高考物理1_5轮资料汇编专题01直线运动试题精选精练 68页

专题 01 直线运动 一、单选题 1．如图所示，某物体沿两个半径为 R 的圆弧由 A 经 B 到 C，下列结论正确的是 （ ） A. 物体的位移等于 4R，方向向东 B. 物体的位移等于 2πR，方向向东 C. 物体的路程等于 4R D. 物体的路程等于 4πR 【答案】 A 2．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从 相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块[ （ ） A.在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B.在两个下落过程中的机械能都守恒 C.在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D.落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大 【答案】 C 【解析】 由于电磁感应，在铜管 P 中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在 Q 中做 自由落体运动，故选项 A、B 错误；而在 P 中加速度较小，故选项 C 正确而选项 D 错误。 考点：本题考查自由落体运动、电磁感应和机械能守恒定律的条件。 3．甲物体从高处自由下落时间 t 后，乙物体从同一位置自由下落，在甲乙都未落地前，以 甲为参照物，乙物体的运动状态是 （ ） A．相对静止 B．向上做匀速直线 C．向下做匀速直线运动 D．向上做匀变速直 【答案】 B 【解析】 乙物体自由落体 s 后，根据自由落体运动有 ， ，以甲为参照物， 则有 ，即乙在向上做匀速运动选项 B 对。 考点：自由落体运动 4．将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中收到一大小不变的空气阻力作用， 它从抛出点到最高点的运动时间为 t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为 t2，如果没有空 气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为 t0．则 （ ） A. t1＞t0，t2＜t1 B. t1＜t0，t2＞t1 C. t1＞t0，t2＞t1 D. t1＜t0，t2＜t1 【答案】 B 考点：匀变速直线运动的规律 5．一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿 灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则 （ ） A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 【答案】 B 【解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车 的速度时，人和车的增大，当人和车的速度相等时，两者距离最小，设经过时间 t 两者速度 相等， ，此时步行者的位移为 ，汽车的位移为 ， ， 故 不 能 追 上 ； 人 车 最 近 距 离 是 。 故选 B 考点：追及问题 点评：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条 件． (1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大； (2)当追者的速度大于被迫者的速度时，两者的距离在减小；(3)当两者的速度相等时，两者 的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定。 6．a、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的 v－t 图象如图 7 所示。在 t=5s 时，它们第一次相遇。关于两车之间的关系，下列说法正确的是 （ ） A．t=0s，a 车在前 B．t=10s，两车第二次相遇 C．t=15s，两车第二次相遇 D．t=20s，两车第二次相遇 【答案】 C 【解析】根据在 t=5s 时，它们第一次相遇可知，t=0s，a 车在后，选项 A 错误；t=10s，两 车速度相等，a 车在前，选项 B 错误；t=15s，两车第二次相遇，选项 C 正确 D 错误。 7．质点做直线运动的位移 和时间平方 的关系图象如图所示，则该质点 （ ） A．加速度大小为 B．任意相邻 1 内的位移差都为 C．第 2 内的位移是 D．物体第 内的平均速度大小为 【答案】 B 【解析】 根据 x 和时间平方 t2 的关系图象得出位移时间关系式为：x=t 2，所以 a＝1，解 得 ： a=2m/s 2 ， A 错 误 ； 任 意 相 邻 1s 内 的 位 移 差 △ x=aT 2=2× 1m=2m， B 正 确 ； 第 2s 内的位移等于 2s 内的位移减去第 一秒的位移，即 x2 =2 2-1 2 =3m，C 错误；同理 求得物体第 3s 内的位移 x3=3 2-2 2=5m，平均速度 ＝5m/s，D 错误. 考点：本题考查匀变速直线运动规律。 8．甲、乙两质点在同一直线上运动，其位移—时间（ ）图像如图所示，其中乙的图线 为抛物线.关于甲、乙在 时间内的运动的看法，以下正确的是 （ ） A. 甲、乙在该段时间内的平均速度相同 B. 甲、乙的运动方向始终相同 C. 乙始终比甲运动快 D. 甲、乙在 时刻相距最远 【答案】A 【解析】A、从位移—时间图像可得，在 内甲的位移与乙的位移相等，根据平均速度 公式 可得， 内乙的平均速度等于甲的平均速度，选项 A 正确、 B、在位移—时间图像中，切线的斜率代表的是速度，从图像上可以看出甲一直朝正方向运 动，而乙先朝负方向运动，再朝正方向运动，故 B 错误； C、在位移—时间图像中，切线的斜率代表的是速度，从图像上可以看出，乙的速度不是一 直大于甲的速度，故 C 错误； D、甲、乙相距最远的位置，应该在图像上找同一时刻两点之间的最远距离，从图形上看， 时刻，不是两者最远的位置，故 D 错误； 综上所述本题答案是：A 9．如图直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间(x-t)图线．由 图可知 （ ） A．在时刻 tl，a 车与 b 车速度相等 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 tl 到 t2 这段时间内，b 车的速率先增加后减少 D．在 tl 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大 【答案】 B 考点：本题主要考查了对 x-t 图象的理解与应用问题，属于中档偏低题。 10．某国的军事试验场正在平地上试射地对空 SA-7 型导弹，若某次竖直向上发射导弹时发 生故障，造成导弹的 v－t 图象如图所示，则正确的是 （ ） A. 0～1 s 内导弹匀速上升 B. 1～2s 内导弹静止不动 C. 3 s 末导弹回到出发点 D. 5s 末导弹回到出发点 【答案】 D 【解析】根据图像可知第一秒内导弹匀加速运动，第二秒内导弹匀速运动，第三秒内导弹匀 减速，从第四秒开始导弹反向加速，根据速度时间图像的图线与坐标轴围成的面积表示位移 可知第五秒末返回原点，故 ABC 错误，D 正确． 【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是 否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度， 三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示 负方向位移 11．如图是质量为 1kg 的质点在水平面上运动的 v﹣t 图象，以水平向右的方向为正方向．以 下判断正确的是 （ ） A. 在 0～3.0s 时间内，合力对质点做功为 10J B. 在 4.0s～6.0s 时间内，质点的平均速度为 3m/s C. 在 1.0s～5.0s 时间内，合力的平均功率为 4W D. 在 t=6.0s 时，质点加速度为零 【答案】 B 考点：速度时间图像，功率的计算 【名师点睛】此题考查了速度时间图像及功率和动能定理等；要知道 v-t 图像的物理意义； 图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，图像的斜率等于物体的加速度；联系动能定理进 行解答. 12．一质量为 1kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t=0 时起，第 1 秒内受到 2N 的水平外力 作用，第 2 秒内受到同方向的 1N 的外力作用。下列判断正确的是 （ ） A.第 1 秒内的加速度为 1m/s2 B.第 2 秒内的位移为 3m C.2 秒内外力做功为 4.5J D.2 秒内外力做功的功率为 2.5W 【答案】 C 【解析】 根据牛顿第二定律可得质点在第 1s 内的加速度为： ，A 错误；物体 在第 2s 初的速度为： ，在第 2s 内的加速度为 ，所 以质点在第 2s 内的位移为 ，B 错误；由动量定理 求 出 1s 末 、 2s 末 速 度 分 别 为 ： ， 故 2s 内 外 力 做 功 为 ，C 正确；2s 内外力做功的功率为 ，D 错 误； 考点：考查了动量定理，功率，牛顿第二定律，匀变速直线运动规律的综合应用 13 ． 如 图 是 质 量 为 1kg 的 质 点 在 水 平 面上 运 动 的 v ﹣ t 图 象 ， 以 下 判 断正 确 的 是 （ ） A. 所受的摩擦力的大小为 1 N B. 第 1 s 内受到的拉力大小是 2 N C. 在 4 s 末回到出发点 D. 在 4 s 内的平均速度为 1.5 m/s 【答案】 A 14．质量为 0.8kg 的物体在一水平面上运动,如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉 力和不受水平拉力作用时的 图线, g 取 10m/s2。现有以下四种判断，其中正确的是 （ ） A. a 是物体受到水平拉力作用时的υ-t 图线 B. 0 4s 内两物体位移相同 C. 物体与地面的动摩擦因数为 0.15 D. 物体受到的水平拉力为 0.6N 【答案】 C 【解析】由 图象可知 b 图象代表做匀加速直线运动，a 图象代表做匀减速直线运动，则 拉力不可能与速度方向相反，只能是拉力与速度方向相同，故 b 图象是受拉力时的图象，选 项 A 错误.由 图象与坐标轴围成的面积代表位移，易得 4s 内 ，选项 B 错误.由图 象的斜率代表加速度，可知 b 图象的加速度： ，a 图象的加速度： ；由牛顿第二定律可得： ， ，解得： ， , 选项 C 正确，选项 D 错误.故选 C. 考点：本题考查了匀变速直线运动的规律、 图象、牛顿第二定律. 15．古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比， 重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800 多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。 直到 16 世纪，伽利略才发现了这一 理论在逻辑上的矛盾。并通过“比萨斜塔试验”，向世人阐述他的观点。对此进行了进一步 的研究，通过实验来验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录 的一组实验数据: 伽利略对上述的实验数据进行了分析，并得出了结论，下列是伽利略得出 的结论是 （ ） A. vt=v0+at B. C. vt 2-v0 2=2ax D. 【答案】D 【解析】伽利略最初猜想沿斜面向心运动的物体的运动的速度与时间成正比，即：v=kt；由 此伽利略推论位移的位移与时间的平方成正比，则：x=k′•t2，即： ，结合以上 的 分 析 ， 则 比 较 即 可 ： ； ； ； ； ； ； ； ；由以上的数据比较可知，各组数据中 都约等于 33，考虑到测量的误 差等原因，可以认为 是一个常数，即位移的位移与时间的平方成正比．所以四个选项中， ABC 错误，D 正确．故选 D. 16．电梯底板上静置一物体，物体随电梯由一楼到九楼过程中，v—t 图像如图所示。以下 判断正确的是 （ ） A．前 3s 内货物处于失重状态 B．最后 2s 内货物只受重力作用 C．前 3s 内与最后 2s 内货物的平均速度相同 D．第 3s 末至第 5s 末的过程中，货物的机械能守恒 【答案】 C 【解析】 据题意，从图像可以看出，0-3s 内货物随电梯向上匀加速运动，货物处于超重状态，故选 项 A 错误；最后两秒内货物向上做匀减速运动，货物受到重力和支持力，但重力大于支持力， 故选项 B 错误；前 3 秒内的平均速度为： ，后两秒的平均速度为： ，故选项 C 正确；第 3s 末至第 5s 末的过程中，货物做匀速运动，重 力与支持力平衡，支持力做正功，物体机械能增加，故选项 D 错误。 考点：本题考查超重和失重。 17．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从 斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论 是 （ ） A．甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同 B．甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同 C．乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同 D．乙图中小球下滑至底端的速度大小相同 【答案】 C 【解析】 小球在斜面上运动的过程中只受重力 mg 和斜面的支持力 N 作用，做匀加速直线运动，设斜 面倾角为θ，斜面高为 h，底边长为 x，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面上运动的加速 度为：a＝gsinθ，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有：s＝ ，s＝ ＝ ，解得小球在斜面上的运动时间为：t＝ ＝ ，根据机械能 守恒定律有：mgh＝ ，解得小球下滑至底端的速度大小为：v＝ ，显然，在甲图 中，两斜面的高度 h 相同，但倾角θ不同，因此小球在两个斜面上运动的时间不同，故选项 A 错误；小球下滑至底端的速度大小相等，但方向沿斜面向下，不同，故选项 B 错误；在乙 图中，两斜面的底边长 x 相同，但高度 h 和倾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不 等，故选项 D 错误；又由于在乙图中两斜面倾角θ的正弦与余弦的积相等，因此小球在两个 斜面上运动的时间相等，故选项 C 正确。 考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律(或动能定理) 的应用，以及控制变量法的灵活运用问题，属于中档题。 18．一电荷仅在电场力的作用下运动，其速度一时间图象如图所示，其中 ta 和 tb 是电荷在 电场中 a、b 两点运动的时刻，则下列说法正确的是 （ ） A. a、b 两点处电场强度 B. a、b 两点处电场强度 C. 粒子从 a 运动到 b 的电势能增加，电场力做正功 D. a、b 两点电势 【答案】 B 考点：本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动、电势、电场力做功、功能关系、 图象. 19．在以速度 匀速竖直上升的观光电梯中，一乘客竖直上抛一质量为 小球，电梯内的 观察者看到小球经 到达最高点，而站在地面上的人看来（不计空气阻力的影响，重力加 速度恒为 ） （ ） A．在小球上升到最高点的过程中动量变化量大小为 B．在小球上升到最高点过程中克服重力做功为 C．电梯内观察小球到达最高点时其动能为 D．小球上升的初动能为 【答案】 C 【解析】 在电梯上人看到小球上升到最高点时，此时小球相对于电梯静止，上升速度与电梯速度相 同为 （向上），以地面参考，站在地面上的人此时看见小球还在上升，电梯内观者看见小 球经 t 秒后到达最高点，故地面上的人看见上升的时间大于 t，故对小球由动量定理动量变 化量大于 ，选项 A 错误。升降机中的人看见球上升的最大高度为 ，而地面上 的人看见球上升的最大高度为 ．则克服重力为 故 B 错 误．电梯内观察小球到达最高点，上升速度与电梯速度相同为 （向上），则高点时其动能 为 ，选项C正确。地面上的人所见球抛出时的初速度 ，则初动能大于 ， D 错误。故选 C。 考点：本题考查了竖直上抛运动、惯性的概念、相对运动。 20．一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的 速度 v 随时间 t 变化的图像中，可能正确的是 （ ） 【答案】 C 【解析】 根据牛顿第二定律，物体在上升阶段，有 ，在下降阶段有 ，可 知物体在上升阶段的加速度较大，在速度-时间图象中，直线的斜率表示加速度，因此图象 在第一个阶段应该陡峭一些，选项 C 正确。 考点：本题考查速度时间图象，竖直上抛运动，牛顿第二定律。 21．平直公路上有一超声波测速仪 B，汽车 A 向 B 做直线运动，当两者相距 355m 时，B 发出 超声波，同时由于紧急情况 A 刹车，当 B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，此 时刻AB相距335m。已知超声波的声速为340m/s，则汽车刹车的加速度大小为 （ ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．5m/s2 D．无法确定 【答案】 A 【解析】 测速仪 B 发出的超声波信号和汽车 A 的刹车过程示意图如下，汽车从 A 到 C 的减速过程，超 声波信号从 B 传到 C，汽车继续减少从 C 到 D 减到 0 时，超声波信号从 C 返回到 B，根据超 声波信号从 B 到 C 和从 C 返回 B 的路程相等，判断汽车从 A 减速 C 和从 C 减速到 D 的时间相 等，又根据匀减速末速度为 0，可看做反向的匀加速直线运动，连续相等时间间隔内通过位 移 比 为 1:3:5:7 … … ， 即 得 Ｃ Ｄ ： Ａ Ｃ ＝ 1:3 ， 根 据 题 意 可 得 ， 所 以 ， ， 所 以 BC 的 距 离 为 ,即汽车从 C 到 D 的时间 ，所以有 ， 汽车刹车的加速度 ，对照选项 A 对。 考点：匀变速直线运动 追击相遇 22．在不计空气阻力的情况下，某物体以 30m/s 的初速度从地面竖直上抛，则（重力加速度 g 取 10m/s2） （ ） A. 前 4s 内物体的平均速度大小为 10m/s B. 前 4s 内物体的位移大小为 50m C. 第 2s 末到第 4s 末物体的平均速度为 5m/s D. 第 2s 内和第 4s 内物体的速度改变量不相同 【答案】 A 【解析】竖直上抛运动是初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动，而对于匀变速直线运 动，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故前 4s 内的平均速度等于 第 2s 末的瞬时速度，故 ＝v2＝v0−gt＝30−10×2＝10m/s，故 A 正确；根据平均速度公式， 前 4s 位移为 x4＝ t4＝10×4＝40m，故 B 错误；对于匀变速直线运动，某段时间内的平均 速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故第 2s 末到第 4s 末物体的平均速度等于第 3s 末 的瞬时速度，根据速度时间公式，有： ＝v3＝v0−gt3＝30−10×3＝0，故 C 错误；加速 度为 g，向下，故第 2s 内和第 4s 内物体的速度改变量△v=g•△t=10×1=10m/s，故 D 错误； 故选 A。 考点：匀变速直线运动的规律 【名师点睛】本题关键是要把竖直上抛运动的上升和下降的整个过程看成匀变速直线运动进 行处理，而不能分段处理，否侧将使问题复杂化。 23．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小。实验时，把图甲中的小球举高到绳 子的悬点 O 处，然后小球由静止释放，同时开始计时，利用传感器和计算机获得弹性绳的拉 力随时间的变化如图乙所示。根据图像提供的信息，下列说法正确的是 （ ） A．t1、t2 时刻小球的速度最大 B．t2、t5 时刻小球的动能最小 C．t3、t4 时刻小球的运动方向相同 D．t4 - t3 < t7 - t6 【答案】 B 【解析】 由图象可知，小球在最高点 O 自由下落，绳子间的作用力为 0，到 t1 时刻，小球落回到图甲 的位置，但绳子还没有伸长，到 t2 时刻，绳子拉伸最长，其间的作用力最大，小球在最低 处，速度为 0，故此时球的动能也为零，在 t3 时刻，小球又被拉回到图甲的位置，此时小球 的速度像 t1 时刻一样最大，然后小球再上升，在 t4 时刻，小球到达最高点后又落到图甲的 位置，同理在 t5、t6 时刻与在 t2、t3 时刻相似，故 t1、t3 时刻小球的速度最大，t2、t5 时刻 小球的速度最小，也就是其动能最小，故 A 不对，B 是正确的； t3 时刻小球是竖直向上运动的，t4 时刻小球是竖直向下运动的，它们的运动方向相反，故 C 也不对；由于空气阻力的存在，小球反弹起来后上升的高度会越来越低，故 t4 - t3 的时间 会大于 t7 - t6 的时间，D 也是不对的。 考点：自由落体运动，动能的概念等。 24．质量为 和 （未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短．其 图象如图所示，则 （ ） A. 此碰撞一定为弹性碰撞 B. 被碰物体质量为 C. 碰后两物体速度相同 D. 此过程有机械能损失 【答案】 A 【解析】由图象可知，碰撞前 m2 是静止的，m1 的速度为：v1=4m/s，碰后 m1 的速度为：v1′=-2m/s， m2 的速度为：v2′=2m/s，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2′， 即：1×4=1×（-2）+m2×2，解得：m2=3kg； 碰撞前总动能：Ek=Ek1+Ek2= m1v1 2+ m2v2 2= ×1×42+ ×3×02=8J， 碰撞后总动能：Ek′=Ek1′+Ek2′= m1v1′2+ m2v2′2= ×1×（-2）2+ ×3×22=8J， 碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，故 A 正确，BCD 错误；故选 A. 考点：s-t 图像；动量守恒定律. 【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律得应用以及 x-t 图线，首先要知道 x-t 图线的斜 率等于物体的速度；同时要知道判断是否为弹性碰撞的方法是看机械能是否守恒，若守恒， 则是弹性碰撞，若不守恒，则不是弹性碰撞. 25．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为 37°，物体 A 放在斜面底端挡板 处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体 B 相连接，B 的质量 M＝1kg，绳绷直时 B 离地面有一定高度。在 t＝0 时刻，无初速度释放 B，由固定在 A 上的速度传感器得到的数 据绘出的 A 沿斜面向上运动的 v－t 图象如图乙所示，若 B 落地后不反弹，g 取 10 m／s2， sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，则下列说法正确的是 （ ） A. B 下落的加速度大小 a＝10m／s2 B. A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W＝3J C. A 的质量 M＝0．5Kg，A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5 D. 0～0．75 s 内摩擦力对 A 做的功 0．75J 【答案】 B 【 解 析 】 由 图 乙 可 知 物 体 A 先 加 速 运 动 0.5s ， 加 速 度 ， 位 移 ，然后再匀减速运动 0.25s 减速到零，加速度 ，位移 ．因为物体 A 和 B 连接在一起，所以 B 加速下落 0.5s 落地，其加 速度为 4m/s2，故选项 A 错误；对物体 B 由牛顿第二定律知： ，解得： ， 所以绳子对物体 A 做的功 ，故选项 B 正确；对物体 A，B 未 落地时，由牛顿第二定律知： ，B 落地后，由牛顿第二定律 知： ，解得： ， ，故选项 C 错误；摩擦力 做的功 ，故选项 D 错误． 考点：本题综合考查了速度时间图像、牛顿第二定律和功的理解和应用． 26．如图所示，滑块以速率 v1，沿固定斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发 点时的速率变为 v2，且 v2m。则 B 相对 A 的位移可能为 （ ） A．0.5m B．1m C．2m D．2.5m 【答案】 D 【解析】 设木块和木板相对静止时的共同速度为 v，由动量守恒定律可知：mv0=（M+m）v；对木板由 动 能 定 理 可 得 ： ， 对 系 统 由 能 量 守 恒 定 律 可 得 ： ；联立上述三式可得： ，由于 M>m，则 ，故选项 D 正确。 考点：动量守恒定律及动能定理；能量守恒定律. 34．如图所示为“割绳子”游戏中的一幅截图，游戏中割断左侧绳子糖果就会通过正下方第 一颗星星…….糖果一定能经过星星处吗？现将其中的物理问题抽象出来进行研究：三根不 可伸长的轻绳共同系住一颗质量为 m 的糖果（可视为质点），设从左到右三根轻绳的长度分 别为 l1 、l2 和 l3，其中最左侧的绳子处于竖直且张紧的状态，另两根绳均处于松弛状态， 三根绳的上端分别固定在同一水平线上，且相邻两悬点间距离均为 d，糖果正下方的第一颗 星星与糖果距离为 h。已知绳子由松弛到张紧时沿绳方向的速度分量即刻减为零，现将最左 侧的绳子割断，以下选项正确的是 （ ） A.只要满足 ，糖果就能经过正下方第一颗星星处 B.只要满足 ，糖果就能经过正下方第一颗星星处 C.糖果可能以 的初动能开始绕中间悬点做圆运动 D.糖果到达最低点的动能可能等于 【答案】 D 【解析】 A、B、糖果在绳拉直前做自由落体运动，绳 2 和绳 3 不能绷紧，后绕绳做圆周运动，则绕 运 动 而 未 伸 直 ， 或 绕 运 动 而 未 伸 直 ， 则 需 同 时 满 足 和 ，故选项 A、B 均错误。C、从小球自由下落到 刚刚伸直，由动能定 理得 ，在绳 2 绷紧后，沿绳方向速度会损失掉，剩余速度为 ；解得 ，故 C 错误；D、以 C 选项末态为初态，以 糖 果 刚刚 到 达 最低 点 为 末 态， 由 动 能定 理 得 ， 解 得 ，由于绳子绷紧过程可能有两次速度损失而产生能量损失， 故绷紧后动能会少于 ，故 D 正确．故选 D。 考点：本题考查了圆周运动、动能定理。 35．如右图，滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为 零。对于该运动过程，若用 x、a、 、 、分别表示滑块下滑的位移的大小、加速度的 大小、重力势能（以斜面底面所在平面为零势面）和动能，t 表示时间，则下列图像最能正 确描述这一运动规律的是 （ ） 【答案】 D 【解析】 物体向下做匀减速运动，故下滑的位移为 ，位移-时间关系的图象开口向下 弯曲的线．故 A 错误；在下滑过程中，物体的加速度为 mgsinθ-μmgcosθ=ma；a=gsinθ- μgcosθ，加速度的大小保持不变．故 B 错误；下降的高度为 h=xsinθ；故势能 EP=mgh=mgxsin θ；故重力势能的图象也应为曲线；故 C 错误；下滑过程中速度大小关系为 v=v0-at，速度 与时间之间是线性关系，所以速度图线是一条直线．则动能 ， 是一个开口向上的抛物线，故 D 正确。 考点：机械能守恒定律 36．在离地高 h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v， 不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为 v′，则由机 械能守恒定律得：mgh+ mv2= mv′2，则得： ，所以落地时两球的速度大小相 等．对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速 度为-g，则运动时间为： 对于竖直下抛的小球，运动时间为： ， 故两球落地的时间差为： 故选 D。 考点：竖直上抛运动 【名师点睛】本题关键要明确两球运动中机械能守恒，要理清过程中的速度关系，写出相应 的公式，分析运动的关系。 37．有一个物体以初速度 v0 沿倾角为θ的足够长的粗糙斜面上滑，已知物体与该斜面间的 动摩擦因数μ< tanθ，那么下图中能正确表示该物体的速度 v 随时间 t 变化的图线是 （ ） 【答案】 A 点评：本题是速度图象问题，关键要根据牛顿第二定律和运动学的规律分析物体上滑和下滑 加速度、速度、时间的关系． 38．杂技演员每隔 0.2s 从同一高度竖直向上连续抛出若干小球，小球的初速度均为 10m/s， 设它们在空中不相碰，不考虑空气阻力，取 g＝10m/s2，第一个小球在抛出点以上能遇到的 小球数为 （ ） A．4 个 B．5 个 C．9 个 D．10 个 【答案】 C 【解析】 根据竖直上抛运动规律可知，每个小球从抛出到落回抛出点的过程，所需时间为：t＝ ＝2s，由题意知，每隔Δt＝0.2s 将有一个小球被抛出，解得：t＝10Δt，所以在第一个小 球刚返回出发点时，第 11 个小球正好抛出，即在抛出点上方共有 11－2＝9 个小球，这些球 都将陆续地在第 1 个小球下落的过程中与第 1 个小球相遇，故选项 C 正确。 考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律的应用，以及分析综合的能力问题，属于中档偏 高题。 39．质量为 2kg 的物体在 xoy 平面上运动，在 x 方向的速度—时间图像和 y 方向的位移—时 间图像如题 18 图所示，下列说法正确的是： （ ） A．前 2s 内质点做匀变速曲线运动 B．质点的初速度为 8m/s C．2s 末质点速度大小为 8m/s D．质点所受的合外力为 16N 【答案】 A 【解析】x 方向物体做初速度为 8m/s，加速度为 4m/s2 的加速运动，y 方向物体做速度为 4m/s 的匀速运动；质点初速度为 m/s；质点的合外力为 8N. 40．甲、乙两车在平直公路上行驶，其 v-t 图象如图所示。t=0 时，两车间距为 s0；t0 时刻， 甲、乙两车相遇。0—to 时间内甲车发生的位移为 s，下列说法正确的是 （ ） A. 0～t0 时间内甲车在前，t0～2t0 时间内乙车在前 B. 0～2t0 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的 2 倍 C. 2t0 时刻甲、乙两车相距 s0 D. s0= s 【答案】 D 【解析】由图知在 0～t0 时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以 A 错 误；0～2t0 时间内甲车平均速度的大小 ，乙车平均速度 ，所以 B 错误；由题意知，图 中阴影部分面积即为位移 S0，根据几何关系知，三角形 ABC 的面积对应位移 S0∕3，所以可 求三角形 OCD 的面积对应位移 S0∕6，所以 0—to 时间内甲车发生的位移为 s=S0+ S0∕6，得 s0= s，故 D 正确；2t0 时刻甲、乙两车间的距离即为三角形 ABC 的面积即 S0∕3，所以 C 错 误。 41．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行．初速度大小为 v2 的小物块从与 传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2＞v1．从小物块滑上传送带 开始计时，其 v﹣t 图象不可能的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】物体由于惯性冲上皮带后，从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为 0 再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题． 解：A、小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离 开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故 A 正确； B、小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度 等于传送带速度 v1 后匀速运动，故 B 正确； C、小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故 C 正确； D、物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速 度 v1 后匀速运动，故 D 错误． 【点评】本题关键是对于物体运动过程分析，物体可能一直减速，也有可能先减速后匀速运 动，也可能先减速后加速再匀速运动，难度适中． 42．甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间变化的图象如图所示， 图中 ，两段曲线均为半径相同的 圆弧，则在 0 t4 时间内 （ ） A. 两物体在 t1 时刻加速度相同 B. 两物体 t3 时刻相距最远，t4 时刻相遇 C. 两物体在 t2 时刻运动方向均改变 D. 0 t4 时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 【答案】 B 考点：v t 图线 43．制动防抱死系统（antilock brake system）简称 ABS,其作用就是在汽车制动时，自动 控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附 着力为最大值。某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间 的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用 ABS 后 （ ） A. 瞬时速度总比不启用 ABS 时小 B. 加速度总比不启用 ABS 时大 C. 刹车后的平均速度比不启用 ABS 时小 D. 刹车后前行的距离比不启用 ABS 更短 【答案】 D 【解析】图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用 ABS 后瞬时速度开始时比不 启用时要大；故 A 错误；图象的斜率表示加速度，由图可知，开始时的加速度小于不启用时 的加速度；故 B 错误；由图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间 关系不明显，无法确定平均速度大小；故 C 错误，D 正确；故选 D。 考点：v t 图象 【名师点睛】本题考查对 v t 图象的掌握和应用，要注意明确 v t 图象中点线面的意义，能 根据图象分析物体的运动情况是解题的关键． 44．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度 g 值， g 值可由实验精确测定．近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测 g 值归 于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原 子钟或其他手段测时间，此方法能将 g 值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向 放置，自其中的 O 点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为 T2；小球在运动 过程中经过比 O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点至又回到 P 点所用的时间为 T1.由 T1、T2 和 H 的值可求得 g 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 考点：竖直上抛运动的规律 【名师点睛】此题联系实际考查了竖直上抛运动的规律；因为竖直上抛运动和自由落体运动 是对称运动，故一般是研究自由落体运动比较简单；此题中只要列的从最高点到下落到抛出 点或者 P 点的方程即可联立求解；此题是基础题. 45．如图 所示，小物体从竖直弹簧上方离地高 处由静止释放，其动能 与离地高度 的 关系如图 所示．其中高度从 下降到 ，图象为直线，其余部分为曲线， 对应图象的 最高点，轻弹簧劲度系数为 ，小物体质量为 ，重力加速度为 ．以下说法正确的是 （ ） A．小物体下降至高度 时，弹簧形变量为 0 B．小物体下落至高度 时，加速度为 0 C．小物体从高度 下降到 ，弹簧的弹性势能增加了 D．小物体从高度 下降到 ，弹簧的最大弹性势能为 【答案】 D 【解析】 高度从 下降到 ，图象为直线，该过程是自由落体， 的坐标就是自由下落的高度， 所以小物体下降至高度 时，弹簧形变量为 0,故 A 错误；物体的动能先增大，后减小，小 物体下落至高度 时，物体的动能与 时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在 时弹簧的弹力一定是重力的 2 倍；小物体下落至高度 时，动能又回到 0，说明 是最低点， 弹簧的弹力到达最大值，一定大于重力的 2 倍，所以此时物体的加速度最大,故 B 错误；小 物体下落至高度 时，物体的动能与 时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在 时弹簧的弹力一定是重力的 2 倍；此时弹簧的压缩量 ，小物体从高度 下降到 ， 重力做功 ;物体从高度 下降到 ，重力做功等于弹簧的弹 性势能增加，所以小物体从高度 下降到 ，弹簧的弹性势能增加了 ,故 C 错误；小 物体从高度 下降到 ，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为 ,故 D 正确。 考点：胡克定律、弹簧的、弹性势能、功能关系。 46．如图所示为某一质点作直线运动的位移 x 随时间变化的规律，图为一条抛物线，则下列 说法正确的是 （ ） A．在 10s 末，质点的速率最大 B．在 1﹣10s 内，质点所受合力的方向与速度方向相反 C．在 8s 末和 12s 末，质点的加速度方向相反 D．在 0﹣20s 末，质点的位移大小为 9m 【答案】 B 【解析】 据题意，从上图可以看出，物体做初速度不为 0 的匀减速直线运动，在 10s 时刻速度为 0， 位移达到最大，即 0-10s 做匀减速直线运动，而在 10-20s 内做反向匀加速直线运动，故选 项 A、C 错误而选项 B 正确；在 0-20s 内质点位移等于 0，故选项 D 错误。 考点：本题考查匀变速直线运动的位移时间图象。 47．如图所示，a、b 两小球静止在同一竖直线上，mb>ma。两球间用一轻质弹簧相连，开始 时弹簧处于原长状态。现同时以相同的初速度 v0 竖直向上抛射出两球，两球在运动过程中 所受空气阻力忽略不计，则 （ ） A．两球上升过程中，弹簧的长度将越来越大，直至两球再次达到相同速度 B．两球下降过程中，弹簧的长度将越来越小，直至两球再次达到相同速度 C．无论两球上升还是下降，弹簧均处于原长 D．上升过程时弹簧的长度将大于下降过程时弹簧的长度 【答案】 C 48．如图所示，在倾角为 300 的光滑斜面上端系有一劲度系数为 k＝200 N/m 的轻质弹簧， 弹簧下端连一个质量为 m="2" kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住，此时弹簧没有 形变。若挡板 A 以 a="6" m/s2 的加速度沿斜面向下做匀加速直线运动，斜面固定不动，取 g="10" m/s2，则 （ ） A. 小球向下运动 0．04 m 时速度最大 B. 小球向下运动 0．01 m 时与挡板分离 C. 小球速度最大时与挡板分离 D. 小球从一开始运动就与挡板分离 【答案】 D 【解析】球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当 加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即： ，解得： ，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为 0 ． 05m ， A 错 误 ； 当 小 球 刚 下 落 时 ， 加 速 度 最 大 ， 小 球 的 最 大 加 速 度 为 ，故小球从一开始运动就与挡板分离，D 正确 BC 错误； 考点：考查了牛顿第二定律的应用 【名师点睛】在挡板运动的过程中，挡板对球的支持力的大小是在不断减小的，从而可以使 球和挡板一起以恒定的加速度运动，在运动的过程中物体的受力在变化，但是物体的运动状 态不变，从而可以求得物体运动的位移． 49．质量分别为 和 的 A.B 两物体分别在水平恒力 和 的作用下沿水平面运动， 撤去 、 后受摩擦力的作用减速到停止，其 图像如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A. 和 大小相等 B. 和 对 A.B 做功之比为 C.A.B 所受摩擦力大小相等 D.全过程中摩擦力对 A.B 做功之比为 【答案】 C 【解析】 匀减速运动的加速度大小分别为 ， ，摩擦力大小分别为 ， ，对于匀加速运动过程，两物体加速度大小分别为 ， ，根 据牛顿第二定律得， ， ，解得 ， ，所以 和 大小不相等，A.B 所受摩擦力大小相等，故 A 错误，C 正确；两个物体匀加速直线运动的 位 移 大 小 分 别 为 ， ， 和 对 A.B 做 功 分 别 为 ， ，所以 和 对 A.B 做功之比为 ，根据“面积” 等于位移，由几何知识得到，全过程中两物体的位移大小相等，两物体所受的摩擦力之比为 ，故全过程中摩擦力对 A.B 做功之比为 ．故选项 BD 错误。 考点：动能定理的应用、匀变速直线运动的图像 【名师点睛】速度图线的斜率等于加速度，根据斜率求出两个物体做匀减速直线运动的加速 度大小，根据牛顿第二定律研究摩擦力关系及 和 大小的关系．根据图线与坐标轴所围 “面积”确定出两个物体匀加速过程位移关系，求出 和 对 A.B 做功之比和全过程中摩 擦力对 A.B 做功之比。 50．由两种不同材料拼接成的直轨道 ABC，B 为两种材料的分界线，长度 AB>BC。先将 ABC 按图 1 方式搭建成倾角为θ的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经 时间 t 小物块滑过 B 点；然后将 ABC 按图 2 方式搭建成倾角为θ的斜面，同样将小物块从斜 面顶端由静止释放，小物块经相同时间 t 滑过 B 点。则小物块 （ ） A. 与 AB 段的动摩擦因数比与 BC 段的动摩擦因数大 B. 两次滑到 B 点的速率相同 C. 两次从顶端滑到底端所用的时间相同 D. 两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同 【答案】 D 【解析】Ａ、第一种情况：从Ａ到Ｂ过程， ，第二 种情况从Ｃ到Ｂ的过程， ，因为 AB>BC，所以 ，即物块与 AB 段的动摩擦因数比与 BC 段的动摩擦因数小，选项Ａ错误．Ｂ、据题 意两次做匀加速直线运动 ，可知位移大的平均速度大，末速度同样大，故第一次到 Ｂ的速率更大些，选项Ｂ错误。D、由 ，则两次摩 擦力做功相等，故 D 正确。Ｃ、两个过程摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可 知，两次滑块中物块到达底端速度相等 v，则第一种 ，第二种 ， 因 BCv 乙>v 丙 【答案】 CD 80．—辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动， 直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知 （ ） A. 汽车在时刻开始做匀速直线运动 B. 汽车匀速运动的时间为 5s C. 汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度 D. 汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约 8.73m/s 【答案】 BD 【解析】已知汽车做初速度为零的匀加速直线运动，由 1s 末的速度可以求出加速度；由表 格数据可得汽车在 5s 末的速度达到最大值 12m/s，由速度时间关系得出加速运动的时间； 分别求出物体做匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动的位移相加；平均速度等 于位移与时间的比值． 根据 1~3s 内做加速运动可知加速度 ，而从表格中可知汽车做匀速 直线运动的速度为 12m/s，也就是加速阶段最大速度为 12m/s，故根据 可知加速 时间为 t=4s，故汽车在 t=4s 开始做匀速直线运动，A 错误；从表格中可知减速运动时的加 速度为 ，在 t=9.5s 时速度为 9m/s，故已经减速了 ，所以在 t=9s 开始减速运动，故匀速运动时间为 5s，B 正确；加速阶 段的平均速度 ，减速阶段的平均速度 ， 故 C 错误；0-4s 做匀加速度为 a=3m/s2 的匀加速运动，产生的位移： ；4-9s 做匀速度 v=12m/s 的匀速直线运动，产生的位移： ；9-11s 做初速度为 12m/s，加速度 a′=-6m/s2 的匀减速运动，减速时 间 ，产生的位移： ，所以汽车产生的总位 移： ，故全程的平均速度： ，故 D 正确． 三、解答题 81．A 物体做匀速直线运动,速度是 1m/s. A 出发后 5s,B 物体从同一地点由静止开始出发做 匀加速直线运动,加速度是 0.4m/s2,且 A、B 运动方向相同,求: (1)B 出发几秒后能追上 A? (2)A、B 相遇前它们之间的最大距离是多少? 【答案】 (1) (2)6.25m 【解析】 （1） 设 B 出发后 ts 才能追上 A，则 A 出发 5s 前进的位移 （1 分） 在 ts 内 A 前进的位移 （1 分） 在 ts 内 B 前进的位移 （1 分） 当 B 追上 A 时有 代入数据解得 （舍去） 故 B 出发后 s 才能追上 A （1 分） （2）当 时 AB 之间有最大距离，设经过时间 ts 二者速度相等，则 由 得 t＝2.5s （1 分） 此时 A 物体在（t+5）s 内前进的位移 （1 分） B 物体在 ts 内前进的位移 （1 分） 故 AB 之间的最大距离 （1 分） 考点：考查追击问题 点评：本题难度较小，分析追及问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件 是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．② 两个关系是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运 动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动 示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题 的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益 82．（2012 年天水一中期末）2010 年 4 月 15 日，奥地利施第里尔州高空 2000 米处进行了极 其危险的特技表演项目，场面震撼和令人揪心．如右图所示，若跳伞运动员做低空跳伞表演， 他在离地面 224m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降 落伞，以 12.5m/s2 的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最 大不得超过 5m/s(g 取 10m/s2)．求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于 从多高处自由落下 【答案】 1.25m 83．2011 年以来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有 掌握好车距。据经验丰富的司机总结：在高速公路上，一般可按你的车速来确定与前车距离， 如车速为 80km/h，就应与前车保持 80m 的距离，以此类推。现有一辆客车以 108km/h 速度 行驶，一般司机反应时间为 0.5s，反应时间内视为匀速运动，刹车时最大加速度为 6m/s2， 求： （1）若司机发现前车因故突然停车，则从司机发现危险到客车停止运动，该客车通过的最 短路程？并说明按经验，车距保持 108m 是否可行？ （2）若客车超载，刹车最大加速度减为 5m/s2；司机为赶时间而超速，速度达到 144km/h； 且晚上疲劳驾驶，反应时间增为 1.5s，则从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最 短路程？并说明经验是否可靠？ 【答案】 （1）x= x1+ x2=90m ﹤108m（2）见解析 【解析】（1）司机发现前方危险在反应时间内前进的距离 x1: x1=v01t=30×0.5m=15m 2 分 刹车时间前进的距离 x2： x2= =75m。 …2 分 司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程 x： x= x1+ x2=90m ﹤108m 经验可行。…1 分 （2）若客车超载，司机发现前方危险在反应时间内前进的距离 x1: x3=v02t=40×1.5m=60m …2 分 刹车时间前进的距离 x4= =160m…………2 分 司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程 x： x= x3+ x4=220m ﹥144m ………………1 分 在多重违章情况下， 经验不可靠。所以要按交通规则行驶，经验才有可行。 84．一滑块自静止从斜面顶端匀加速下滑，第 5s 末的速度是 6m/s，试求： （1）第 4s 末的速度； （2）运动后 7s 内的位移； （3）第 3s 内的位移． 【答案】 （1）4.8m/s（2）29.4m；（3）3m 【 解 析 】（ 1 ）（ 1 ） 根 据 匀 变 速 直 线 运 动 的 速 度 时 间 关 系 知 ， 滑 块 下 滑 的 加 速 度 则滑块第 4s 末的速度 （2）运动后 7s 内的位移 （3）第 3s 内的位移为 综上所述本题答案是：（1）4.8m/s；（2）29.4m；（3）3m 85．在平直的高速公路上，一辆汽车正以 32m/s 的速度匀速行驶，发现前方远处出现事故， 两秒后司机刹车直到汽车停下，已知汽车的质量为 1.5×103kg，刹车时汽车所受的阻力为 1.2×104N，求： (1)从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间； (2)从发现事故到最终停下，汽车前进的距离。 【答案】 (1)t=4s (2)x=128m 【解析】（1） （2） （3） 考点：匀变速直线运动 点评：本题考查了经典的动力学问题，通过牛顿第二定律求加速度，然后利用匀变速直线运 动公式求时间、位移。 86．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止后，后车司机可以采 取刹车措施，使汽车在安全距离内停下来而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和 汽车系统的反应时间之和为 1s。当汽车在晴天干燥的沥青路面上以 180km/h 的速度匀速行 驶时，安全距离为 120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 ，若 要求安全距离仍为 120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】 20m/s 【解析】前车突然停止后，后车的运动分为两个阶段 第一阶段为反应时间内匀速直线运动位移 第二阶段为匀减速直线运动，位移 计算可得加速度 根据牛顿第二定律有 可得动摩擦因数 雨天的动摩擦因数 设汽车雨天安全行驶的最大速度为 ，则加速度 则反应时间内匀速行驶的位移 匀加速运动阶段位移 根据安全距离仍为 120m 即 解得 考点：匀变速直线运动 87．（15 分）一列火车做匀加速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻 的两个 10 s 内，火车从他跟前分别驶过 6 节车厢和 8 节车厢，每节车厢长 8 m(连接处长度 不计)，求： (1)火车的加速度的大小； (2)人开始观察时火车速度的大小． 【答案】 (1)0.16 m/s2 (2)3.0 m/s 考点：匀变速运动的规律。 88．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下 表给 m 了不同时刻汽车的速度： （l）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ （2）汽车在全程中的平均速度是多少？ 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由表中数据可知，汽车匀速运动的速度大小是 12m/s 1 分 由加速度定义可得加速阶段： 2 分 减速阶段： 2 分 自 10.5s 时刻到汽车停止用时： 1 分 故汽车经历的总时间为： 1 分 （3）汽车的加速时间： 1 分 减速时间为： 1 分 由运动学公式可知汽车行驶的总路程为： 3 分 所以平均速度为 考点：考查了匀变速直线运动规律的应用 89．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物 会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。假设有 A、B 两辆汽车，在同一车道上同 向行驶，A 车在前，其速度 VA=l0m/s，B 车在后，速度 VB=30m/s，因雾霾天气使能见度很低， B 车在距 A 车△S=100m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180m 才能 够停止。问： (1)B 车刹车过程的加速度多大? (2)试判断 B 车能避免和 A 车相撞吗？用分析计算说明。 【答案】 （1）-2.5m/s2;（2）B 车和 A 车不会相碰 【解析】 (1)B 车刹车至停下过程中，vt=0，vB= vA =30m/s，，S=180m 由 vt 2-vB 2=2as 得：0-vB 2=2aBS ， (2)设 A 车的加速度为 aA 时两车不相撞： 两车速度相等时： ① 此时 B 车的位移： ② A 车的位移：SA=vA t ③ 两车位移关系满足：SB-SA<△S ④ 所以，B 车和 A 车不会相碰。 考点：匀变速运动的规律及追击问题。 90．一个质量为 m＝1kg 的木箱在水平地面上沿直线向右运动，到达 A 处时木箱开始受到大 小恒为 F＝4N 的水平向左的拉力作用，此后木箱继续沿同一直线运动，经过 t＝2s 到达 B 处，木箱在 B 处的速度与在 A 处的速度大小相等。已知木箱与水平地面之间的动摩擦因数为 μ＝0.2，重力加速度 g＝10m/s2，求木箱在这 2s 内的位移。 【答案】 1.5m，方向水平向左 【解析】设木箱在 A 处向右的速度大小为 ，经过 速度减小为零，位移大小为 ，加速度 大小为 ，由牛顿第二定律 ，得 且 ① ② 设再经过 到达 B 处，木箱速度大小仍为 ，位移大小为 ，加速度大小为 ，由牛顿第 二定律 ，得 且 ③ 联立①—④，又 ，解得 (右) （左） 则木箱这两秒内位移 方向水平向左 考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律的应用问题。 91．特战队员从悬停在空中离地 55m 高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他 携带的武器质量共为 80kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得 200N 的摩擦阻力， 紧握绳子时可获得 1000N 的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全， （ ）。试求： （1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小； （2）若要求特战队员着地时的速度不大于 5m/s，则特战队员在空中下滑的最少时间为多 少？ 【答案】 （1） （2）6s 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得： （2 分）解得： （2 分） （2）先轻握绳子下滑，再紧握绳子以最大的摩擦阻力做减速运动，着地时速度为 5m/s。这 样的下滑过程所需时间最少。 有最大的摩擦阻力时： 所以： （2 分） 设：其中最大速度为 v， 有： （2 分） 解得： 所以： （2 分） 考点：考查了牛顿第二定律，摩擦力，运动学公式 92．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守 交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的 v2－x 图象(v 为货车的速度，x 为制动距离)，其中图线 1 为满载时符合安全要求的制动图象，图 线 2 为严重超载时的制动图象。某路段限速 72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时 间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以 54 km/h 的速度行驶。通过计算 求解： (1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； (2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为 1 s，则该型号货车满载时以 72 km/h 速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？ 【答案】 （1）驾驶员紧急制动时，制动时间和制动距离都不符合安全要求；（2）60m． 【解析】（1）根据速度位移公式 v2− ＝2ax，有 v2＝2ax+ ，图象斜率的一半表示加速度； 根据图象得到：满载时，加速度为 5m/s2，严重超载时加速度为 2.5m/s2； 设该型号货车满载时以 72km/h（20m/s）的速度减速，制动距离 x1＝ ＝ m＝40m， 制动时间为 t1＝ ＝ s＝4s； 设该型号货车严重超载时以 54km/h（15m/s）的速度减速，制动距离 x2＝ ＝ m ＝45m＞x1，制动时间为 t2＝ ＝ ＝6s＞t1； 所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。 （2）货车反应时间内是匀速直线运动 x3=vt3=20×1=20m， 刹车距离 x= +x3=40m+20m=60m. 考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的图像． 93．如图所示，质量为 60kg 的滑雪运动员，在倾角θ为 37°的斜坡顶端，从静止开始自由 下滑 50m 到达坡底，用时 5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止，不计拐角处能 量损失，滑板与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，g 取 10m/s2，sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8，求： ⑴运动员下滑过程中的加速度大小； ⑵滑板与坡面间的滑动摩擦力大小； ⑶运动员在水平路面上滑行的时间。 【答案】 ⑴a1＝4m/s2；⑵f1＝120N；⑶t2＝8s 【解析】⑴设运动员在斜坡上下滑的加速度为 a1，下滑的时间为 t1，根据匀变速直线运动位 移公式有：s1＝ ，解得：a1＝ m/s2＝4m/s2 ⑵运动员在斜坡上下滑时受重力 mg、斜坡的支持力 N1 和滑动摩擦力 f1 作用，根据牛顿第二 定律可知，在沿斜坡向下方向上有：mgsinθ－f1＝ma1 解得 f1＝mgsinθ－ma1＝360N－60×4N＝120N 94．一辆汽车以 90km/h 的速率在学校区行驶。当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警 车立即从静止开始以 2．5m/s2 的加速度匀加速度追去。 （1）警车出发多长时间后两车相距最远？ （2）警车何时能截获超速车？ （3）警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？ 【答案】 （1） ；（2） ；（3） ； . 【解析】（1）二者速度相等时，就是两车相距最过多时， 故警车从出发到两车最远时所用时间 t1 为： （2）警车追上超速车用时 t2 为： （ 3 ） 警 车 截 获 超 速 车 时 ， 警 车 的 速 率 v 为 ： ="180" km/h 警车的位移 S 为： 考点：匀变速直线运动，追击与相遇问题。 95．（10 分）如图所示，一个厚度不计的圆环 A，紧套在长度为 L 的圆柱体 B 的上端，A、B 两者的质量均为 m．A 与 B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为 kmg（k＞1）．A， B 一起由离地 H 高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损 失．A 环运动过程中未落地. （l）B 与地第一次碰撞后，B 上升的最大高度是多少？ （2）B 与地第一次碰撞后，当 A 与 B 刚相对静止时，B 下端离地面的高度是多少？ （3）要使 A、B 不分离，L 至少应为多少？ 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】（1）落地瞬间 得 对 B 来说碰撞后以速度 v 向上作匀减速运动，其加速度 aB 由 得 上升的最大高度为 H1= = …… （3 分） （2）对 A 来说碰撞后的加速度 aB 由 得 方向竖直向上。 当 A、B 速度相等时，两者相对静止。设经时间 t 后，两者速度相等，有 所以 B 与地第一次碰撞后，当 A 与 B 刚相对静止时，B 下端离地面的高度为 = …… （4 分） （3）由于 B 与地面碰撞过程无动能损失，如果 L 足够长，最后 A 与 B 都静止。由能的转化 与守恒，可得的最小值 Lmin。即 Lmin= …… （3 分） 考点：牛顿第二定律，匀变速直线运动基本公式，能量守恒定律 96．机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上以 36km/h 的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线 70m 处司机看到前方绿灯刚好显示 “5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过． （1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间 1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直 线运动以通过停车线，则汽车的加速度 a1 至少多大？ （2）若考虑该路段的限速，司机的反应时间为 1s，司机反应过来后汽车先以 a2=2m/s2 的加 速度沿直线加速 3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行， 结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度 a3 的大小（结果保留两位 有效数字）． 【答案】 （1）2.5m/s2（2）6.1m/s2 【解析】（1）设初速度 ，反应时间 司机反应时间内汽车通过位移 m 匀加速时间 s ， 解得 （2）汽车加速结束时通过的位移为 m 此时车头前端离停车线的距离为 m 此时速度为: 匀减速过程有 解得 考点：匀变速直线运动规律的应用 97．雾天行车经常发生车辆追尾相撞的事故，造成极大的人生伤害和财产损失。现假设某条 高速公路限制速度为 120km/h，某种雾天的能见度（即观察者与能看见的最远目标间的 距离）s0=27m，汽车紧急制动时产生的平均制动力 F=1．35×104N，汽车质量 m=1500kg，其 制动过程可以视为匀减速运动，制动时司机的反应时间（即司机发现状况到踩下刹车的时间， 该时间内汽车仍然匀速运动）为 t0=0．5s，求： （1）当汽车速度为 v1=108km/h 时，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离; （2）在该雾天，为了安全，汽车行驶的速度不能超过多少? 【答案】 （1）50m （2）18m/s 【解析】 （1）设汽车滑行距离为 x， 由牛顿运动定律有：F=ma ① 根据运动规律有：v1 2=2ax ② 由①②并代入数据解得 x=50m （2）设最大速度为 v2，从发现危险到车停止，汽车将经过匀速运动与匀减速运动， 其中匀速运动的位移为 x1 x1=v2t0 ③ 匀减速运动的位移为 x2 v2 2=2ax2 ④ 根据题设条件 s0=x1+x2 ⑤ 由①③④⑤并代入数据解得最大速度 v2=18m/s 考点：匀变速直线运动的规律的应用； 【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用于追击相遇问题；解题时要认真分析问题 的物理过程，结合匀变速直线运动的规律和位移的关系列出方程求解． 98．一客车从静止开始以加速度 a 作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为 s 远的 地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的 最远距离为 s0（即人离车头距离超过 s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光 镜中看到该人的像必须持续时间在 t0 内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来， 该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度 v 所满足条件的表达式是什么？ 若 a=1．0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4．0s，求 v 的最小值． 【答案】 4．9m/s 【解析】 从客车由静止开始运动计时，经过 ts 时客车前进的距离 ,乘客前进距离 ． 由题意知 ， 以上几式联立得 解得 则 代入数据求得 ，则 v 的最小值为 4．9m/s． 考点：考查了运动学公式的综合应用 【名师点睛】该题属于运动学中的较难题，关键抓住乘客经过时间 t 与客车车头的位移为 s0，还要注意乘客与客车车头位移在 之内的时间差大于等于 ． 99．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为 v0=40 m/s， 距离 x0=90 m．t=0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图所 示，取运动方向为正方向．两车在 0～12 s 内会不会相撞？ 【答案】两车会相撞 100．如图所示，一圆环 A 紧套在一均匀粗糙圆木棒 B 上，A 的厚度相对 B 的长度来说可以 忽略不计，圆环 A 处在圆木棒 B 的上端点，圆木棒 B 的下端点距地面的高度为 H，让它们由 静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后 的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，重力加速度为 g． （1）求木棒 B 下端点刚落地时，环 A 和木棒 B 的速度大小； （2）假设木棒与地面相碰后，木棒 B 做竖直向上匀减速运动的加速度大小为 a1，圆环 A 做 竖直向下匀加速运动的加速度大小为 a2，当木棒 B 运动到最高点时，圆环 A 恰好运动到 B 的下端点，求木棒 B 的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）环 A 和木板 B 一起做自由落体运动，木棒 B 下端点刚落地时，有 解得 （2）木板与地面相碰后，木板 B 做匀减速运动，有 ， 对环 A： 联立解得