陕西宁夏海南黑龙江吉林高考理科数学试题含答案新课标卷 7页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：（1）已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数，是的共轭复数，则 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎（3）曲线在点处的切线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 ‎（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，‎ 则在命题：，：，：和：中，真命题是 ‎（A）， （B）， （C）， （D），‎ ‎（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400‎ ‎（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）设偶函数满足，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）若，是第三象限的角，则 ‎（A） （B） （C）2 （D）‎ ‎（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .‎ ‎(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种)‎ ‎(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 .‎ ‎(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= ‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎(17)设数列满足，‎ ‎ （Ⅰ)求数列的通项公式：‎ ‎ （Ⅱ）令，求数列的前n项和.‎ ‎(18) 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. ‎ ‎（Ⅰ)证明：PE⊥BC ‎（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.‎ ‎(19) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ ‎（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.‎ ‎ (20)设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.‎ ‎（Ⅰ)求E的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.‎ ‎ (21)设函数f(x)=.‎ ‎（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.‎ (22) 如图，已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：‎ ‎（Ⅰ)=;‎ ‎（Ⅱ）;‎ (23) 已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，‎ ‎（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 ‎（24） 设函数f(x)=‎ ‎（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.‎