4分 证法2:∵an,an+1是关于x 的方程x2-2n x+ bn=0 (n∈N*)的两根,‎ ‎∴ ……2分 ‎∵,‎ 故数列是首项为,公比为-1的等比数列. ‎ 54‎ ‎ ……4分 ‎(2)解:由(1)得,即,‎ ‎∴‎ ‎ ……6分 ‎∴Sn=a1+ a2+ a3+…+ an=[(2+22+23+…+2n)-[(-1)+ (-1)2+…+(-1)n]‎ ‎, ……8分 要使得bn-λSn>0对任意n∈N*都成立,‎ 即对任意n∈N*都成立. ‎ ‎①当n为正奇数时,由(*)式得,‎ 即,‎ ‎∵2n+1-1>0,∴对任意正奇数n都成立.‎ 当且仅当n=1时,有最小值1,∴λ<1. ……10分 ‎①当n为正奇数时,由(*)式得,‎ 即,‎ ‎∵2n+1-1>0,∴对任意正奇数n都成立.‎ 当且仅当n=1时,有最小值1,∴λ<1. ……10分 ‎②当n为正偶数时,由(*)式得,‎ 即,‎ ‎∵2n-1>0,∴对任意正偶数n都成立.‎ 当且仅当n=2时,有最小值1.5,∴λ<1.5. ……12分 综上所述,存在常数λ,使得bn-λSn>0对任意n∈N*都成立,λ的取值范围是(-∞,1).‎ ‎……14分 54‎ ‎7、(2009宣威六中第一次月考)已知数列满足,且 ‎(1)用数学归纳法证明:;‎ ‎(2)若,且,求无穷数列所有项的和。‎ 解:‎ ‎8、(2009广东三校一模),是方程的两根,数列的前项和为,且 ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)记=,求数列的前项和.‎ 54‎ ‎ 解:(1)由.且得 2分 ‎, 4分 ‎ 在中,令得当时,T=,‎ 两式相减得, 6分 ‎. 8分 ‎(2), 9分 ‎,, 10分 ‎=2‎ ‎=, 13分 ‎ 14分 ‎ ‎9、(2009江门一模)已知等差数列和正项等比数列,,.‎ ‎⑴求、;‎ ‎⑵对,试比较、的大小;‎ ‎⑶设的前项和为,是否存在常数、,使恒成立?若存在,求、的值;若不存在,说明理由.‎ 解:⑴由,得-------1分 由且得----2分 所以,-------4分 54‎ ‎⑵显然,时,;时,,,-------5分 时,‎ ‎-------6分 -------7分 因为、,所以时,-------8分 ‎⑶-------9分,‎ 恒成立,则有-------11分,解得,-------12分 ‎,‎ ‎-------13分 所以,当,时,恒成立-------14分 ‎10、(2009汕头一模)在等比数列{an}中,an>0 (nN*),公比q(0,1),且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8=25,‎ a3与as的等比中项为2。‎ ‎ (1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎ (2)设bn=log2 an,数列{bn}的前n项和为Sn当最大时,求n的值。‎ 解:(1)因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8=25,所以, + 2a3a5 +=25[来源:]‎ ‎ 又an>o,…a3+a5=5,…………………………2分 又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4‎ 而q(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,,a1=16,所以,‎ ‎…………………………6分 ‎(2)bn=log2 an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,‎ 54‎ 所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分 所以, ‎ 所以,当n≤8时,>0,当n=9时,=0,n>9时,<0,‎ 当n=8或9时,最大。  …………………………12分 ‎11、(2009深圳一模文)设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. ‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.‎ ‎(Ⅲ)求证: .‎ 解:(Ⅰ)由题意可得:‎ ‎ ①‎ 时, ② …………………… 1分 ‎ ①─②得, …………………… 3分 是首项为,公比为的等比数列, ……………… 4分 ‎(Ⅱ)解法一: ……………… 5分 若为等差数列,‎ 则成等差数列, ……………… 6分 得 ……………… 8分 54‎ 又时,,显然成等差数列,‎ 故存在实数,使得数列成等差数列. ……………… 9分 解法二: ……………… 5分 ‎ …………… 7分 欲使成等差数列,只须即便可. ……………8分 故存在实数,使得数列成等差数列. ……………… 9分 ‎(Ⅲ) …… 10分 ‎ ………… 11分 ‎ ………… 12分 又函数在上为增函数, ‎ ‎, ………… 13分 ‎,. ……… 14分 ‎2009年联考题 54‎ 一、选择题 ‎1.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列中,若,则等于 ( ) ‎ A.0 B.2 C.2009 D.4018 ‎ 答案 D ‎2. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列是公比为4的等比数列,且,则数列是( )‎ A. 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列 ‎ C. 公比为2的等比数列 D. 公比为的等比数列 答案 A ‎3.(2009福州三中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则的值为( )‎ ‎ A.2 B.4 C.7 D.8‎ 答案 B ‎4.(2009厦门一中文)在等差数列中, ,则 其前9项的和S9等于 ( ) ‎ A.18 B 27 C 36 D 9‎ 答案 A ‎5.(2009长沙一中期末)各项不为零的等差数列中,,则的值为 ( ) ‎ A. B.4 C. D.‎ 答案 B ‎6.(2009宜春)在等差数列中,,,则数列的前9项之和等于 ( )‎ A.66 B.99 C.144 D..297‎ 答案 B ‎7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)设等差数列的前n项和为 54‎ ‎ ( )‎ A.18 B.17 C.16 D.15‎ 答案:C.‎ 二、填空题 ‎8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值为 . ‎ 答案 ‎ ‎9.(2009福州八中)已知数列则____ , ____ ‎ 答案 100. 5000;‎ ‎10.(2009宁乡一中第三次月考)11、等差数列中,且,则公差= ‎ 答案 10‎ ‎11.(2009南京一模)已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,‎ 则 ‎ 答案168‎ ‎12.(2009上海九校联考)已知数列的前项和为,若,则 .‎ 答案 128‎ 三、解答题 ‎13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足:,当时,有.‎ ‎(I) 求、的值;‎ 54‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项;‎ ‎(Ⅲ) 记,证明,对任意, .‎ 解(Ⅰ)时,,由已知,得,‎ 因为为正整数,所以,同理………………………………2分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:。…………………………………………3分 证明:①时,命题成立;‎ ‎②假设当与时成立,即,。……………4分 于是,整理得:,……………………………5分 由归纳假设得:,…………………6分 因为为正整数,所以,即当时命题仍成立。‎ 综上:由知①②知对于,有成立.………………………………7分 ‎(Ⅲ)证明:由 ③‎ ‎ 得 ④‎ ‎③式减④式得 ⑤…………………9分 ‎ ⑥‎ ‎⑤式减⑥式得 ‎ …………………11分 54‎ ‎…………13分 则 .……………………………………………………14分 ‎14.(2009常德期末)已知数列的前n项和为且,数列满足且.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求证:数列为等比数列;‎ ‎(3)求前n项和的最小值.‎ 解: (1)由得, ……2分 ‎∴ ……………………………………4分 ‎(2)∵,∴,‎ ‎∴;‎ ‎ ∴由上面两式得,又 ‎∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8分 ‎(3)由(2)得,∴‎ ‎= ,∴是递增数列 ………11分 当n=1时, <0;当n=2时, <0;当n=3时, <0;当n=4时, >0,所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.‎ 且 54‎