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- 2021-05-14 发布
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2017高考真题解三角形汇编
1.(2017北京高考题)(本小题13分)
在△ABC中, =60°,c=a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
(15)(共13分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,因为,,
所以由正弦定理得.
(Ⅱ)因为,所以.
由余弦定理得,
解得或(舍).
所以△ABC的面积.
2.(2017全国卷1理科)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
17.解:(1)由题设得,即.
由正弦定理得.
故.
(2)由题设及(1)得,即.
所以,故.
由题设得,即.
由余弦定理得,即,得.
故的周长为.
3.(2017全国卷1文科)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知,a=2,c=,则C=B
A. B. C. D.
4.(2016全国卷2理科)的内角的对边分别为 ,已知.
(1)求
(2)若 , 面积为2,求
(1)由题设及,故
上式两边平方,整理得
解得
(2)由,故
又
由余弦定理学 科&网及得
所以b=2.
5.(2017全国卷2文科16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
6.(2017全国卷3理科)△ABC的内角A,B,C的(百度搜索“童老师高中数学”,快速提分课程)对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积.
17.解:
(1)由已知得 tanA=
在 △ABC中,由余弦定理得
(2)有题设可得
故△ABD面积与△ACD面积的比值为
又△ABC的面积为
7.(2017全国卷3文科)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。75°
8.(2017山东高考题理科)在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )A
(A) (B) (C) (D)
9.(2017山东高考题文科)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
10.(2017天津高考题理科)在中,内角所对的边分别为.已知,,.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求的值.
15.(Ⅰ)解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.
由正弦定理,得.
所以,的值为,的值为.
11.(2017天津高考题文科)在中,内角所对的边(百度搜索“童老师高中数学”,快速提分课程)分别为.已知,.
(I)求的值;
(II)求的值.
(15)(Ⅰ)解:由,及,得.
由,及余弦定理,得.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得,代入,得.
由(Ⅰ)知,A为钝角,所以.于是,
,故
.
12.(2017浙江高考题)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.
13.在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则 2或3