2020-2021学年高二物理：库伦定律专题训练 12页

2020-2021 学年高二物理：库伦定律专题训练 题组 1 库伦定律 1.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线 上的带电小球先后挂在横杆上的 P1、P2、P3 等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大 小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 θ 显示出来.若物体 O 的电荷量用 Q 表示，小球的电荷量 用 q 表示，物体与小球间距离用 d 表示，物体和小球之间的作用力大小用 F 表示.则以下对该实验现象的判 断正确的是（ ） A.保持 Q、q 不变，增大 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 有关 B.保持 Q、q 不变，减小 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 成反比 C.保持 Q、d 不变，减小 q，则 θ 变小，说明 F 与 q 有关 D.保持 q、d 不变，减小 Q，则 θ 变小，说明 F 与 Q 成正比 【答案】C 【解析】保持 Q、q 不变，根据库仑定律公式 F＝k ，增大 d，库仑力变小，则 θ 变小，减小 d，库仑力 变大，则 θ 变大.F 与 d 的二次方成反比.故 A、B 错误.保持 Q、d 不变，减小 q，则库仑力变小，θ 变小，知 F 与 q 有关.故 C 正确.保持 q、d 不变，减小 Q，则库仑力变小，θ 变小，根据库仑定律公式 F＝k ，知 F 与两电荷的乘积成正比.故 D 错误. 2.真空中两个完全相同的金属小球，分别带+3Q 和-Q 的电量，当它们相距 r 时，它们间的库仑力大小是 F. 若把它们接触后分开，再放回原位置，则它们间的库仑力大小为（ ） A.F/3 B.F C.3F D.9F 【答案】A 【解析】根据库仑定律公式得： .接触再分离后所带电量各为 Q， .故 A 正确，BCD 错误.故选 A. 3.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于 绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的 3 倍.若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q， 那么关于 a、b 两球之间的万有引力 F 引和库仑力 F 库的表达式正确的是（ ） A.F 引＝G ，F 库＝k B.F 引≠G ，F 库≠k C.F 引≠G ，F 库＝k D.F 引＝G ，F 库≠k 【答案】D 【解析】由于 a、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分 布较密集，又 l＝3r，不满足 l≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故 F 库≠k . 虽然不满足 l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万 有引力定律，故 F 引＝G .故选 D. 4.两个半径为 R 的带电球所带电荷量分别为 q1 和 q2，当两球心相距 3R 时，相互作用的静电力大小为（ ） A.F＝k B.F＞k C.F＜k D.无法确定 【答案】D 【解析】因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实 际分布.当 q1、q2 是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于 3R；当 q1、q2 是异 种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于 3R，如图所示.所以静电力可能小于 k ， 也可能大于 k ，D 正确. 5.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为 F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的 2 倍，电量都增大为 原来的 2 倍.它们之间静电力的大小为（ ） A.F/2 B.F C.2F D.4F 【答案】B 【解析】由库仑定律的公式 F=k 知，将它们的电量都增大为原来的 2 倍，它们之间的距离增加为原来的 2 倍，则它们之间的静电力大小变为 ，故 B 正确. 6.真空中两个点电荷 Q1、Q2，它们间的作用力为 F，下列做法可以使它们间的作用力变为 1.5F 的是（ ） A.使 Q1 变为原来的 2 倍，Q2 变为原来的 3 倍，同时使它们间距离变为原来的 2 倍 B.使 Q1 变为原来的 4 倍，Q2 变为原来的 1.5 倍，同时使它们间距离变为原来的 3 倍 C.使每一个电荷电量都变为原来的 1.5 倍，间距也变为 1.5 倍 D.保持它们的电量不变，使它们间的距离变为原来的 1.5 倍 【答案】A 【解析】由库仑定律可知：F= ； 使 Q1 变为原来的 2 倍，Q2 变为原来的 3 倍，同时使它们间的距离变为原来的 2 倍；则 F= =1.5F； 故 A 正确； 使 Q1 变为原来的 4 倍，Q2 变为原来的 1.5 倍，同时使它们间的距离变为原来的 3 倍；F 变为原来的 倍； 故 B 错误； 使每一个电荷电量都变为原来的 1.5 倍，间距也变为 1.5 倍；则库仑力与原来相等；故 C 错误； 保持电量不变，使它们间的距离变为原来 1.5 倍，则库仑力变为原来的 ；故 D 错误. 7.（多选）如图所示的实验装置为库仑扭秤.细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小 球 A，另一端有一个不带电的球 B，B 与 A 所受的重力平衡.当把另一个带电的金属球 C 插入容器并使它靠 近 A 时，A 和 C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变 A 和 C 之间的距 离 r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力 F 与距离 r 的关系.这一实验中用到了下列哪些物理方法（ ） A.微小量放大法 B.极限法 C.比值定义法 D.控制变量法 【答案】AD 【解析】当小球 C 靠近小球 A 时，旋转小角度，因此通过微小量放大法，能比较准确的测出转动角度.同时 体现了控制变量法，即控制了电荷量，去研究库仑力与间距的关系.即本实验采用了微小量放大法和控制变 量法.故选 A、D. 8.（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（ ） A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 F＝k B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所 带的电荷量 【答案】AC 【解析】由库仑定律的运用条件可知，A 选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷， 库仑定律不再适用，故 B 选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小 相等的，故 C 选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带 电体所带电性及电量有关系，故 D 选项错误. 9.在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有 关.他选用带正电的小球 A 和 B，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒 C 点，如图所 示. 实验时，先保持两球电荷量不变，使 A 球从远处逐渐向 B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角 越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大. 实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的__________而增大，随其所带电荷量的__________而增 大. 此同学在探究中应用的科学方法是____________（选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演 绎法”）. 【答案】减小 增大 控制变量法 【解析】偏角的大小，可以反映电荷间相互作用力的大小.所以可以分析出相互作用力与间距、电荷量的关 系.本题考察电荷间相互作用力与哪些因素有关，猜想有两方面，分组测量，所以本题的科学方法为控制变 量法. 10.库仑定律告诉我们：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距 离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.现假设在真空中有两个带正电的点电荷，电荷量均为 Q=l C，它们之间的距离 r=1 m.静电力常量 k=9.0×109N•m2/C2. （1）问这两个点电荷之间的静电力是引力还是斥力？ （2）求这两个点电荷之间的静电力大小 F. 【答案】（1）斥力 （2）9×109N 【解析】（1）由于两个电荷都是正电荷，因此这两个点电荷之间的静电力是斥力. 故这两个点电荷之间的静电力是斥力. （2）根据库仑定律有： ，代人数据得：F=9×109N. 故这两个点电荷之间的静电力大小 F=9×109N. 11.已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的（u 表示上夸克，d 表示下夸克），上夸克带 电为 e，下夸克带电为－ e，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间 的距离都为 l，l＝1.5×10－15m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力.（e＝1.60×10－19C，k＝9.0×109N・ m2/C2） 【答案】上夸克之间的静电力为 45.5 N，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为 22.8 N，是吸引力 【解析】质子带电荷量为＋e，所以它是由 2 个上夸克和 1 个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三 角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为 Fuu＝k ＝ k・ ，代入数据，得 Fuu≈45.5N，是排斥力.上夸克与下夸克之间的静电力为 Fud＝k ＝ k 代入数据，得 Fud≈22.8N，是吸引力. 题组 2 点电荷 12.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于（ ） A.观察实验的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法 【答案】D 【解析】点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D 对. 13.关于点电荷的说法，正确的是（ ） A.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 B.体积很大的带电体不能看作点电荷 C.当带电体电荷量很小时，可看作点电荷 D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷 【答案】D 【解析】A、带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时， 这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系.故 ABC 错误； D、当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故 D 正确. 14.关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（ ） A.点电荷是一种理想化的物理模型 B.点电荷所带电荷量不一定是元电荷电荷量的整数倍 C.点电荷所带电荷量一定很小 D.点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【答案】A 【解析】点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，点是没有大小的，而实际物体总有大小，故点电荷是 理想模型，A 正确；元电荷是电量的最小值，是一个电量的单位，不管物体的大小能不能忽略，物体的带 电量一定是元电荷的整数倍，B 错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不 是看物体的绝对大小，而是看物体的大小相对于两个电荷的间距能不能忽略不计，C 错误；点电荷是将带电 物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，检验电荷的体积和电荷量要足够的小，故点电荷、元 电荷、检验电荷不是同一种物理模型，D 错误，故选 A. 15.关于物体带电，下列说法正确的是（ ） A.有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体 B.物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等 C.自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷 D.我们可以通过某一种方式创造电荷 【答案】B 【解析】平常物体不带电并非没有电荷，而是原子内部的原子核中的质子所带的正电荷数与核外电子带的 负电荷数相等，而带正电的质子与带负电的电子所带电量相等，故对外不显电性，即我们所说的不带电.故 A 错误，B 正确；自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷，故 C 错误；电荷既不能创生，也不能消失，故 D 错误. 16.（多选）关于物理学的研究方法，以下说法正确的是（ ） A.在用实验探究加速度、力和质量三者之间关系时，应用了控制变量法 B.在利用速度―时间图象推导匀变速运动的位移公式时，使用的是微元法 C.用点电荷代替带电体，应用的是理想模型法 D.伽利略在利用理想实验探究力和运动关系时，使用的是实验归纳法 【答案】ABC 【解析】在用实验探究加速度、力和质量三者之间的关系时，由于涉及物理量较多，因此采用控制变量法 进行实验，故 A 正确；在推导位移公式时，使用了微元法，故 B 正确；点电荷是高中所涉及的重要的理想 化模型，都是抓住问题的主要因素，忽略次要因素，故 C 正确；伽利略对自由落体运动的研究，以及理想 斜面实验探究力和运动的关系时，采用的是理想斜面实验法和将实验结论外推的方法，不是用的实验归纳 法，故 D 错误. 题组 3 库仑力的综合计算 17.有两个完全相同的金属小球 A、B（它们的大小可忽略不计），A 带电荷量为 7Q，B 带电荷量为-Q，当 A、 B 在真空中相距为 r 时，两球之间的相互作用的库仑力为 F；现用绝缘工具使 A、B 球相互接触后再放回原 处，则 A、B 间的相互作用的库仑力的大小是（ ） A.F B.F C.F D.F 【答案】B 【解析】A 带电荷量为 7Q，B 带电荷量为-Q，当它们接触之后，电荷量先中和再平分，所以接触之后每个 球带的电荷量为 3Q，根据库仑定律可得，原来没接触作用力为，F= ，接触之后作用力为， ，所以 B 正确，故选 B. 18.三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球 1 的带电量为 q，球 2 的带电量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、2 之间作用力的大小为 F.现使球 3 先 与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变.由此可 知（ ） A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6 【答案】D 【解析】设 1、2 距离为 R，则球 1、2 之间作用力为：F＝k ， 3 与 2 接触后，它们带的电量平分，均为： ， 3 再与 1 接触后，它们带的总电量平分，均为 ， 将球 3 移至远处后，球 1、2 之间作用力为 F＝k 有上两式解得：n＝6. 故选 D. 19.两个完全相同的金属小球 A、B，球 A 所带电荷量为＋4Q，球 B 不带电.现将球 B 与球 A 接触后，移到与 球 A 相距为 d 处（d 远远大于小球半径）.已知静电力常量为 k，则此时两球之间相互作用的库仑力大小是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】接触后两球将电量平分，即：QA＝QB＝ ＝2Q 再由库仑定律，得 F＝ ＝ ，故 B 正确，A、C、D 错误. 20.（多选）两个相同的金属小球，带电量之比为 1：5，当它们相距 r 时的相互作用力为 F1.若把它们互相接 触后再放回原处，它们的相互作用力变为 F2，则 F1：F2 可能是（ ） A.5：1 B.5：9 C.5：4 D.5：8 【答案】BC 【解析】由库仑定律可得：F= ， 带电量之比是 1：5，当它们相距 r 时作用力大小为 F1= 当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都变为 3q， 当它们相距 r 时作用力大小为 F2= 所以 F1：F2=5：9. 当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为 2q， 当它们相距 r 时作用力大小为 F2′= 所以 F1：F2′=5：4. 故 BC 正确、AD 错误. 故选：BC. 21.（多选）两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的 5 倍，它们间的库仑力大小是 F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】若两电荷同性，设一个球的带电量为 Q，则另一个球的带电量为 5Q，此时 F= ，接触后再分 开，带电量各为 3Q，则两球的库仑力大小 = .若两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值 为 2Q，此时两球的库仑力 = .故 B、D 正确，A、C 错误. 故选 BD. 22.如图所示，半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球 心 O 上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为 r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的 点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？（已知静电力常量为 k） 【答案】 由球心指向小圆孔中心 【解析】在球壳上与小圆孔相对的小圆面 B 的电荷量 q′＝ Q＝ Q.根据库仑定律，它对球心的点电荷 ＋q 的作用力大小 F＝k ＝k ＝ ，其方向由球心指向小圆孔中心. 23.一带电荷量为＋Q、半径为 R 的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为 的 小球后，如图所示，已知 P 距大球球心距离为 4R.求剩余部分对放在两球心连线上一点 P 处电荷量为＋q 的 电荷的静电力. 【答案】 方向向右 【解析】未挖去之前，＋Q 对 q 的斥力为：F＝ ，挖去的小球带电荷量为：Q′＝ × ＝ ，挖 去的小球原来对 q 的斥力为：F1＝k ＝ ，剩余部分对 q 的斥力为：F2＝F－F1＝ ，方向 向右. 题组 4 静电力的叠加 24.如图所示，点电荷 A、B 固定且带有等量同种电荷，将第三个点电荷 C 放在 A、B 连线中点恰好处于平衡 状态.现将 B 缓慢地沿 A、B 连线远离 A 移动，则 C 的运动情况是（ ） A.靠近 A 移动 B.远离 A 移动 C.仍然不动 D.可能靠近，也可能远离 A 移动 【答案】D 【解析】若 C 与 A、B 的电性相反，则 C 受到 A、B 的库仑引力大小相等、方向相反，当 B 向右移动时，B 对 C 的库仑引力减小，故 C 所受 A、B 的库仑力的合力向左，即靠近 A 移动.若 C 与 A、B 电性相同，则 C 受到 A、B 的库仑斥力大小相等、方向相反，当 B 向右移动时，B 对 C 的库仑斥力减小，故 C 所受库仑斥 力的合力沿连线向右，即 C 远离 A 移动. 25.如图所示，直角三角形 ABC 中∠B＝30°，点电荷 A、B 所带电荷量分别为 QA、QB，测得在 C 处的某正点 电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，则下列说法正确的是（ ） A.A 带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A 带负电，QA∶QB＝1∶8 C.A 带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A 带负电，QA∶QB＝1∶4 【答案】B 【解析】要使 C 处的正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以 A 带负电，B 带正电.设 AC 间的距离为 L，则 FBsin 30°＝FA 即 k ·sin 30°＝ 解得 ＝ ，故选项 B 正确. 26.如图所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知 A、B 都带正电荷，A 所受 B、C 两个电荷的静电力的合力如图中 FA 所示，则下列说法正确的是（ ） A.C 带正电，且 QC＜QB B.C 带正电，且 QC＞QB C.C 带负电，且 QC＜QB D.C 带负电，且 QC＞QB 【答案】C 【解析】因 A、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即 B 对 A 的作用力沿 BA 的延长线方向，而不论 C 带 正电还是带负电，A 和 C 的作用力方向都必须在 AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的 对角线，所以 A 和 C 之间必为引力，且 FCA＜FBA，所以 C 带负电，且 QC＜QB. 27.Q1、Q2 为两个点电荷，带正电的试探电荷 q 在 Q1、Q2 连线中垂线上的 A 点所受 Q1、Q2 作用力的合力大 小和方向如图所示，由此可以判断（ ） A.Q2 的电荷量一定小于 Q1 的电荷量 B.Q2 的电荷量一定大于 Q1 的电荷量 C.Q1、Q2 一定为等量异种电荷 D.Q1、Q2 一定为等量同种电荷 【答案】B 【解析】Q1、Q2 到 q 所在点距离相等，但从图中可知 F2>F1，由库仑定律知 Q2 的电荷量一定大于 Q1 的电荷 量，所以 B 正确，A、C、D 错误. 28.如图所示，在一条直线上的三点分别放置 QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C 的 A、B、 C 点电荷，试求作用在点电荷 A 上的作用力的大小. 【答案】9.9×10－4N 【解析】A 受到 B、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝ ＝ N＝1.08×10－3N FCA＝ ＝ N＝9×10－5N 规定沿这条直线由 A 指向 C 为正方向，则点电荷 A 受到的合力大小为 FA＝FBA－FCA＝（1.08×10－3－9×10－5） N＝9.9×10－4N.