2019届高考数学一轮复习 专题 用样本估计总体学案（无答案）文 10页

用样本估计总体 学习目标 目标分解一:会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 目标分解二:会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．‎ 目标分解三:会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题．‎ 重难点 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、标准差，理解它们各自的特点 合作探究 课堂设计 随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎1．统计图表 ‎(1)频率分布直方图的画法步骤 ‎①求极差(即一组数据中 与 的差)；②决定 与 ；③将数据 ；‎ ‎④列 ； ⑤画频率分布直方图．‎ ‎(2)频率分布折线图和总体密度曲线 ‎①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图．‎ ‎②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．‎ ‎(3)茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；‎ 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； ‎ 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．‎ ‎2．样本的数字特征 ‎(1)众数：一组数据中 的那个数据，叫做这组数据的众数．‎ ‎(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．‎ ‎(3)平均数：把称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．‎ 10‎ ‎(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是 s＝ ‎ s2＝ ‎ ‎【双基自测】‎ ‎1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.‎ ‎(1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.(　　)‎ ‎(2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.(　　)‎ ‎(3)在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大.(　　)‎ ‎(4)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.(　　)‎ ‎(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.(　　)‎ ‎(6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数. ( )‎ ‎2. 某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17， 16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)‎ ‎ A．a>b>c　 　B．b>c>a　 C．c>a>b　　 D．c>b>a ‎3.．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是________．‎ ‎ ‎ ‎5.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为(　　)‎ A.8 B‎.15 ‎ C.16 D.32‎ ‎【课堂互动探究区】‎ 目标分解一:会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 ‎　(2016·高考北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10‎ 10‎ ‎ 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？‎ ‎(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．‎ 目标分解二:会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．‎ 如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为(　　)‎ A．2，4　　 B．4，‎4 C．5，6 D．6，4‎ 目标分解三:会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 ‎　某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：‎ ‎(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)， (a，b)，‎ 其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．‎ ‎(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；‎ 10‎ ‎(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．‎ ‎【我会做】‎ 1． ‎(2015·高考广东卷)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．‎ ‎【我能做对】‎ ‎★2．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为________．‎ ‎3．(2016·高考山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)‎ A．56　　 B．‎60 C．120 D．140‎ 10‎ ‎★4．(2015·高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ ‎[70，80)‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．‎ ‎(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．‎ 10‎ 课后分层巩固:‎ ‎1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是(　　)‎ ‎2.某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．‎ ‎3.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为(　　)‎ A.和s2 B.2+3和4s‎2 C.2+3和s2 D.2+3和4s2+12s+9‎ ‎4．(2016·高考全国卷丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为‎15 ℃‎，B点表示四月的平均最低气温约为‎5 ℃‎.下面叙述不正确的是(　　)‎ 10‎ A．各月的平均最低气温都在‎0 ℃‎以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于‎20 ℃‎的月份有5个 ‎5.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则的最小值为(　　) A.6+2 B.4+‎3 ‎C.9+4 D.20 ‎ ‎6.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下．‎ ‎ ‎ ‎(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?‎ ‎②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．‎ 10‎ ‎7.为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248　256　232　243　188　268　278　266　289　312‎ ‎ 274　296　288　302　295　228　287　217　329　283‎ ‎(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；‎ ‎(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；‎ ‎(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.‎ 分组 频数 频率 频率/组距 ‎[180，200)‎ ‎[200，220)‎ ‎[220，240)‎ ‎[240，260)‎ ‎[260，280)‎ ‎[280，300)‎ ‎[300，320)‎ ‎[320，340)‎ 总计 ‎0.05‎ 10‎ ‎★8.(2016·高考全国卷乙)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．‎ ‎(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；‎ ‎(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；‎ ‎(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ 10‎ 我的困惑：‎ 10‎