2019-2020高中物理第四章机械能和能源4机械能守恒定律课件粤教版必修2 54页

第四节　 机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 1.机械能:动能与势能(包括_____势能和_____势能)统 称为机械能。 重力 弹性 2.动能与势能之间的相互转化: (1)重力势能与动能的相互转化。蹦床运动员在训练中 被蹦床竖直向上抛出,上升过程中重力做_____,动能 _____,重力势能_____,动能转化为_________。下降过 程中,重力做_____,动能_____,重力势能减少,重力势 能转化为_____。 负功 减小 增加 重力势能 正功 增加 动能 (2)弹性势能与动能。被压缩的弹簧具有_____势能,弹 簧恢复原来形状的过程,弹力做正功,弹性势能_____, 被弹出的物体的动能_____,_________转化为动能,如 图所示。 弹性 减少 增加 弹性势能 (3)弹性势能、重力势能与动能的相互转化。撑竿跳高 运动员跳高过程中的_____和_____在不断地转化。动能 势能 二、机械能守恒定律 1.推导:物体m自由下落过程中经过A、B两位置,如图所 示。 mgh2 2.内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力 势能发生_________,而机械能的总量_________。 3.表达式:Ep1+Ek1=______。 4.守恒条件:只有_____做功或只有_____做功。 相互转化 保持不变 Ep2+Ek2 重力 弹力 【思考辨析】 (1)合力为零,物体的机械能一定守恒。 (　　) (2)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。 (　　) (3)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 (　　) 提示:(1)×。合力为零,并不能说明除了重力、弹力外 其他力不做功,故此时物体的机械能不一定守恒。 (2)×。合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物 体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。 (3)√。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。 一　机械能守恒条件的理解 【典例】(2018·中山高一检测)下列四个选项的图中, 木块均在固定的斜面上运动,其中选项A、B、C中斜面 是光滑的,选项D中的斜面是粗糙的,A、B中的F为木块 所受的外力,方向如图中箭头所示,A、B、D中的木块向 下运动,C中的木块向上运动。在下列选项所示的运动 过程中机械能守恒的是 (　　) 世纪金榜导学号86326074 【解析】选C。依据机械能守恒条件:只有重力做功的 情况下,物体的机械能才能守恒,由此可见,A、B均有外 力F参与做功,D中有摩擦力做功,故A、B、D均不符合机 械能守恒的条件,故答案为C。 【核心归纳】 判断机械能守恒的三个角度 (1)从能量特点看:只有系统动能和势能相互转化,无其 他形式能量(如内能)之间转化,则系统机械能守恒。 (2)从机械能的定义看:动能与势能之和是否变化,如一 个物体沿水平方向匀速运动时,动能和势能之和不变, 机械能守恒;但沿竖直方向匀速运动时,动能不变,势能 变化,机械能不守恒。 (3)从做功特点看:只有重力和系统内的弹力做功。机 械能守恒。 【过关训练】 1.(多选)(2018·广州高一检测)竖直放置的轻弹簧下 连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如 图所示。则迅速放手后(不计空气阻力) (　　) A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B.小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C.小球的机械能守恒 D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和 不断增大 【解析】选B、D。放手瞬间小球加速度大于重力加速 度,A错;整个系统(包括地球)的机械能守恒,B对,C错; 向下运动过程中,由于重力势能减小,所以小球的动能 与弹簧弹性势能之和增大,D对。 2.(多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接, 杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,杆在从 水平位置转到竖直位置的过程中 (　　) A.B球势能减少,动能增加 B.A球势能增加,动能减少 C.A和B的总机械能守恒 D.A和B各自的机械能守恒 【解析】选A、C。整个过程,对于两球和轻杆组成的系 统,只有重力做功,机械能守恒,C对,D错;杆在竖直位置 时,两球的速度最大,故杆在从水平位置转到竖直位置 的过程中A球的势能增加,动能增加,B球的势能减少,动 能增加。A对,B错。 【补偿训练】 1.(多选)下列几种情况,系统的机械能守恒的是(　　) A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C.图丙中小车上放一木块,小车的左侧由弹簧与墙壁相 连,小车在左右运动时,木块相对于小车无滑动(车轮与 地面摩擦不计) D.图丙中如果小车运动时,木块相对小车有滑动 【解析】选A、C。弹丸在碗内运动时,只有重力做功, 系统机械能守恒,故A对;运动员越跳越高,表明她不断 做功,机械能不守恒,故B错;由于是一对静摩擦力,系统 中只有弹簧弹力做功,机械能守恒,故C对;滑动摩擦力 做功,系统机械能不守恒,故D错。 2.如图小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触, 到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻 力,在小球由a→b→c的运动过程中 (　　) A.小球的机械能守恒 B.小球的重力势能随时间一直减少 C.小球的动能先从0增大,后减小到0,在b点时动能最大 D.到c点时小球重力势能为0,弹簧弹性势能最大 【解析】选B。弹力对小球做负功,小球的机械能不守 恒,A错。整个过程,重力一定做正功,重力势能一直减 少,B对。小球动能先增大后减小,在b点下方弹力等于 重力的位置,小球的动能最大,C错。在c点,小球重力势 能最小,但不一定为零,弹簧压缩量最大,弹性势能最大 ,D错。 二　机械能守恒定律的应用 考查角度1 单个物体机械能守恒定律的应用 【典例1】(2018·中山高一检测)如图所示，在竖直平 面内有一固定光滑轨道①，其中AB是长为R的水平直轨 道，BCD是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相 切于B点②。在外力作用下，一小球从A点由静止开始 做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚 好能沿圆轨道经过最高点C③，重力加速度为g。求： 世纪金榜导学号86326075 (1)小球在AB段运动的加速度的大小。 (2)小球从D点运动到A点所用的时间。 【审题关键】 序号 信息提取 ① 无摩擦,机械能守恒 ② 由水平直轨道进入圆轨道,无能量损失 ③ 恰过最高点C,必有mg=m 【解析】(1)设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第 二定律得mg=m 小球从B点运动到C点,根据机械能守恒定律得 在AB段设加速度的大小为a,由运动学公式得 =2aR, 联立解得AB段运动的加速度的大小a= g。 (2)设小球在D处的速度大小为vD,下落到A点时的速度 大小为v,由机械能守恒定律从B点到D点有: 从B点到A点有: 设小球从D点运动到A点所用的时间为t,由运动学公式 得,gt=v-vD 联立解得:t= 答案:(1) g　(2) 【核心归纳】 单个物体机械能守恒问题的解题思路: (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功 分析,判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、 末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2 +Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。 考查角度2 对多个物体机械能守恒定律的应用 【典例2】(多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定 斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点 的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连,小 球B距水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到 光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取 10 m/s2。则下列说法中正确的是 世纪金榜导学号 86326076(　　) A.下滑的整个过程中A球机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J 【正确解答】选B、D。在A和B下滑的过程中,只发生动 能与势能的相互转化,故系统的机械能守恒,B正确;而B 在水平面上滑行,A在斜面上滑行时,杆对A做功,所以A 机械能不守恒,A错误;根据系统机械能守恒得mAg(h+ Lsin θ)+mBgh= (mA+mB)v2解得v= m/s,C错误; 系统下滑过程中,B球机械能增加量为 mBv2-mBgh= J,D正确。 【核心归纳】 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有 重力做功,内力是否造成了机械能与其他形式能的转化, 从而判断系统机械能是否守恒。 (2)若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另 一个物体,ΔE1=-ΔE2,一个物体机械能增加,则一定有 另一个物体机械能减少。 【核心归纳】 分析多物体机械能守恒的三点注意 (1)系统内力做功是否造成系统机械能的转化。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位 移关系。 (3)列机械能守恒方程时,可选用ΔEk=-ΔEp的形式。 【过关训练】 1. (2017·全国卷Ⅱ)如图,半圆形光滑轨道固定在水 平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v从 轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落 地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时, 对应的轨道半径为(重力加速度为g) (　　) 【解析】选B。据机械能守恒定律有 mv2=mg·2R+ ,物块从轨道上端水平飞出做平抛运动,有2R= gt2和x=vxt,联立解得水平距离最大时,对应的轨道 半径为 ,故选B。 2.如图所示,一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道 ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切,在C处 放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果 它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、 D间的距离x。(重力加速度g取10 m/s2) 世纪金榜导 学号86326077 【解析】解法一:应用机械能守恒定律求解 物块由C到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则 ΔEp=-ΔEk, 即2mgR= m - mv2 ① 物块从A到D过程做平抛运动,则 竖直方向:2R= gt2 ② 水平方向:x=vt ③ 由①②③式并代入数据得:x=1 m。 解法二:应用动能定理求解 物块由C到A过程,只有重力做功,由动能定理得 -2mgR= mv2- m ① 物块从A到D过程做平抛运动,则 竖直方向:2R= gt2 ② 水平方向:x=vt ③ 由①②③式并代入数据得:x=1 m。 答案:1 m 【补偿训练】 如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有 一个质量为2 kg 的小球被一细线拴 在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断 细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方 向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取 10 m/s2)(　　) A.10 J　　　B.15 J　　　C.20 J　　　D.25 J 【解析】选A。小球落地时竖直方向的速度vy= m/s,此时小球的速度v= m/s,取地面 为重力势能零点,根据机械能守恒,Ep+mgh= mv2,则原 来弹簧的弹性势能Ep= mv2-mgh= ×2×( )2 J- 2×10×1.5 J=10 J,A正确。 【拓展例题】考查内容:机械能守恒定律解决软体模型 问题 【典例示范】如图所示,总长为L的光滑匀质 铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相 齐。当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离 滑轮的瞬间速度为多大? 【正确解答】铁链在运动过程中只有重力做功,满足机 械能守恒定律(设右端下落)由初状态和末状态相比较, 可将该过程等效成将左端铁链移至右端铁链的下端,则 重力势能减少量为 ΔEp= mgL 根据机械能守恒定律可知,系统重力势能的减少量等于 系统动能的增加量,则有 mv2=ΔEp= mgL 则v= 。 答案: