2021新高考物理二轮总复习课件：专题一 第四讲　万有引力定律及其应用 63页

第四讲　万有引力定律及其应用 专题一 内容索引 01 02 体系构建 真题感悟 高频 考点 能力 突破 体系构建 真题感悟 【 网络构建 】 【 高考真题 】 1 . (2020 全国 Ⅲ 卷 ) 嫦娥四号探测器于 2019 年 1 月在月球背面成功着陆 , 着陆前曾绕月球飞行 , 某段时间可认为绕月做匀速圆周运动 , 圆周半径为月球半径的 K 倍。已知地球半径 R 是月球半径的 P 倍 , 地球质量是月球质量的 Q 倍 , 地球表面重力加速度大小为 g 。则嫦娥四号绕月球做圆周运动的速率为 ( 　　 ) 答案 D 情境剖析 本题属于基础性题目 , 以 “ 嫦娥四号探测器绕月运动 ” 为素材创设科技类情境。 素养能力 本题利用探测器绕转现象考查万有引力定律 , 属于对物理观念和科学思维的考查 , 对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。 2 . (2020 山东卷 ) 我国将在今年择机执行 “ 天问 1 号 ” 火星探测任务。质量为 m 的着陆器在着陆火星前 , 会在火星表面附近经历一个时长为 t 0 、速度由 v 0 减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的 0 . 1 倍 , 半径约为地球的 0 . 5 倍 , 地球表面的重力加速度大小为 g , 忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动 , 此过程中着陆器受到的制动力大小约为 ( 　　 ) 答案 B 情境剖析 本题属于基础性题目 , 以 “ 天问 1 号火星探测 ” 为素材创设科技类情境。 素养能力 本题利用万有引力定律求解火星表面的重力加速度 , 然后利用牛顿第二定律求力 , 考查了运动与相互作用等物理观念 , 对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。 3 . (2019 全国 Ⅲ 卷 ) 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动 , 它们的向心加速度大小分别为 a 金 、 a 地 、 a 火 , 它们沿轨道运行的速率分别为 v 金 、 v 地 、 v 火 。已知它们的轨道半径 R 金 a 地 >a 火 B. a 火 >a 地 >a 金 C. v 地 >v 火 >v 金 D. v 火 >v 地 >v 金 答案 A 情境剖析 本题属于基础性题目 , 以 “ 行星公转 ” 为素材创设自然现象类情境。 素养能力 本题利用行星公转现象考查行星的绕转规律 , 属于对物理观念和科学思维的考查 , 主要考查考生的理解能力。 4 . (2018 全国 Ⅱ 卷 )2018 年 2 月 , 我国 500 m 口径射电望远镜 ( 天眼 ) 发现毫秒脉冲星 “J0318+0253”, 其自转周期 T= 5 . 19 ms, 假设星体为质量均匀分布的球体 , 已知万有引力常量为 6 . 67 × 10 - 11 N·m 2 / kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( 　　 ) A.5 × 10 9 kg/m 3 B.5 × 10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 D.5 × 10 18 kg/m 3 答案 C 情境剖析 本题属于应用性题目 , 以 “ 射电望远镜 ( 天眼 ) 发现毫秒脉冲星 ” 为素材创设科技类情境。 素养能力 本题考查星体稳定不解体时的最小密度的计算 , 属于对物理观念和科学思维的考查 , 主要考查考生的理解能力和逻辑推理能力。解题时要注意星体赤道上的物体需要的向心力最大 , 最容易因星球自转而脱离星体 , 当恰好脱离时与星体表面的弹力为零 , 万有引力全部提供向心力。 5 . ( 多选 )(2018 全国 Ⅰ 卷 )2017 年 , 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程 , 在两颗中子星合并前约 100 s 时 , 它们相距约 400 km, 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体 , 由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识 , 可以估算出这一时刻两颗中子星 ( 　　 ) A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 答案 BC 情境剖析 本题属于综合性、创新性题目 , 以 “ 探测到来自双中子星合并的引力波 ” 为素材 , 创设学习探索类问题情境。 素养能力 本题利用双星模型考查万有引力定律的应用 , 属于对物理观念和科学思维的考查 , 对考生的模型建构能力、信息加工能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。 高频 考点 能力 突破 考点一 万有引力定律及天体质量和密度的求解 (H) 规律方法 　 天体质量及密度的估算 方法 【典例 1 】 (2020 广西南宁高三第一次适应性测试 ) 若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出一个小球 , 测出小球从抛出到落地的位移为 L 。已知月球半径为 R , 万有引力常量为 G , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) 答案 C 解题指导 审题 读取题干 获取信息 月球表面附近 重力加速度不变 , 月球表面物体的重力等于月球对物体的万有引力 自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出一个小球 , 测出小球从抛出到落地的位移为 L 可求月球表面物体平抛运动的加速度 , 即月球表面的重力加速度 月球半径为 R , 万有引力常量为 G 求得月球表面的重力加速度的前提下可求月球质量 破题 根据平抛运动的初速度、水平位移和竖直位移可求月球表面的重力加速度 , 进一步用 “ 黄金代换 ” 可求月球质量 , 结合月球体积公式可求月球密度。 【 类题演练 】 1 . ( 多选 ) 已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 , 经过时间 t ( t 小于航天器的绕行周期 ), 航天器运动的弧长为 s , 航天器与月球的中心连线扫过角度为 θ , 万有引力常量为 G , 则 ( 　　 ) 答案 BC 2 . (2020 广东广州广大附中高三模拟 ) 地球半径为 R , 在距球心 r 处 ( r>R ) 有一颗同步卫星 , 另有一半径为 2 R 的星球 A , 在距其球心 2 r 处也有一颗同步卫星 , 它的周期是 72 h, 那么 , A 星球的平均密度与地球平均密度的比值是 ( 　　 ) A.1 ∶ 3 B.3 ∶ 1 C.1 ∶ 9 D.9 ∶ 1 答案 C 3 . (2020 河北石家庄高三教学质量检测 ) 嫦娥四号着陆器已完成第二十月昼工作 , 于 2020 年 7 月 27 日按地面指令完成月夜模式设置 , 进入第二十月夜 , 远远超出设计寿命。若嫦娥四号经过若干次轨道调整后 , 先在距离月球表面 h 的高度处绕月球做匀速圆周运动 , 然后开启反冲发动机 , 嫦娥四号着陆器暂时处于悬停状态 , 最后实现软着陆。月球的半径为 R 且小于地球的半径 , 月球表面的重力加速度为 g 0 且小于地球表面的重力加速度 , 引力常量为 G 。不考虑月球的自转 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 嫦娥四号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B. 嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度 C. 由题可知月球的平均密度 ρ = D. 嫦娥四号在绕月球做匀速圆周运动的周期 为 答案 C 考点二 卫星的定轨和变轨问题 考法 1 　 卫星运行参量的分析 ( H )   规律方法 　 1 . 在讨论有关卫星的运动规律时 , 关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度 , 它们之间彼此影响、互相联系。 2 . 不管是定性分析还是定量计算 , 必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力 , 根据 求 出相应物理量的表达式即可讨论或求解 , 需要注意的是 a 、 v 、 ω 、 T 均与卫星质量无关。 3 . 两种卫星的特点 (1) 近地卫星 ① 轨道半径 = 地球半径。 ② 卫星所受万有引力 =mg 。 ③ 卫星向心加速度 =g 。 (2) 同步卫星 ① 同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。 ② 所有地球同步卫星都在赤道上空相同的高度上。 【典例 2 】 (2020 四川眉山高三三诊 ) 我国在酒泉卫星发射中心用 “ 快舟一号 ” 甲运载火箭 , 以 “ 一箭双星 ” 方式 , 成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号 07 卫星发射升空 , 卫星均进入预定轨道。假设微重力技术实验卫星轨道半径为 R 1 , 潇湘一号 07 卫星轨道半径为 R 2 , 两颗卫星的轨道半径 R 1 a 1 >a 0 B. 在 Ⅱ 轨道上 , 从 P 到 Q 的过程中机械能增加 C. 在 P 点 , Ⅱ 轨道的线速度大于 Ⅰ 轨道的线速度 D. Ⅱ 轨道的运行周期大于 Ⅲ 轨道的运行周期 答案 C 解题指导 审题 读取题干 获取信息 Ⅰ 为近地轨道 , Ⅱ 为转换轨道 , Ⅲ 为同步轨道 近地轨道半径为地球半径 , 同步卫星的角速度等于地球自转的角速度 题图 卫星在近地轨道 P 点做离心运动进入转换轨道 , 卫星在转换轨道 Q 点做离心运动进入同步轨道 破题 对背景材料不过分解读 , 要提取关键信息。卫星变轨时速度的变化要根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 ; 根据牛顿第二定律比较各点的加速度 ; 根据开普勒第三定律比较不同轨道上卫星的周期关系。 素养点拨 卫星变轨问题的 实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 , 在新的轨道上运行速度将减小 , 重力势能、机械能均增大 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 , 在新的轨道上运行速度将增大 , 重力势能、机械能均减少 应用 卫星的发射和回收 【 类题演练 】 7 . ( 多选 )(2020 四川绵阳高三下学期模拟 )2020 年 4 月 24 日 , 国家航天局将我国行星探测任务命名为 “ 天问系列 ” 。首次火星探测任务被命名为 “ 天问一号 ”, 目标是通过一次发射 , 实现 “ 火星环绕、火星表面降落、巡视探测 ” 三大任务。若探测器登陆火星前 , 除 P 点在自身动力作用下改变轨道外 , 其余过程中仅受火星万有引力作用 , 经历从椭圆轨道 Ⅰ → 椭圆轨道 Ⅱ → 圆轨道 Ⅲ 的过程 , 如图所示 , 则探测器 ( 　　 ) A. 在轨道 Ⅰ 上从 P 点到 Q 点的过程中 , 机械能不变 B. 在轨道 Ⅱ 上运行的周期小于在轨道 Ⅲ 上运行的周期 C. 在轨道 Ⅲ 上运行速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在轨道 Ⅲ 上 P 点受到火星的万有引力等于在轨道 Ⅱ 上 P 点受到火星的万有引力 答案 AD 8 . ( 多选 ) 北京时间 2019 年 7 月 19 日 21 时 06 分 ,“ 天宫二号 ” 受控离轨并再入大气层 , 以一道绚烂的光芒消逝在大气层中 , 少量残骸落入南太平洋预定安全海域 , 功成身退。圆满完成全部任务的 “ 天宫二号 ” 创造了我国航天史上的多个第一 , 也标志着我国进入空间站时代。 “ 天宫一号 ” 的轨道是距离地面 343 km 的近圆轨道 ,“ 天宫二号 ” 的轨道是距离地面 393 km 的近圆轨道 , 后继发射的 “ 神舟十一号 ” 与之对接。下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 在各自的轨道上正常运行时 ,“ 天宫二号 ” 比 “ 天宫一号 ” 的周期大 B. 在低于 “ 天宫二号 ” 的轨道上 ,“ 神舟十一号 ” 需要先加速才能与之对接 C.“ 天宫二号 ” 受控离轨到再入大气层的过程中速度减小 D.“ 天宫二号 ” 再入大气层后的运动过程中所受地球的引力一定越来越大 答案 AB 9 . ( 2020 浙江嘉兴高三下学期 5 月教学测试 ) 如图所示为 “ 嫦娥四号 ” 探月过程的示意图。探测器在圆形轨道 Ⅰ 上运动 , 到达轨道的 A 点时变轨进入椭圆轨道 Ⅱ , 变轨前后的速度分别为 v 1 和 v 2 ; 到达轨道 Ⅱ 的近月点 B 时再次变轨进入月球近月轨道 Ⅲ 绕月球做圆周运动 , 变轨前后的速度分别为 v 3 和 v 4 , 则探测器 ( 　　 ) A. 在 A 点变轨需要加速 B. 在轨道 Ⅱ 上从 A 点到 B 点 , 速度变小 C. 在轨道 Ⅱ 上 B 点的加速度大于 Ⅲ 轨道上 B 点的加速度 D. 四个速度大小关系满足 v 3 >v 4 >v 1 >v 2 答案 D 考点三 双星与多星问题 (L) 规律方法 　 天体运动中的多星模型 (1) 双星模型 : 天体运动中 , 将两颗彼此距离较近且绕同一点做圆周运动的星体称为双星模型。双星模型具有如下特点 : ① 双星间的万有引力提供向心力 ; ② 双星共同绕它们连线上某点做圆周运动 , 轨道半径与星体的质量成反比 ; ③ 双星与旋转中心始终共线 , 它们的周期、角速度相同 ; ④ 双星模型中 ( A 、 B 间距离为 l , A 、 B 质量分别为 m 1 、 m 2 ) 常见公式有 轨道 (2) 天体运动中 , 三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕某一点做圆周运动的星体。星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供 , 在多星系统中各星体运行的角速度相等 , 其中三星模型常常有两种情况 : ① 三个星体连在同一直线上 , 两个星体围绕中央的星体做周期相同的圆周运动 , 向心力来源于其他两个星体对它的引力的合力 ; ② 三个星体位于等边三角形的三个顶点上 , 并沿等边三角形的外接圆轨道运行 , 三个星体运行周期相同 , 向心力来源于其他两个星体对它的万有引力的合力。 【典例 4 】 (2020 辽宁辽南协作体高三下学期二模 ) 一百多年前爱因斯坦预言了引力波存在 ,2015 年科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一 , 在宇宙中有一双星系统由 P 、 Q 两颗星体组成 , 这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动 , 测得 P 星的周期为 T , P 、 Q 两颗星的距离为 l , P 、 Q 两颗星的轨道半径之差为 Δ r ( P 星的轨道半径大于 Q 星的轨道半径 ), 引力常量为 G , 则下列结论错误的是 ( 　　 ) 答案 C 思维点拨 解答双星模型中物理量和、差、积、比的问题 , 基本思路是一定的 , 都是根据双星有相等的向心力 , 结合已知条件求出相应物理量的表达式 , 再求和、差、积、比 , 注意能合并的物理量要合并。 素养点拨 紧抓四点解决双星、多星问题 (1) 根据双星或多星的特点、规律 , 确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2) 系统中某星体的向心力由系统其他星体的万有引力的合力提供。 (3) 星体的角速度相等。 (4) 星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识 , 寻找两者之间的关系 , 正确计算万有引力和向心力。 【 类题演练 】 10 . (2020 吉林长春高三二模 )2019 年诺贝尔物理学奖授予了三位科学家 , 以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所做的贡献。其中两位的贡献是首次发现太阳系外行星 , 其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个 “ 双星系统 ”, 恒星在周期性运动时 , 可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期 , 从而证实其附近存在行星。若观测到的某恒星运动周期为 T , 并测得该恒星与行星的距离为 L , 已知万有引力常量为 G , 则由这些物理量可以求得 ( 　　 ) A. 行星的 质量 B . 恒星的质量 C. 恒星与行星的质量之 和 D . 恒星与行星圆周运动的半径之比 答案 C 11 . ( 多选 )(2020 山东济南模拟 ) 太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统 , 可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 : 一种是直线三星系统 —— 三颗星体始终在一条直线上 ; 另一种是三角形三星系统 —— 三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统 A 的每颗星体的质量均为 m , 相邻两颗星体中心间的距离都为 R ; 某三角形三星系统 B 的每颗星体的质量恰好也均为 m , 且三星系统 A 外侧的两颗星体与三星系统 B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为 G , 则 ( 　　 ) 答案 BCD 本 课 结 束