高考数学真题安徽卷数学文 13页

绝密★启用前 ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。‎ ‎ 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效．‎ ‎4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式：‎ 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 ‎1+2+…+n= ‎ ‎…+ 其中表示球的半径 ‎…+‎ 第Ⅰ卷（选择题共55分）‎ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．等差数列的前项和为．若 ‎ A．12 B．‎10 ‎ C．8 D．6‎ ‎4．下列函数中，反函数是自身的函数为 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若圆的圆心到直线的距离为,则的值为 A．-2或2 B． C．2或0 D．-2或0‎ ‎6．设l，m, n均为直线，其中m, n在平面内，则“”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．图中的图象所表示的函数的解析式为 A． （0≤x≤2） ‎ B． （0≤x≤2）‎ C． （0≤x≤2）‎ D． （0≤x≤2）‎ ‎8．设a＞1,且,则的大小关系为 A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n ‎9．如果点P在平面区域上,点Q在曲线上，那么的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎10．把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为 A． B． C． D．‎ ‎11．定义在R上的函数f （x）既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期．若将方程f （x）=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为 A．0 B．‎1 ‎‎ ‎ C．3 D．5‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共95分）‎ 注意事项：‎ 请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上书写作答无效。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎12．已知，则的值等于 ．‎ ‎13．在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则 （用表示）．‎ ‎14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为______________．‎ ‎15．函数的图象为，如下结论中正确的是____________（写出所有正确结论的编号）．‎ ‎ ①图像关于直线对称；‎ ‎ ②图像关于点对称；‎ ‎ ③函数在区间内是增函数；‎ ‎ ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图像．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分10分）‎ 解不等式．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，＝2．‎ ‎（1）求证：与共面，与共面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 设是抛物线：的焦点．‎ ‎（1）过点（0，-4）作抛物线的切线，求切线方程；‎ ‎（2）设、为抛物线上异于原点的两点，且满足=0，延长，分别交抛物线于点、，求四边形面积的最小值．‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．‎ ‎（1）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；‎ ‎（2）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 设函数，，其中，将的最小值记为．‎ ‎ （1）求的表达式；‎ ‎ （2）讨论在区间（-1，1）内的单调性并求极值．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，以表示到第年末所累计的储备金总额．‎ ‎（1）写出与的递推关系式；‎ ‎（2）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．‎ 数学（文科）试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分55分。‎ ‎1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C ‎11．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。‎ ‎12．－256 13． 14． 15．①②③‎ 三．解答题 ‎16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．‎ 解：∵任意，，∴原不等式等价于．‎ 即，， ， 故解为．‎ ‎∴ 原不等式的解集为．‎ ‎17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力，本小题满分14分。‎ 解法1（向量法）：‎ 以D为原点，以DA，DC，DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有 ‎（1）证明：‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ 于是与共面，与共面。‎ ‎（2）证明：‎ 与是平面内的两条相交直线，‎ 平面 又 平面过AC ‎∴ 平面平面 ‎（3）解：‎ 设为平面的法向量，‎ 于是取则 设为平面的法向量，‎ ‎．‎ 于是取则．‎ ‎∴二面角的大小为．‎ 解法2（综合法）：‎ ‎（1）证明：∵平面平面ABCD，‎ ‎∴平面∥平面ABCD。‎ 于是 ∥CD，∥DA ．‎ 设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，，‎ 有∥，∥，‎ ‎∴∥，‎ 于是 ∥EF ．‎ 由DE=DF=1 ，得 EF∥AC，‎ 故∥AC，‎ 与AC共面。‎ 过点作平面于点O，则，．连结OE，OF，‎ 于是 OE ，OF ，．‎ 所以点O在BD上，故与DB共面．‎ ‎（2）证明：平面ABCD，，‎ 又（正方形的对角线互相垂直），内的两条相交直线，‎ ‎（3）解：‎ 根据三垂线定理，有 ‎ 则，‎ 于是 所以，是二面角的一个平面角 根据勾股定理， 有 cos∠AMC=，‎ ‎∠AMC=，‎ 二面角A-BB1-C的大小为．‎ ‎18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．‎ 解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，‎ 故所求切线方程为： ‎ 即 ‎∵点在切线上，‎ ‎ ∴，，．‎ 所求切线方程为 ．‎ ‎（2）设，．‎ 由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设．‎ 因直线AC过焦点，所以直线AC的方程为．‎ 点A,C的坐标满足方程组 ，‎ ‎ ‎ 得 ‎ 由根与系数的关系知 ，‎ ‎ ．‎ ‎。‎ 因为，所以BD得斜率为，从而BD的方程为．‎ 同理可求得 ．‎ ‎．‎ 当时，等号成立．所以，四边形ABCD面积得最小值为32．‎ ‎19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．‎ 解： 以表示恰剩下k只果蝇的事件，‎ 以表示至少剩下m只果蝇的事件．‎ 可以有多种不同的计算的方法．‎ 方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有一只是苍蝇，所以 ．‎ 方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序，所以 ‎ ．‎ 由上式得 ；‎ ‎ ．‎ ‎20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数得值域，多项式函数得导数，函数的单调性．考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．‎ 解：（1）我们有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于，，故当时，达到其最小值，即 ‎ ．‎ ‎（2）我们有 ‎ ，．‎ 列表如下：‎ ‎ ‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．‎ ‎21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．‎ 解：（1）我们有（n2）‎ ‎（2），对反复使用上述关系式，得 ‎…‎ ‎ ①‎ 在①式两端同乘，得 ‎②‎ ‎②－①，得 ‎，‎ 即 ．‎ 如果记，，‎ 则 ‎ 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列