2021版高考物理一轮复习第4章曲线运动章末总结学案 6页

1 章末总结 【p87】 【p87】 本章内容包括运动学和动力学两部分．运动学部分主要是掌握如何用“合成与分解”的 方法，将复杂的运动形式简化为两个简单运动的合成，运用等效的思想将未知的复杂问题转 化为已知的简单问题，这也是物理学中十分重要的、经常使用的研究方法；动力学部分主要 是根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力和运动的关系． 平抛运动是匀变速曲线运动的一种．采用的研究方法是，将其分解为互相垂直的两个直 线运动来处理．因此，该内容可看为前面所学的平行四边形定则与匀变速直线运动规律的综 合． 圆周运动是自然界普遍存在的一种运动形式，处理其动力学问题时，关键要注意两点： (1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向． (2)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的性质力，它是根据力的作用效果命名的．切 不可在物体间的相互作用力以外再添加一个向心力． 研究竖直平面内的圆周运动要抓住各种约束物的区别以及运动物体在最高点、最低点的 受力特征，并结合牛顿第二定律求解． 牛顿运动定律在卫星与天体运动中的应用，不可避免地要密切结合万有引力定律．这类 问题需把握以下几个重要方面：①运动模型的建立：A 星绕 B 星做匀速圆周运动；②由 A 星 与 B 星之间的万有引力提供 A 星运动所需的向心力；③合理选择向心力的表达式，列出万有 2 引力等于向心力的方程，推导出线速度、角速度、周期、半径、向心加速度、中心天体 B 的质量等等的表达式；④重力加速度 g 这一概念的迁移：星球表面有 GM＝gR2，这一式子又 称“黄金代换式”，不仅可用于地球表面，也可用于其他星球表面；⑤地球表面卫星、高空 卫星、极地卫星、赤道卫星、同步卫星、三个宇宙速度等的含义要深刻领会、准确掌握，才 能在处理问题时应用自如． 【p87】 1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的 姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开 跳台开始计时，用 v 表示他在竖直方向的速度，其 v－t 图象如图(b)所示，t1 和 t2 是他落在 倾斜雪道上的时刻．则( ) A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为 v1 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 [解析] 由 v－t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距 离大于第一次下落距离，所以，A 错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不 变，故第二次水平方向位移大，故 B 正确；由 v－t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大， 加速度越大，或由 a－＝v－v0 t 易知 a1>a2，故 C 错误；由图象斜率，速度为 v1 时，第一次图象 陡峭，第二次图象相对平缓，故 a1>a2，由 G－fy＝ma，可知，fy1a 地>a 火 B．a 火>a 地>a 金 C．v 地>v 火>v 金 D．v 火>v 地>v 金 [解析] 由万有引力提供向心力 GMm R2 ＝ma 可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知 A 项正确，B 错误；由 GMm R2 ＝m v2 R 得 v＝ GM R ，可知轨道半径越小，运行速率越大，故 C、D 都 错误． [答案] A 6．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力 波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕 二者连线上的某点每秒转动 12 圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数 据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 [解析] 双中子星做匀速圆周运动的频率 f＝12 Hz(周期 T＝ 1 12 s)，由万有引力等于向 心力，可得，Gm1m2 r2 ＝m1r1(2πf)2，Gm1m2 r2 ＝m2r2(2πf)2，r1＋r2＝r＝400 km，联立解得：m1＋ m2＝（2πf）2r3 G ，选项 B 正确，A 错误；由 v1＝ωr1＝2πfr1，v2＝ωr2＝2πfr2，联立解得： v1＋v2＝2πfr，选项 C 正确；不能得出各自的自转角速度，选项 D 错误． [答案] BC 7．(2018·全国卷Ⅱ)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星 “J0318＋0253”，其自转周期 T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引 力常量为 6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 [解析] 设脉冲星质量为 M，密度为ρ 根据天体运动规律知：GMm R2 ≥m 2π T 2 R 5 ρ＝M V ＝ M 4 3 πR3 代入可得：ρmin≈5×1015 kg/m3，故 C 正确． [答案] C 8．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径 约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍．P 与 Q 的周期之 比约为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 [解析] 设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP＝16R，地球卫星 Q 的 轨道半径为 RQ＝4R，根据开普勒定律，T2 P T2 Q ＝R3 P R3 Q ＝64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TP∶TQ＝8∶1， 选项 C 正确． [答案] C 9．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和v 2 的速度沿同一方向 水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍 [解析] 设甲球落至斜面时的速率为 v1，乙落至斜面时的速率为 v2，由平抛运动规律，x ＝vt，y＝1 2 gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan θ＝y x ，小球由抛出到落至斜面，由机 械能守恒定律，1 2 mv2＋mgy＝1 2 mv2 1，联立解得：v1＝ 1＋4tan2θ·v，即落至斜面时的速率与 抛出时的速率成正比．同理可得，v2＝ 1＋4tan2θ·v 2 ，所以甲球落至斜面时的速率是乙球 落至斜面时的速率的 2 倍，选项 A 正确． [答案] A 10．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( ) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 [答案] C 11．(2017·全国卷Ⅲ)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空 间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道) 运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速变大 [解析] 由天体知识可知：T＝2πR R GM ，v＝ GM R ，a＝GM R2 .半径不变，周期 T，速率 6 v，加速度 a 均不变，故 A、B、D 错误．根据 Ek＝1 2 mv2 可得：速率 v 不变，组合体质量 m 变 大，故动能 Ek 变大． [答案] C 12．(2017·北京)利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 [解析] 在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体 的万有引力，有GMm R2 ＝mg，可得 M＝gR2 G ，A 能求出地球质量．根据万有引力提供卫星、月球、 地球做圆周运动的向心力，由GMm R2 ＝mv2 R ，vT＝2πR，解得 M＝ v3T 2πG ；由GMm 月 r2 ＝m 月 2π T 月 2 r， 解得 M＝4π2r3 GT2 月 ；由GM 日 M r2 日 ＝M 2π T 日 2 r 日，会消去两边的 M；故 BC 能求出地球质量，D 不能求 出． [答案] D 13．(2017·天津)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地 球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转 的影响．则组合体运动的线速度大小为____________，向心加速度大小为____________． [解析] 在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：GMm R2 ＝mg，航天器绕 地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：G Mm （R＋h）2＝m v2 R＋h ＝ma， 解得：线速度 v＝R g R＋h ，向心加速度 a＝ gR2 （R＋h）2. [答案] R g R＋h gR2 （R＋h）2