高考物理总复习第5章机械能守恒定律教师用书1 74页

第 5 章 机械能守恒定律 [考纲要求] 知识内容 考试要求 备考方略 必考 加试 追寻守恒量——能量 b 1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查突出 功、功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守 恒等内容。 2. 本章内容在学考中可与牛顿运动定律、曲线运动等 内容相结合的综合考查，以选择题和计算题的形式出 现。 3. 本章内容也可与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学 知识综合以计算题的形式出现在选考中。 功 c c 功率 c c 重力势能 c c 弹性势能 b b 动能和动能定理 d d 机械能守恒定律 d d 能量守恒定律与能源 c d 第 1 课时 功 功率 考点一 功(c/c) [基础过关] 1．守恒的含义：无论经历怎样的运动变化，能量总保持不变，我们称之为守恒。 2．动能、势能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。相互作用的物体凭借其位置而具有 的能量叫做势能。 3．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力； (2)物体在力的方向上发生的位移。 4．公式：W＝Flcos__α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 5．功的正负 夹角 功的正负 α＜90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功 α＞90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 【过关演练】 1．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为 m，在与水平面成θ角的恒定拉力 F 作用 下，沿水平地面向右移动了一段距离 l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的 ( ) A．支持力做功为 mgl B．重力做功为 mgl C．拉力做功为 Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 解析 根据功的定义式，支持力和重力做功均为 0，拉力做功为 Flcos θ，滑动摩擦力 f＝ μ(mg－Fsin θ)，做功为－μ(mg－Fsin θ)l，故只有 C 项对。 答案 C 2．(2014·浙江 7 月学考)一飞船返回舱进入大气层后，在离地面 20 km 处打开减速伞，如 图所示。在返回舱减速下降的过程中( ) A．合力做负功 B．重力做负功 C．空气阻力做正功 D．伞绳拉力做正功 解析 飞船返回舱在减速下降过程中，空气阻力向上，重力向下，合力向上，绳拉力向上， 而位移向下，故合力做负功，重力做正功，空气阻力做负功，绳的拉力做负功，故 A 正确， B、C、D 错误。 答案 A [要点突破] 要点一 判断力是否做功及做正、负功的方法 1．看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 2．看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合＝Ek 末－Ek 初，当 动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。 【例 1】 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向 的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是( ) A．货物受到的静摩擦力减小 B．地面对货车有水平向右的摩擦力 C．货物受到的支持力对货物做正功 D．货物受到的摩擦力对货物做负功 解析 货物受到静摩擦力 f＝mgsin θ，θ增大，f 增大，A 错误；根据力的方向与货物运 动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，C 正确，D 错误；地面对货车的摩擦力为零， B 错误。 答案 C 要点二 功的计算 1．恒力做功 其中 l 是相对地的位移 2．变力做功 (1)用动能定理：W＝1 2 mv2 2－1 2 mv2 1。 (2)当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车恒定功率启动时。 (3)将变力做功转化为恒力做功： 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位 移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。 3．总功的计算 (1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每个力做的功，再求各功的代数和。 【例 2】 如图所示，用长为 l、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点，将小球拉至 悬线偏离竖直方向α角后放手，运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内( ) A．小球重力做功为 mgl(1－cos α) B．空气阻力做功为－mglcos α C．小球所受合力做功为 mglsin α D．细线拉力做功的功率为mgl（1－cos α） t 解析 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重 力对小球做功 WG＝mgl(1－cos α)，故选项 A 正确；初末动能都为 0，根据动能定理，小球 从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力做功为 0，空气的阻力对小球做功 Wf＝－WG＝ －mgl(1－cos α)，故选项 B、C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线 的拉力不做功，细线的拉力的功率为 0，故选项 D 错误。 答案 A 要点三 几种常见力做功的特点 1．一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零。这是因为虽然一对相互作用力的大小 相等、方向相反，但相互作用物体的位移由它们的初速度和合外力等情况决定，不存在必然 的联系。 2．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转 化为其他形式的能量。 (3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 3．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一 相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功)。 (2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与 路径有关，其值是负值，绝对值等于摩擦力与相对位移的积，即 W＝－F·x 相对，表示物体系 统损失了机械能，克服了摩擦力做功，即ΔE 损＝Q＝F·x 相对(摩擦生热)。 (3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是某一物体的部分机械能转 移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。 【例 3】 如图所示，木块 A、B 叠放在光滑水平地面上，A、B 之间不光滑，用水平力 F 拉 B， 使 A、B 一起沿光滑水平面加速运动，设 A、B 间的摩擦力为 f，则以下说法错误的是( ) A．F 对 B 做正功，对 A 不做功 B．f 对 B 做负功，对 A 做正功 C．f 对 A 不做功，对 B 做负功 D．f 对 A 和 B 组成的系统做功为 0 解析 A、B 一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F 作用在 B 上，没有作用在 A 上，且 A、B 向前做加速运动，在力 F 的方向上发生了位移，由 W＝Fl 可知 F 对 B 做正功， 对 A 不做功，故选项 A 正确；B 对 A 的摩擦力向右，A 对 B 的摩擦力向左，而位移水平向右， 由 W＝Flcos θ可知，f 对 B 做负功，对 A 做正功，选项 B 正确，C 错误；f 对 A 做功为 WA ＝f l，f 对 B 作功为 WB＝－f l，故 f 对 A、B 组成的系统做功为 W＝WA＋WB＝0，故 f 对 A 和 B 组成的系统不做功，选项 D 正确。 答案 C [精练题组] 1．一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则 电梯对人的支持力的做功情况是( ) A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功 解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对 人做正功，故 D 正确。 答案 D 2．如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的力 F 的作用下，在光滑水平面上移动了一 段相同的位移 x，两种情况下力所做的功分别为 Wa、Wb，下列表述正确的是( ) A．Wa＝Wb B．Wa＝－Wb C．Wa＞Wb D．Wa＜Wb 解析 由功的计算式可得 Wa＝Fxcos 30°，Wb＝Fxcos 30°，A 正确。 答案 A 3．(2014·浙江 1 月学考)质量为 m 的物体受一水平力 F 作用在光滑的水平面上通过 x 的位 移，该力做功为 W；若把物体放在某一粗糙的水平面上，受同样水平力 F 作用做匀速直线运 动，通过相同的位移 x，则该力做功为( ) A．大于 W B．小于 W C．W D．0 解析 做功要明确是哪个力做功，由功的定义式得 W＝Fx，与是否受其他力无关，故 C 项正 确。 答案 C 4．起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J 解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F－mg＝ma， 起重机的拉力 F＝mg＋ma＝11 000 N。 货物的位移是 l＝1 2 at2＝0.5 m， 做功为 W＝Fl＝5 500 J，故 D 正确。 答案 D 5．质量为 m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，用水平推力 F 使斜面体向左水平匀速移动距 离 l，物体与斜面体始终保持相对静止，如图所示，求： (1)物体所受各力对它做的功各是多少？ (2)斜面体对物体做的功又是多少？ 解析 (1)物体受力方向及位移方向如图所示，因物体匀速移动，则支持力 FN＝mgcos θ， 静摩擦力 Ff＝mgsin θ，因 mg、FN、Ff 均为恒力，由 W＝Flcos α可得重力做的功 WG＝0， 支持力做的功 WN＝mgcos θ·l·cos(90°－θ)＝mgl·sin θ cos θ，静摩擦力做的功 Wf＝mgsin θ·l·cos(180°－θ)＝－mglsin θcos θ。 (2)斜面体对物体的作用力有两个，即支持力 FN 和静摩擦力 Ff。斜面体对物体做的功应是这 两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面体对物体做的功为 W＝WN＋ Wf＝0。 答案 (1)重力做功 0 支持力做功 mglsin θcos θ 摩擦力做功 －mglsin θcos θ (2)0 【方法总结】 (1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。 (2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。 考点二 功 率(c/c) [基础过关] 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式 (1)P＝W t ，P 为时间 t 内的平均功率。 (2)P＝Fv ①v 为平均速度，则 P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率。 4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。 【过关演练】 1．如图所示，质量为 m 的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都使物体由静止开 始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力 F1 的方向水平，第二次拉力 F2 的方向与 水平方向成α角斜向上，在此过程中，两力的平均功率分别为 P1 和 P2，则( ) A．P1P2 D．无法判断 解析 两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次 运动时间相同，获得的速度相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率 相同，故 B 正确。 答案 B 2．(2015·浙江 10 月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即 Ff＝kv2)。若 油箱中有 20 L 燃油，当快艇以 10 m/s 匀速行驶时，还能行驶 40 km；假设快艇发动机的效 率保持不变，则快艇以 20 m/s 匀速行驶时，还能行驶( ) A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km 解析 发动机的功率 P＝Ffv＝kv3，以 10 m/s 匀速行驶 40 km 的时间 t1＝x1 v1 ＝4 000 s，总功 一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即 kv3 1t1＝kv3 2t2，得 t2＝500 s， x2＝v2t2＝10 000 m＝10 km。 答案 C [要点突破] 要点一 求解功率时应注意的“三个”问题 1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率； 2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做 功的平均功率； 3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 【例 1】 一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 秒内重力对它做功的平均功 率 P－及在 t 秒末重力做功的瞬时功率 P 分别为(t 秒末小球未着地)( ) A. P－＝mg2t2，P＝1 2 mg2t2 B. P－＝mg2t2，P＝mg2t2 C. P－＝1 2 mg2t，P＝mg2t D. P－＝mg2t，P＝2mg2t 解析 前 t 秒内重力做功的平均功率 P－＝W t ＝ mg·1 2 gt2 t ＝1 2 mg2t t 秒末重力做功的瞬时功率 P＝Fv＝mg·gt＝mg2t。 故 C 正确。 答案 C 要点二 机车的两类起动问题 当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式 都是 P＝Fv 和 F－Ff＝ma。 (1)以恒定功率由静止开始加速，由公式 P＝Fv 和 F－Ff＝ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增 大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到 F＝Ff，a＝0，此 时 v 达到最大值 vmax＝P F ＝P Ff ，可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种过程发动机做功只 能用 W＝Pt 计算，不能用 W＝Flcos α求。 (2)以恒定牵引力由静止开始加速，由公式 P＝Fv 和 F－Ff＝ma 知，由于 F 恒定，a 恒定，机 车做匀加速直线运动，随着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pmax，功率不 能再增大，此时匀加速运动结束，其最大速度 vmax′＝Pmax F μ1mgcos θ① 解得 tan θ>0.05② (2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功 Wf＝μ1mgL1cos θ＋ μ2mg(L2－L1cos θ)③ 全过程由动能定理得：mgL1sin θ－Wf＝0④ 代入数据解得μ2＝0.8⑤ 答案 (1)0.05 (2)0.8 [加 试 题 组]) 10．(多选)如图所示，质量为 m 的物体在水平恒力 F 的推动下，从山坡底部 A 处由静止开始 运动至高为 h 的坡顶 B 处，获得的速度为 v，A、B 间的水平距离为 s，下列说法正确的是 ( ) A．物体克服重力所做的功是 mgh B．合力对物体做的功是 1 2 mv2 C．推力对物体做的功是 Fs－mgh D．物体克服阻力做的功是 1 2 mv2＋mgh－Fs 解析 设物体克服阻力做的功为 W，由动能定理得 Fs－mgh－W＝1 2 mv2－0，得 W＝Fs－mgh－ 1 2 mv2，故 D 错误；因为 F 是水平恒力，s 是水平位移，推力对物体做的功可由 W＝Fs 计算， 故 C 错误；由动能定理知，B 正确；物体克服重力所做的功为 mgh，A 正确。 答案 AB 11．(多选)一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水 平方向做直线运动，已知在第 1 s 内合力对物体做的功为 45 J，在第 1 s 末撤去拉力，物 体整个运动过程的 v－t 图象如图所示，g 取 10 m/s2，则( ) A．物体的质量为 5 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1 C．第 1 s 内摩擦力对物体做的功为 60 J D．第 1 s 内拉力对物体做的功为 60 J 解析 由动能定理有 45 J＝mv2 2 ，第 1 s 末速度 v＝3 m/s，解出 m＝10 kg，故 A 错误；撤去 拉力后加速度的大小 a＝3－0 4－1 m/s2＝1 m/s2，摩擦力 f＝ma＝10 N，又 f＝μmg，解出μ＝ 0.1，故 B 正确；第 1 s 内物体的位移 x＝1.5 m，第 1 s 内摩擦力对物体做的功 W＝－fx＝ －15 J，故 C 错误；第 1 s 内加速度的大小 a1＝3－0 1－0 m/s2＝3 m/s2，设第 1 s 内拉力为 F， 则 F－f＝ma1，第 1 s 内拉力对物体做的功 W′＝Fx＝60 J，故 D 正确。 答案 BD 12．如图所示，一滑块(可视为质点)经水平轨道 AB 进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道 BC。已知滑块的质量 m＝0.5 kg，滑块经过 A 点时的速度 vA＝5 m/s，AB 长 x＝4.5 m，滑块 与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，圆弧形轨道的半径 R＝0.5 m，滑块离开 C 点后竖直上 升的最大高度 h＝0.1 m。取 g＝10 m/s2。求： (1)滑块第一次经 B 点时速度的大小； (2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上 B 点压力的大小； (3)滑块在从 B 运动到 C 的过程中克服摩擦力所做的功。 解析 (1)滑块由 A 到 B 的过程中，应用动能定理得： －Ffx＝1 2 mv2 B－1 2 mv2 A 又 Ff＝μmg 解得 vB＝4 m/s (2)在 B 点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知 FN－mg＝mv2 B R 解得轨道对滑块的支持力 FN＝21 N 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上 B 点压力的大小也为 21 N。 (3)滑块从 B 经过 C 上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg(R＋h)－Wf′＝0－1 2 mv2 B 解得滑块克服摩擦力做功 Wf′＝1 J。 答案 (1)4 m/s (2)21 N (3)1 J 第 3 课时 机械能守恒定律及其应用 考点一 重力势能(c/c) [基础过关] 一、重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2 ＝－ΔEp。 (3)重力势能的相对性和系统性 ①重力势能的具体大小与零势能面的选取是有关的，即具有相对性。 ②重力势能是物体和地球共有的，即具有系统性。 二、弹性势能 1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。 2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数 越大，弹簧的弹性势能越大。 3．弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示： W＝－ΔEp。 【过关演练】 1．篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线 所示。从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能( ) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析 篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D 正确。 答案 D 2．质量为 m 的小球从离桌面高度为 H 处由静止下落，桌面离地高度为 h，如图所示。若以 桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 ( ) A．mgh，减少 mg(H－h) B．mgh，增加 mg(H＋h) C．－mgh，增加 mg(H－h) D．－mgh，减少 mg(H＋h) 解析 以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能 Ep＝－mgh，故 A、B 错；整个过程中小球 重力势能减少了 mg(H＋h)，C 错误，D 正确。 答案 D [要点突破] 1．对重力做功和重力势能的几点理解 (1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关； (2)重力做功，一定会引起重力势能的变化； (3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大 还是小； (4)WG＝－ΔEP 中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等，符号相反。 2．对弹性势能的理解 (1)弹性势能是由物体的相对位置决定的能。 (2)当弹簧形变量的长度为零时，弹性势能计为零，弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能。 (3)表达式适用范围：在弹簧的弹性限度之内，该式成立，与其他受力无关，与运动状态无 关。 【例题】 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在 墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的 过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧的弹性势能先增加再减少 D．弹簧的弹性势能先减少再增加 解析 当力 F 作用在物体上时，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力 F 后，物体向 右运动。随着物体向右运动，弹簧的压缩量逐渐减小，弹性势能减少，当弹簧恢复原长时， 弹性势能为零，但物体的运动速度仍然向右，继续向右运动，弹簧被拉长，弹性势能增加， 所以选项 D 正确。 答案 D [精练题组] 1．关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 解析 物体的重力势能与零势能面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的零势能面的 重力势能不同，选项 A 错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大； 物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，选项 B 错误；重力势能中的正、 负号表示大小，－5 J 的重力势能小于－3 J 的重力势能，选项 C 错误；重力做的功量度了 重力势能的变化，选项 D 正确。 答案 D 2．关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A．重力势能的值与参考平面的选择有关 B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C．不同质量的物体，由于在同一地点，所以重力势能相等 D．因为重力势能是标量，所以只能取正值 解析 重力势能的值与参考平面有关，选定了参考平面后，物体处于参考平面低处重力势能 为负值，A 正确。 答案 A 3．将质量为 100 kg 的物体从地面提升到 10 m 高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取 g＝10 m/s2)( ) A．重力做正功，重力势能增加 1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少 1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加 1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少 1.0×104 J 解析 WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C 项正确。 答案 C 4．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势 能、弹簧的弹性势能的变化是( ) A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少 C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大 解析 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减 少，故 A 正确。 答案 A 5．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功 50 J，则下列说法中正确的是( ) A．物体的高度一定降低了 B．物体的高度一定升高了 C．物体的重力势能一定是 50 J D．物体的重力势能一定增加 50 J 解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力 势能就增加多少，但重力势能的大小是相对的，故 A、C 错误，B、D 正确。 答案 BD 【方法总结】 (1)物体的重力势能大小与参考面的选择有关。 (2)重力做功过程是重力势能改变的过程，重力势能的改变只与重力做功有关，与其他力做 功无关。 考点二 机械能守恒定律及应用(d/d) [基础过关] 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 保持不变。 (2)表达式：mgh1＋1 2 mv2 1＝mgh2＋1 2 mv2 2。 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 【过关演练】 1．(2016·浙江 10 月学考)如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( ) A．动能 B．动能、重力势能 C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能 解析 无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项 A、B、D 均错；高度不断增加，所以 重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以 选项 C 正确。 答案 C 2．下列运动过程中，机械能一定守恒的是( ) A．做自由落体运动的小球 B．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 C．在粗糙斜面上匀加速下滑的物块 D．匀速下落的跳伞运动员 解析 判断机械能是否守恒有两种方法，一是根据条件判断；二是直接判断动能和势能的总 和是否保持不变。做自由落体运动的小球，只有重力做功，机械能守恒，选项 A 正确；做竖 直面上的匀速圆周运动的物体，在运动中重力势能改变，而动能不变，机械能不守恒，故选 项 B 错误；沿粗糙斜面加速下滑的物块，由于摩擦力做功，所以机械能一定不守恒，选项 C 错误；跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小， 故选项 D 错误。 答案 A [要点突破] 要点一 机械能守恒的判断 只要满足下列条件之一，机械能一定守恒。 (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物 体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (3)物体既受重力，又受弹力，只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力 势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体 和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为 零。如物体在沿斜面向下的拉力 F 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小 相等，在此运动过程中，其机械能守恒。 【例 1】 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻 质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑， 已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环 下滑到最大距离的过程中( ) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析 圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而 圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故 A、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是 加速度不为零，即合外力不为零，故 C 错误；圆环重力势能减少了 3mgl，由机械能守恒定 律知弹簧弹性势能增加了 3mgl，故 B 正确。 答案 B 要点二 用机械能守恒定律解题的基本思路 【例 2】 (2015·浙江 9 月学考测试)如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪 道 AB、水平平台 BC、着陆雪道 CD 及减速区 DE 组成，各雪道间均平滑连接，A 处与水平平 台间的高度差 h＝45 m，CD 的倾角为 30°。运动员自 A 处由静止滑下，不计其在雪道 ABC 滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。(g 取 10 m/s2) (1)求运动员滑离平台 BC 时的速度； (2)为保证运动员落在着陆雪道 CD 上，雪道 CD 长度至少为多少？ (3)若实际的着陆雪道 CD 长为 150 m，运动员着陆后滑到 D 点时具有的动能是着陆瞬间动能 的 80%。在减速区 DE，滑行 s＝100 m 后停下，运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多 少倍？ 解析 (1)A→C 过程中机械能守恒 mgh＝1 2 mv2 C 得 vC＝ 2gh＝30 m/s (2)设落点距抛出点 C 的距离为 L，由平抛运动规律得 Lcos 30°＝vCt Lsin 30°＝1 2 gt2 解得：L＝120 m (3)运动员由 A 运动到落点过程中，由机械能守恒得 mg(h＋Lsin 30°)＝1 2 mv2 设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的 k 倍，根据动能定理有 －kmgs＝0－1 2 mv2 D 根据题意有 1 2 mv2 D＝0.80×1 2 mv2 解得 k＝0.84 答案 (1)30 m/s (2)120 m (3)0.84 倍 [精练题组] 1．如图所示，一轻弹簧一端固定在 O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点 O 在同一水平 面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中，下列说法中正确的是( ) A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能增加 C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 解析 小球由 A 点下摆到 B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小 球的机械能减少，故选项 A、B 错误；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小 球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加 的弹性势能之和，故选项 C 错误，D 正确。 答案 D 2．总质量约为 3.8 吨“嫦娥三号”探测器在距月面 3 m 处关闭反推发动机，让其以自由落 体方式降落在月球表面。4 条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。 月球表面附近重力加速度约为 1.6 m/s2，4 条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着 陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是( ) A．28 500 J B．4 560 J C．18 240 J D．9 120 J 解析 由机械能守恒定律，mgh＝4Ep，解得 Ep＝mgh 4 ＝4 560 J，选项 B 正确。 答案 B 3．(2016·温州十校期中)如图所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离桌面高 H 处自由落 下，不计空气阻力，假设地面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( ) A．0 B．mgh C．mgH D．mg(H＋h) 解析 物体做自由落体运动，只受到重力的作用，所以机械能守恒，可知物体落地前的机械 能等于物体最初的机械能，物体最初静止于距离地面高为 H＋h 的位置，也即物体最初的机 械能为 mg(H＋h)，则物体落地前机械能为 mg(H＋h)，选项 D 正确。 答案 D 4.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝ 60°，长为 L1＝2 3 m 的倾斜轨道 AB，通过微小圆弧与长为 L2＝ 3 2 m 的水平轨道 BC 相连， 然后在 C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道 D，如图所示。现将一个小球 从距 A 点高为 h＝0.9 m 的水平台面上以一定的初速度 v0 水平弹出，到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为μ＝ 3 3 。g 取 10 m/s2， 求： (1)小球初速度 v0 的大小； (2)小球滑过 C 点时的速率 vC； (3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径 R 应该满足什么条件。 解析 (1)小球做平抛运动到达 A 点，由平抛运动规律知竖直方向有：v2 y＝2gh，即：vy＝3 2 m/s。因为在 A 点的速度恰好沿 AB 方向，所以小球的初速度： v0＝vytan 30°＝ 6 m/s。 (2)从水平抛出到 C 点的过程中，由动能定理得： mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝1 2 mv2 C－1 2 mv2 0，解得 vC＝3 6 m/s。 (3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有： mg＝mv2 R1 ， 小球做圆周运动过程中，由动能定理有： －2mgR1＝1 2 mv2－1 2 mv2 C，解得：R1＝v2 C 5g ＝1.08 m。 当小球刚好能到达与圆心等高时有：mgR2＝1 2 mv2 C， 解得 R2＝v2 C 2g ＝2.7 m。 当圆轨道与 AB 相切时：R3＝BCtan 60°＝1.5 m，即圆轨道的半径不能超过 1.5 m。综上所 述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是：0＜R≤1.08 m。 答案 (1) 6 m/s (2)3 6 m/s (3)0＜R≤1.08 m 5.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点。已知 h＝2 m，s＝ 2 m。取重力加速度大小 g＝10 m/s2。 (1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用 力，求圆弧轨道的半径； (2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小。 解析 (1)小环在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到 b 点时的速度 水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道 bc 重合，故有 s＝vbt① h＝1 2 gt2② 在 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 mgR＝1 2 mv2 b③ 联立三式可得 R＝s2 4h ＝0.25 m (2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 mgh＝1 2 mv2 c④ 因为小环滑到 c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过 c 点时速度 与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知 sin θ＝ vb v2 b＋2gh ⑤ 根据运动的合成与分解可得 sin θ＝v 水平 vc ⑥ 联立①②④⑤⑥可得 v 水平＝2 10 3 m/s。 答案 (1)0.25 m (2)2 10 3 m/s 【方法总结】 机械能守恒定律与圆周运动的结合 绳 杆 圆管 m 的受力情况 重力、绳的拉力 重力、杆的拉力 或支持力 重力、外管壁的支持力或 内管壁的支持力 过最高点的 临界条件 由 mg＝m v2 r 得 v 临＝ gr 由小球恰能做圆周运动得 v 临＝0 最高点 A 的速度 vA≥ gL vA≥0 vA≥0 活页作业 [学 考 题 组]) 1．篮球从一定高度下落至地面，经多次反弹后静止在地面上，此过程中( ) A．动能时刻在减少 B．重力始终做正功 C．重力势能时刻在减少 D．机械能不守恒 解析 篮球的动能增大时，重力势能减小，动能减小时，重力势能增大，但机械能不守恒， D 正确。 答案 D 2．把一本质量为 1.0 kg 的书，从距地面 1.2 m 高的书架移到距地面 2.0 m 高的书架，这本 书的重力势能增加了( ) A．0.8 J B．8 J C．－8 J D．20 J 解析 ΔEp＝mg·h＝1×10×(2.0－1.2) J＝8 J 答案 B 3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气 阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大 解析 由机械能守恒定律 mgh＋1 2 mv2 1＝1 2 mv 2 2知，落地时速度 v2 的大小相等，故 A 正确。 答案 A 4．如图所示，质量均为 m 的两个物体甲和乙从同一水平面下降相同高度，甲物体竖直向下 运动，乙物体沿斜面下滑。下列说法正确的是( ) A．重力对甲做功 mgh B．重力对乙做功 mgl C．甲的重力势能增加 mgh D．乙的重力势能减小 mgl 答案 A 5．物体做自由落体运动，Ek 代表动能，Ep 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势 能面(不计一切阻力)。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是( ) 解析 由机械能守恒定律得 Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C 错；由 动能定理得 Ek＝mgh，则 Ep＝E－mgh，故势能与 h 关系的图象也为倾斜的直线，D 错；Ep＝E －1 2 mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B 对；Ep＝E－1 2 mg2t2，势能与时间 关系的图象也为开口向下的抛物线，A 错。 答案 B 6.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由静 止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h。若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原 长位置由静止释放，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球 B 下降 h 时的速度为( ) A. 2gh B. gh C. gh 2 D．0 解析 对弹簧和小球 A，根据机械能守恒定律得弹性势能 Ep＝mgh；对弹簧和小球 B，根据机 械能守恒定律有 Ep＋1 2 ×2mv2＝2mgh，得小球 B 下降 h 时的速度 v＝ gh，只有选项 B 正确。 答案 B 7．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能 恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π 6 B.π 4 C.π 3 D.5π 12 解析 根据平抛运动的规律和机械能守恒定律解题。设物块水平抛出的初速度为 v0，高度为 h，由机械能守恒定律得 1 2 mv2 0＝mgh，即 v0＝ 2gh。物块在竖直方向上的运动是自由落体运 动，故落地时的竖直分速度 vy＝ 2gh＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ ＝π 4 ，故选项 B 正确，故选项 A、C、D 错误。 答案 B 8．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻 力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( ) 解析 设在恒力作用下的加速度为 a，则机械能增量 E＝Fh＝F·at2 2 ，知机械能随时间不是 线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变。故 C 正确，A、B、D 错误。 答案 C 9．在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意图如图所示。 小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就 改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做 平抛，将水平板依次放在如图 1、2、3 的位置，且 1 与 2 的间距等于 2 与 3 的间距。若三次 实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、 ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( ) A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 B．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 D．x2－x1t23；在水平方向上 x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有：x2－x1>x3－x2，又因忽略 空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，选项 B 正确。 答案 B [加 试 题 组]) 10．如图所示，质量、初速度大小都相同的 A、B、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直 上抛，B 球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上 升的最大高度分别为 hA、hB、hC，则( ) A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB＜hC C．hA＝hB＞hC D．hA＝hC＞hB 解析 对于 A 球和 C 球，当到达最高点时，速度均会减为 0，所以由机械能守恒定律可得 1 2 mv2 0 ＝mgh，所以 hA＝hC，而 B 球当上升到最高点时，只有竖直方向的分速度减为 0，水平方向速 度保持不变，所以由机械能定律得 1 2 mv2 0＝mghB＋1 2 mv2 高，所以 hA＝hC＞hB，故 D 正确。 答案 D 11．如图所示，半径为 R 的光滑半圆形轨道 CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道 AC 相切于 C 点，水平轨道 AC 上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端 B 与轨道最 低点 C 的距离为 4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为 l 时，释放小球， 小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点 E；之后再次从 B 点用该小球压缩弹簧，释 放后小球经过 BCDE 轨道抛出后恰好落在 B 点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方 成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量。 解析 设第一次压缩量为 l 时，弹簧的弹性势能为 Ep。 释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为 v1 由机械能守恒定律得 Ep＝1 2 mv2 1 设小球在最高点 E 时的速度为 v2，由临界条件可知 mg＝mv2 2 R ，v2＝ gR 由机械能守恒定律可得 1 2 mv2 1＝mg·2R＋1 2 mv2 2 以上几式联立解得 Ep＝5 2 mgR 设第二次压缩时弹簧的压缩量为 x，此时弹簧的弹性势能为 Ep′ 小球通过最高点 E 时的速度为 v3，由机械能守恒定律可得：Ep′＝mg·2R＋1 2 mv2 3 小球从 E 点开始做平抛运动，由平抛运动规律得 4R＝v3t，2R＝1 2 gt2 解得 v3＝2 gR， 解得 Ep′＝4mgR 由已知条件可得Ep′ Ep ＝x2 l2，代入数据解得 x＝2 10 5 l。 答案 2 10 5 l 12．(2016·杭二中期中)如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径为 R＝2 m，入 口的平直轨道 AC 和出口的平直轨道 CD 均是粗糙的，质量 m＝2 kg 的小车与水平轨道之间的 动摩擦因数均为 ＝0.5。加速阶段 AB 的长度为 l＝3 m，小车从 A 点由静止开始受到水平拉 力 F＝60 N 的作用， 在 B 点撤去拉力，g 取 10 m/s2，试问： (1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在 C 点的速度为多少？ (2)满足第(1)的条件下，小车沿着出口平轨道 CD 滑行多远的距离？ (3)要使小车不脱离轨道，平直轨道 BC 段的长度范围？ 解析 (1)小车恰好通过圆轨道的最高点 mg＝mv2 0 R 由机械能守恒定律 1 2 mv2 C＝mg·2R＋1 2 mv2 0 解得 vC＝10 m/s (2)根据动能定理：－μmgsCD＝0－1 2 mv2 C 解得 sCD＝10 m (3)根据动能定理；Fl－μmg(l＋sBC)－mgh＝0－0 h≤R 得 sBC≥11 m Fl－μmg(l＋sBC)＝1 2 mv2 C vC≥10 m/s 得 sBC≤5 m BC 满足 sBC≤5 m 或 sBC≥11 m。 答案 (1)10 m/s (2)10 m (3) sBC≤5 m 或 sBC≥11 m 第 4 课时 能量守恒定律与能源 考点一 功能关系 能源(c/d) [基础过关] 1．功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2．能源 3．自然界中自动地能量转化和转移具有方向性 (1)机械能可以自发地全部转化为内能，但内能不能自发地全部转化为机械能而不引起其他 变化。 (2)内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不能自动地从低温物体向高温物体转移。 4．能量耗散 (1)定义：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这 些内能收集起来重新利用，这种现象叫做能量的耗散。 (2)能量耗散带来的问题：一是可利用能源越来越少，造成能源危机；二是使环境吸收的耗 散能量越来越多，造成环境污染，温度升高。 【过关演练】 1．(2015·浙江学业水平考试)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳 下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆。则跳伞者( ) A．机械能一直减小 B．机械能一直增大 C．动能一直减小 D．重力势能一直增大 解析 由于空气阻力和降落伞对人的拉力做负功，所以跳伞者的机械能一直减小，A 选项正 确，B 选项错误；打开伞包前人加速下降，动能增大，C 选项错误；人的高度一直降低，重 力势能一直减小，D 选项错误。 答案 A 2．出行是人们工作生活中必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。 自行车、电动自行车、普通汽车消耗能量的类型分别是( ) ①生物能 ②核能 ③电能 ④太阳能 ⑤化学能 A．①④⑤ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④ 解析 人骑自行车是将生物能转化为机械能；电动自行车是将蓄电池的电能转化为机械能； 普通汽车是将汽油的化学能转化为机械能，所以 B 正确。 答案 B [要点突破] 要点一 功和能的关系 1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 2．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。 3．功和能量变化关系如下： 【例 1】 如图所示，人用平行于粗糙斜面的力将物体拉至斜面顶端，使物体获得动能，关 于人体消耗的化学能，下面说法正确的是( ) A．人体消耗的化学能等于物体动能 B．人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能 C．人体消耗的化学能等于物体增加的机械能 D．人体消耗的化学能大于物体增加的机械能 解析 物体上升过程中，动能和重力势能增加，同时由于摩擦生热，人体消耗的化学能等于 物体机械能的增量与系统内能之和，故选项 D 正确。 答案 D 要点二 能源和能量耗散 1．人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。自工业革 命以来，煤和石油成为人类的主要能源。 2．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。 3．燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动能聚集起来供人类重新利用。 电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他物质吸收之 后变成周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫做能量的耗散。 【例 2】 2016 年 10 月 19 日，首届亚太低碳技术峰会在长沙召开，“低碳”要求我们节约 及高效利用能源。关于能源与能量，下列说法正确的是( ) A．能量被使用后就消灭了，所以要节约能源 B．自然界中石油、煤炭等能源可供人类长久使用 C．人类应多开发与利用风能、太阳能、核能等能源 D．人类不断地开发和利用新的能源，所以能量可以被创生 答案 C [精练题组] 1．有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度。他的办法是：关好房间的门窗，然后打开 冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递。则开机后，室内的温度将( ) A．升高 B．保持不变 C．开机时降低，停机时升高 D．开机时升高，停机时降低 解析 电冰箱的压缩机运行时，一部分电能转化为内能，室内的温度将升高。 答案 A 2．下列说法正确的是( ) A．随着科技的发展，永动机是可以制成的 B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了 C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的 D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量 可以凭空产生 解析 永动机是指不消耗或少消耗能量，而可以大量对外做功的装置，这种装置违背了能量 守恒定律，所以永动机是永远不可能制成的，A 错误；太阳辐射大量的能量，地球只吸收了 极少的一部分，使万物生长，但辐射到宇宙空间的能量也没有消失，而是转化成了别的能量， B 错误；马和其他动物，包括人，要运动，必须消耗能量，C 正确；所谓“全自动”手表， 内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，使摆锤不停摆动，给 游丝弹簧补充能量，才会维持手表的运行，如果把这种手表放在桌面上静置几天，它一定会 停止走动的，D 错误。 答案 C 3．质量为 m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为 4 5 g，在物体 下落高度为 h 的过程中，下列说法正确的是( ) A．物体的动能增加了 4 5 mgh B．物体的机械能减少了 4 5 mgh C．物体克服阻力所做的功为 4 5 mgh D．物体的重力势能减少了 4 5 mgh 解析 下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理 W＝ΔEk，即 mgh－Ff h＝ΔEk，Ff＝ mg－4 5 mg＝1 5 mg，可求ΔEk＝4 5 mgh，选项 A 正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功 W＝Ff h ＝1 5 mgh，选项 B、C 错误；重力势能的减少量等于重力做的功ΔEp＝mgh，选项 D 错误。 答案 A 4．如图所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为 垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( ) A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 解析 由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故 A 错误，B 正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故 C 错误；而弹簧弹性势能也转化为动能 和内能，故 D 错误。 答案 B 5．已知货物的质量为 m，在某段时间内起重机将货物以加速度 a 加速提升 h，则在这段时间 内叙述正确的是(重力加速度为 g)( ) A．货物的动能一定增加 mah－mgh B．货物的机械能一定增加 mah C．货物的重力势能一定增加 mah D．货物的机械能一定增加 mah＋mgh 解析 准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键， 具体分析如下： 选项 内容指向、联系分析 结论 A 动能定理，货物动能的增加量等于货物所受合外力做的功 mah 错误 B 功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力 做的功 错误 C 功能关系，重力势能的增量等于货物克服重力做的功 mgh 错误 D 功能关系，货物机械能的增量等于起重机拉力做的功 m(g＋a)h 正确 答案 D 考点二 能量守恒定律(c/d) [基础过关] 1．内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个 物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增。 【过关演练】 1．(2015·浙江 10 月学考)画作《瀑布》如图所示。有人对此画作了如下解读：水流从高处 倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自 动地周而复始。这一解读违背了( ) A．库仑定律 B．欧姆定律 C．电荷守恒定律 D．能量守恒定律 解析 水从高处倾泻而下，推动水轮机发电，水减少的重力势能一部分转化为电能，水的机 械能减少，水又顺着水渠流动，回到瀑布上方，机械能又变为原来的值，这违背了能量守恒 定律，D 选项正确。 答案 D 2．(2015·浙江学业水平考试)太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的 一种新型汽车。已知太阳辐射的总功率约为 4×1026 W，太阳到地球的距离为 1.5×1011 m， 假设太阳光传播到达地面的过程中约有 40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接 收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为 15%。若驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械 功率为 5 kW，且其中的1 5 来自于太阳能电池板，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已 知半径为 r 的球体积为 V＝4 3 πr3，球表面积为 S＝4πr2)( ) A．2 m2 B．6 m2 C．8 m2 D．12 m2 解析 以太阳为球心，以太阳到地球的距离为半径的球的表面积 S＝4πd2，太阳辐射到该单 位面积上的功率为 P′＝P 太×（1－40%） S 。设电池板的面积为 S′，由能量守恒得 1 5 P 机＝ P′×15%×S′。解以上各式得 S′＝ 1 5 ×P 机×4πd2 P 太×（1－40%）×15% ≈8 m2。 答案 C [要点突破] 要点一 能量守恒定律解题思路 【例 1】 (2016·浙江温州学考模拟)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。 如图所示，蹦极者从 P 点由静止跳下，到达 A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处，B 离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量 为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为 W，则下列说法正确的是 ( ) A．蹦极者从 P 到 A 的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B 的运动过程中，机械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W 解析 蹦极者从 P 到 A 及从 A 到 B 的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少， 选项 A、B 错误；整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做 功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，C 选项正确，D 选项错误。 答案 C 要点二 能量观点分析传送带问题 传送带模型因初始条件 ，滑块的运动规律各不相同，但总体而言可以从力和运动及能量观 点分析。这里重点学习从能量观点分析传送带问题。主要可分为两类： (1)在水平传送带模型中，摩擦力对滑块所做的功与滑块动能增量相等；系统的摩擦热产生 在滑块与传送带相对滑行阶段。 (2)在倾斜传送带模型中，摩擦力和重力对滑块做功的代数和等于滑块动能的增量。 【例 2】 如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度 v＝2 m/s 沿顺时针方向匀速转动， 传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切。一质量 m＝1 kg 的物 体自圆弧面轨道的最高点静止滑下，圆弧轨道的半径 R＝0.45 m，物体与传送带之间的动摩 擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g＝10 m/s2，求： (1)物体从第一次滑上传送带到离开传送带经历的时间； (2)物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生 的热量。 解析 (1)沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为 v1，则 mgR＝ 1 2 mv2 1，得 v1＝3 m/s 物体在传送带上运动的加速度 a＝μmg m ＝μg＝2 m/s2 物体在传送带上向左运动的时间 t1＝v1 a ＝1.5 s 向左滑动的最大距离 x＝v2 1 2a ＝2.25 m 物体向右运动速度达到 v 时，已向右移动的距离 x1＝v2 2a ＝1 m 所用时间 t2＝v a ＝1 s，匀速运动的时间 t3＝x－x1 v ＝0.625 s 所以 t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s。 (2)根据动能定理，传送带对物体做的功 W＝1 2 mv2－1 2 mv2 1＝－2.5 J，物体相对传送带滑过的 位移Δx＝v2－v2 1 －2a ＋v(t1＋t2)＝6.25 m，由于摩擦产生的热量 Q＝μmg·Δx＝12.5 J 答案 (1)3.125 s (2)－2.5 J 12.5 J [精练题组] 1．(如图)蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从 最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员( ) A．刚接触网面时，动能最大 B．机械能一直减少 C．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 D．重力做功等于克服空气阻力做功 解析 当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A 错误； 在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机械能减小，B 正确；全过程由功能关系知 mgh＝W 阻＋Ep 弹，所以 C、D 错误。 答案 B 2．质量为 m 的物体从地面上方 H 高处无初速释放，落到地面后出现一个深为 h 的坑，如图 所示，在此过程中( ) A．重力对物体做功 mgH B．地面对物体的平均阻力为 mgH C．外力对物体做的总功为零 D．物体重力势能减少 mgH 答案 C 3．如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块中，受到阻力为 f，射入深 度为 d，此过程木块位移为 s，下列说法中不正确的是( ) A．子弹损失的动能为 f(s＋d) B．木块增加的动能为 fs C．子弹动能的减少等于木块动能的增加 D．子弹、木块系统总机械能的损失为 fd 答案 C 4．如图所示，一传送皮带与水平面夹角为 30°，以 2 m/s 的恒定速度顺时针运行。现将一 质量为 10 kg 的工件轻放于底端，经一段时间送到高 2 m 的平台上，工件与皮带间的动摩 擦因数μ＝ 3 2 ，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。(取 g＝10 m/s2) 解析 设工件向上运动距离 x 时，速度达到传送带的速度 v 由动能定理可知－mgxsin 30°＋μmgxcos 30°＝1 2 mv2 代入数据，解得 x＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v，所以工件动能的增量为 ΔEk＝1 2 mv2＝20 J 到达平台时，工件重力势能增量为ΔEp＝mgh＝200 J 在工件加速运动过程中，工件的平均速度为 v－＝v 2 因此工件的位移是传送带运动距离 x′的1 2 即 x′＝2x＝1.6 m。 由于滑动摩擦力做功而增加的内能为 ΔE 内＝FfΔx＝μmg(x′－x)cos 30°＝60 J 电动机多消耗的电能为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＋ΔE 内＝280 J。 答案 280 J 5．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线 AB 平齐， 静止放于倾角为 53°的光滑斜面上。一长为 L＝9 cm 的轻质细绳一端固定在 O 点，另一端 系一质量为 m＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置 C 由静止释放，小球到达最低 点 D 时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量 为 x＝5 cm。(取 g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线 AB 的高度 h； (3)弹簧所获得的最大弹性势能 Ep。 解析 (1)小球由 C 到 D，由机械能守恒定律得： mgL＝1 2 mv2 1，解得 v1＝ 2gL① 在 D 点，由牛顿第二定律得 F－mg＝mv2 1 L ② 由①②解得 F＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 30 N。 (2)由 D 到 A，小球做平抛运动 v2 y＝2gh③ tan 53°＝vy v1 ④ 联立解得 h＝16 cm (3)小球从 C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即 Ep＝mg(L ＋h＋xsin 53°)，代入数据解得：Ep＝2.9 J。 答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J 【方法总结】 机械能守恒定律和能量守恒定律的易混点： (1)机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功，系统内物体的重力势能、弹 性势能和动能可以相互转化，但总机械能不变。 (2)能量守恒定律反映的是一个系统除了机械能以外还有其他形式的能量参与转化，总能量 不变。 (3)机械能守恒定律的适用是有条件的，能量守恒定律的适用无条件。 活页作业 [学 考 题 组]) 1．下列哪些现象属于能量的耗散( ) A．利用水流能发电产生电能 B．电能在灯泡中变成光能 C．电池的化学能变成电能 D．火炉把屋子烤暖 解析 能量耗散主要指其他形式的能量最终转化为环境的内能后，不能再被收集起来重新利 用。 答案 D 2．关于能源的开发和利用，下列观点不正确的是( ) A．能源是有限的，无节制地使用常规能源，是一种盲目的短期行为 B．根据能量守恒定律，能源是取之不尽、用之不竭的 C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响 D．不断开发新能源，是缓解能源危机、加强环境保护的重要途径 解析 在能源的利用过程中，虽然能量的数量并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便 于利用的变成了不便于利用的了。所以，我们要节约能源，保护环境。 答案 B 3.(2016·9 月金华十校联考)2016 年巴西奥运会上，中国选手邓薇以 262 公斤(抓举 115 公 斤，挺举 147 公斤)的总成绩打破奥运会纪录、世界纪录。某次抓举，在杠铃被举高的整个 过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．杠铃的动能一直增大 B．杠铃的重力势能一直增大 C．杠铃的机械能守恒 D．杠铃一直处于超重状态 解析 杠铃被举高的过程一定经历了先加速向上，后减速向上的运动，所以动能应先增大后 减小，A 错；物体一直向上运动，重力势能一直增大，B 正确；因人对杠铃的支持力做正功， 杠铃的机械能增加，C 不正确；加速度先向上，后向下，杠铃先超重，后失重，D 不正确。 答案 B 4．(2016·浙江名校协作体模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示， 橡皮筋两端点 A、B 固定在把手上，橡皮筋处于 ACB 时恰好为原长状态，在 C 处(AB 连线的 中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至 D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作 用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知 E 是 CD 中点，则( ) A．从 D 到 C 过程中，弹丸的机械能守恒 B．从 D 到 C 过程中，弹丸的动能一直在增大 C．从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D．从 D 到 E 过程橡皮筋对弹丸做功大于从 E 到 C 过程 解析 A 项，从 D 到 C 重力外还有弹簧弹力做功，弹丸的机械能不守恒，A 错；B 项，D 到 C 的过程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大 后减小，B 错；从 D 到 C，橡皮筋的形变量一直减小，所以其弹性势能一直减小，C 错误；D 到 E 的弹簧弹力大于 E 到 C 的弹簧弹力，弹丸位移相等，所以从 D 到 E 过程橡皮筋对弹丸做 的功大于从 E 到 C 过程橡皮筋对弹丸做的功，D 正确。 答案 D 5．升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中(g 取 10 m/s2)( ) A．升降机对物体做功 5 800 J B．合外力对物体做功 5 800 J C．物体的重力势能增加 500 J D．物体的机械能增加 800 J 解析 根据动能定理得 W 升－mgh＝1 2 mv2，可解得 W 升＝5 800 J，A 正确；合外力做的功为 1 2 mv2 ＝1 2 ×100×42 J＝800 J，B 错误；物体重力势能增加 mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C 错误； 物体机械能增加ΔE＝Fh＝W 升＝5 800 J，D 错。 答案 A 6．如图所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜 面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部 的过程中( ) A．物体 A 克服摩擦力做的功最多 B．物体 B 克服摩擦力做的功最多 C．物体 C 克服摩擦力做的功最多 D．三个物体克服摩擦力做的功一样多 解析 因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C 又是完全相同的三个物体，因此 A、B、 C 与斜面之间的动摩擦因数相同可设为μ，由功的定义：Wf＝－Ffs＝－μmgscos θ＝－ μmgd，三个固定斜面底边长度 d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd。 答案 D 7．(2016·浙江丽水选考模拟)浙江最大抽水蓄能电站 2016 年将在缙云开建，其工作原理是： 在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再 利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电) 为 7.86×106 m3，发电过程中上下水库平均水位差 637 m，年抽水用电为 2.4×108 kW·h， 年发电量为 1.8×108 kW·h(水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度为 g＝10 m/s2， 以下水库水面为零势能面)。则下列说法正确的是( ) A．抽水蓄能电站的总效率约为 65% B．发电时流入下水库的水流速度可达到 112 m/s C．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为 Ep＝5.0×1013 J D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以 105 kW 计算)约 10 h 解析 已知年抽水用电为 2.4×108 kW·h，年发电量为 1.8×108 kW·h，则抽水蓄能电站的 总效率为η＝1.8×108 kW·h 2.4×108 kW·h ×100%＝75%，故 A 错误；若没有任何阻力，由机械能守恒得 mgh＝1 2 mv2，得 v＝ 2gh＝ 2×10×637 m/s≈112 m/s，由题知，水流下的过程中受到阻力， 所以发电时流入下水库的水流速度小于 112 m/s，故 B 错误；蓄水池中能用于发电的水的重 力势能为 E＝mgh＝ρVgh＝1.0×103×7.86×106×10×637 J≈5.0×1013 J，故 C 正确；该 电站平均每天所发电量为 E＝1.8×108 365 kW·h，可供给一个大城市居民用电(电功率以 105 kW 计算)的时间为 t＝ 1.8×108 365 105 h≈5.0 h，故 D 错误。 答案 C 8.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图所示，一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为 零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( ) A．由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和保持不变 B．由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和逐渐增大 C．由 A 到 C 的过程中，物块 m 的机械能守恒 D．由 B 到 C 的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 解析 对物块由 A 到 C 的过程中，除重力做功外还有弹簧弹力做功，物块机械能不守恒，A、 C 错误；对物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能之和不变，上 升过程中，重力势能增加，故弹性势能和动能之和逐渐减小，B 错误，D 正确。 答案 D 9.如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中 BC 水平，A 点比 BC 高出 H＝10 m，BC 长 l＝ 1 m，AB 和 CD 轨道光滑。一质量为 m＝1 kg 的物体，从 A 点以 v1＝4 m/s 的速度开始运动， 经过 BC 后滑到高出 C 点 h＝10.3 m 的 D 点时速度为零。求：(g＝10 m/s2) (1)物体与 BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第 5 次经过 B 点时的速度； (3)物体最后停止的位置(距 B 点)。 解析 (1)分析物体从 A 点到 D 点的过程，由动能定理得，－mg(h－H)－μmgl＝0－1 2 mv2 1 解得μ＝0.5。 (2)设物体第 5 次经过 B 点时的速度为 v2，在此过程中物体在 BC 上滑动了 4 次，由动能定理 得 mgH－μmg·4l＝1 2 mv2 2－1 2 mv2 1 解得 v2＝4 11 m/s。 (3)设物体运动的全过程在水平轨道上通过的路程为 s，由动能定理得 mgH－μmgs＝0－1 2 mv2 1 解得 s＝21.6 m 所以物体在水平轨道上运动了 10 个来回后，还有 1.6 m 故离 B 点的距离 s′＝2 m－1.6 m＝0.4 m。 答案 (1)0.5 (2)4 11 m/s (3)0.4 m [加 试 题 组]) 10．一只 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过 程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( ) A．重力做功为 1.8 J B．重力做了 0.55 J 的负功 C．物体的重力势能一定减少 0.55 J D．物体的重力势能一定增加 1.25 J 解析 整个过程重力做功 WG＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少 0.55 J， 所以选项 C 正确。 答案 C 11．(2016·台州中学期中)如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。 半径为 R 的光滑半圆管道(管道内径远小于 R)竖直固定于水平面上，管道最低点 B 恰与粗糙 水平面相切，弹射器固定于水平面上。某次实验过程中，一个可看作质点的质量为 m 的小物 块，将弹簧压缩至 A 处，已知 A、B 相距为 L。弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿 圆管道恰好到达最高点 C。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，求： (1)小物块到达 B 点时的速度 vB 及小物块在管道最低点 B 处受到的支持力； (2)小物块在 AB 段克服摩擦力所做的功； (3)弹射器释放的弹性势能 Ep。 解析 (1)小物块恰到 C 点，则 vC＝0 BC 段小物块机械能守恒：1 2 mv2 B＝2mgR，解得 vB＝2 gR B 点：FN－mg＝mv2 B R FN＝5mg (2)WAB＝μmgL (3)由能量守恒可知，弹射器释放的弹性势能 Ep＝WAB＋2mgR＝mg(2R＋μL) 答案 (1)2 gR 5mg (2)μmgL (3)mg(2R＋μL) 12.如图所示，AB 为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为 r＝10 m；N 为固定 在水平面内的半圆平面，其半径为 R＝10 π (m)，轨道 AB 与平面 N 相切于 B 点；CD 是包围在半 圆平面 N 周围且垂直于 N 的光滑半圆形挡板；EF 为另一固定在竖直面内的光滑四分之一圆 轨道，其半径也为 r＝10 m，轨道 EF 与平面 N 相切于 E 点。现让物体(可视为质点)自 A 点 由静止开始下滑，进入平面 N 后立即受到 CD 的约束并最终冲到 E 点。已知物体质量 m＝2 kg， 物体与平面 N 之间的动摩擦因数为μ＝0.8，取 g＝10 m/s2。求： (1)物体滑到 B 点时速度大小； (2)物体运动到 E 点时圆轨道对物体的支持力大小。 解析 本题考查了机械能守恒、动能定理与圆周运动的综合应用。物体沿光滑轨道从 A 到 B 过程中机械能守恒，在水平粗糙轨道应用动能定理可求出在 E 点的速度，在 E 点根据指向圆 心方向的合力提供向心力可求解支持力。 (1)设物体到 B 点的速度为 vB，从 A 到 B 过程中机械能守恒，有：mgr＝1 2 mv2 B，得 vB＝10 2 m/s。 (2)设物体到 E 点的速度为 vE，圆轨道对物体的支持力为 FNE，从 A 到 E 的过程中运用动能定 理，有： mgr＋[－μmg(πR)]＝1 2 mv2 E－0，在 E 处有：mg－FNE＝mv2 E r 。得：FNE＝12 N。 答案 (1)10 2 m/s (2)12 N 实验七 探究做功与物体速度变化的关系(学考) [考纲解读] (1)通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。(2)体会探究的过程 和所用的方法。 实验原理 为了探究功与速度变化的关系，需要测量功和初、末两个状态的速度。在方案一中，功的大 小等于小车所受的合力与小车位移的乘积，当悬挂重物的质量远小于小车质量及小车所受的 阻力已被平衡时，功的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。在方案二中，不需要测量功 的具体数值，分别用 1 根、2 根、3 根…相同的橡皮筋时，橡皮筋对小车做功的大小分别是 W、2W、3W…。这两种方案中，小车获得的速度都可利用打点计时器测量，然后通过图象法 找出功与速度变化的关系。 实验器材 方案一：重物(小盘中放砝码或砂桶中盛砂)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导 线、刻度尺、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线等。 方案二：橡皮筋若干根(材质、长短、粗细均相同)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电 源、导线、刻度尺、木板、铁钉等。 实验步骤 方案一： (1)用天平测出重物的质量 m(m≪M 车)，将数据记录在表中。 (2)将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过 打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰 能使小车在木板上做匀速运动为止。 (3)在小车前系好细线并通过滑轮挂上重物。将小车置于靠近打点计时器处。接通打点计时 器电源，释放小车。 (4)改变重物质量，重做上述实验。 (5)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点 O，再在纸带的后端选择连续的 5 个打印点 分别记为计数点 1、2、3、4、5。分别测出计数点 1、2、3、4、5 至计数点 O 的距离(即小 车的位移 l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度 v，将实验数据记录在表 中。 (6)将计算得到的功 W 记录在表格中。 (7)根据记录的 W、v 数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出 两条图线。 (8)整理实验器材。 方案二： (1)将打点计时器固定在长木板的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。 将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在长 木板上匀速运动为止。 (2)将橡皮筋的一端固定在长木板前端的铁钉上，另一端固定在小车前端的钩子上。将小车 置于靠近打点计时器处，记下小车的位置。接通打点计时器的电源，释放小车。 (3)用 2 根、3 根、4 根、5 根相同的橡皮筋分别代替 1 根橡皮筋重做实验，保证每次释放小 车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。 (4)在上述实验中打出的 5 条纸带上分别找出小车近似做匀速运动的点，并分别求出匀速运 动时的速度 v，将实验数据记录在表中。 (5)根据记录的 W、v 数据，在坐标纸上作出合适的图象。 (6)整理实验器材。 考点一 实验原理和操作 1．平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我 们研究的是小车合外力的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响，可采用将木板一 端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，就能消除 摩擦力的影响。判断已平衡掉摩擦力的方法是轻推一下小车，观察到小车不受其他力时能在 木板上匀速运动，即表明摩擦力已平衡。 2．在方案二中，我们用 2 根、3 根…相同的橡皮筋进行第 2 次、第 3 次…实验时，每次实 验时使小车从同一地点静止释放，使橡皮筋伸长的长度都应保持一致。 3．在方案二中，打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一 段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。 1．在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是 ________。 A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的 纸带自由下滑时能保持匀速运动 B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样 C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值 D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值 E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源 F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 解析 左端垫高利用小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡来满足橡皮筋做功是合力 功。 实验中要求橡皮筋规格相同，拉伸长度相同即每个橡皮筋做功相等，所以只要通过改变条数 就可以改变做功的数值，利用打点计时器时应该先接通电源再释放纸带。当橡皮筋松弛时， 即加速结束时，小车做匀速运动，此时速度即为小车获得的最大速度。 答案 ABCF 2．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑 轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变 化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装 的实验装置如图所示。 ①若要完成该实验，必需的实验器材还有_____________________________ ________________________。 ②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的 目的是下列的哪个________(填字母代号)。 A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 ③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数 较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实 验的器材提出一个解决方法：_____________________ ___________________________________________________________________。 ④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增 量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 解析 ①根据实验原理可知，需要验证 mgx＝1 2 Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需 要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；②分析小车受力可 知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力， 故选项 D 正确；③纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小 钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；④在此实验中，根据牛顿第二定律可 知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增 量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项 C、D 正 确。 答案 ①刻度尺、天平(包括砝码) ②D ③可在小车上加适量的砝码(或钩码) ④CD 考点二 实验数据处理 方案一： (1)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点 O，再在纸带的后端选择连续的 5 个打印点 分别记为计数点 1、2、3、4、5。分别测出计数点 1、2、3、4、5 至计数点 O 的距离(即小 车的位移 l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度 v。 (2)功 W 的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。 (3)根据 W、v 数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图 线。 方案二： (1)实验数据处理时，不直接计算 W 和 v 的数值，而只是看第 2 次、第 3 次…实验中的 W 和 v 是第 1 次的多少倍，简化数据的测量和处理。 (2)以橡皮筋对小车做的功 W 为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时做的功 W 为单位，作出图象。用 W－v2 图象处理实验数据，比 W－v 图象更加直观、明了。 (1)平衡摩擦力不彻底或平衡过度也会造成误差。 (2)橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比。 (3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。 1．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出 时，橡皮筋对小车做的功记为 W；当用 2 条、3 条、4 条……完全相同的橡皮筋并在一起进 行第 2 次、第 3 次、第 4 次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为 2W、3W、4W……每次实 验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。 甲 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．打点计时器可以用干电池供电 B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力 C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出 D．利用每次测出的小车最大速度 vm 和橡皮筋做的功 W，依次作出 W－vm、W－v2 m、W－v3 m，W2 －vm、W3－vm……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系。 (2)如图乙所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸 带，测得 A、B、C、D、E 相邻两点间的距离分别为 AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm， DE＝1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为 0.02 s，则小车获得的最大速度 vm ＝ ________m/s。(结果保留两位有效数字) 乙 解析 (1)打点计时器必须用交流电，A 项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B 项错 误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C 项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所 做的功 W 与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的 功与物体速度变化的关系，D 项正确。 (2)小车获得的最大速度 v＝x t ＝1.62×10－2 0.02 m/s＝0.81 m/s。 答案 (1)CD (2)0.81 2．如图所示是某研究性学习小组的同学做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实 验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做功记 为 W。当用 2 条、3 条、…、n 条完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、…、第 n 次实验时，每次橡皮筋都被拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度可以由打点计 时器所打的纸带测出，图甲为某次实验中打出的纸带。 (1)除了图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材有________。 (2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是______________ ___________________________________________________________________。 (3)每次实验得到的纸带上的点分布并不都是均匀的，为了测量小车最终获得的末速度，应 选用纸带的________________部分进行测量。 (4)下面是本实验的数据记录及数据处理表。 橡皮筋 做的功 Wn(J) 10 个间隔 均匀的点的 距离 s(m) 10 个间隔 均匀的点的 时间 T(s) 小车获得 的末速度 vn(m/s) 小车获得的 末速度的平 方 v2 n(m2/s2) 1 W1＝W 0.200 0.2 1.00 1.00 2 W1＝2W 0.282 0.2 1.41 1.99 3 W3＝3W 0.300 0.2 1.50 2.25 4 W4＝4W 0.400 0.2 2.00 4.00 5 W5＝5W 0.458 0.2 2.24 5.02 从理论上讲，橡皮筋做的功 Wn 与物体获得的速度 vn 之间的关系是 Wn∝________，请你运用 表中的数据在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象，以验证理论的正确性。 解析 (1)要计算某点速度的大小，必须要测量纸带上计数点间的距离，除了题图中已给出 的实验器材和电源外，还需要的器材是刻度尺。 (2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是把放打点计时器一端的木板 垫起适当的高度以平衡摩擦力。 (3)小车最终做匀速运动，因此应选用相邻两计数点间隔相等的部分。 (4)根据动能定理可知，从理论上讲，橡皮筋做的功 Wn 与物体获得的速度 vn 之间的关系是 Wn∝v2 n；以 Wn 为纵坐标，以 v 2 n为横坐标，用描点作图法作图，图象是过原点的直线，说明 Wn∝v2 n。 答案 (1)刻度尺 (2)把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力 (3)每相邻两点之间距 离相等(或点分布均匀) (4)v2 n 图象如图所示 实验八 验证机械能守恒定律(学考) [考纲解读] (1)会根据纸带测定下落的距离，掌握测量瞬时速度的方法。(2)能根据实验数 据得出实验结论。(3)能对实验误差的产生原因作定性分析。 误差分析 1．减小测量误差：一是测下落距离时都从 0 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完， 二是多测几次取平均值。 2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝1 2 mv 2 n必 定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 考点一 实验原理与实验操作 1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以 减少摩擦阻力。 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝hn＋1－hn－1 2T ，不能用 vn＝ 2ghn或 vn ＝gt 来计算。 1．利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到 某点时的瞬时速度 v 和下落高度 h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方 案： A．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并测出下落时间 t，通过 v＝gt 计算出瞬时速度 v B．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并通过 v＝ 2gh计算出瞬时速度 v C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度， 测算出瞬时速度 v，并通过 h＝v2 2g 计算出高度 h D．用刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等 于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v 以上方案中只有一种正确，正确的是________。(填入相应的字母) 解析 在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做 g，只能把它当做未知 的定值，所以正确方案只有 D 项。 答案 D 2.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为 6 V 的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点， 对图中纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器件； B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C．用天平测出重锤的质量； D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E．测量纸带上某些点间的距离； F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________。 (2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度 a 的数值。根据打出的纸带，选取纸带上的 连续的五个点 A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图所示，使用电源的频率为 f，则计 算重锤下落的加速度的表达式 a＝________。(用 x1、x2、x3、x4 及 f 表示)。 解析 本题考查“验证机械能守恒定律”的实验步骤、数据处理和牛顿第二定律。(1)步骤 C 不必要。重锤的质量不需要测量，因为等式 mgh＝1 2 mv2 两边把质量约掉了；打点计时器使 用的是低压交流电源，所以步骤 B 是错误的；(2)为了减小实验误差，可以采用逐差法求加 速度，x4－x2＝2aT2，x3－x1＝2aT2，所以由以上两式得 a＝（x3＋x4－x1－x2）f2 4 。 答案 (1)C B (2)（x3＋x4－x1－x2）f2 4 考点二 数据处理及误差分析 数据处理的方法 方法一：用 1 2 mv2＝mgh 验证时，利用起始点和第 n 点计算。 方法二：用 1 2 mv2 B－1 2 mv2 A＝mgΔh 验证时，任取两点计算。 方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各 点速度的平方 v2，然后以 1 2 v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2 v2－h 图线。若在误 差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。 1．在进行“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验。 ①在图甲中，下落物体应选择密度________(选填“大”或“小”)的重物；在图乙中，两个 重物的质量关系是 m1________m2(选填“＞”、“＝”、“＜”)； ②采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源，刻度尺和________； ③比较两种实验方案，你认为图________(选填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理，理由 是___________________________________________________。 (2)有一同学采用了图甲所示的方案，选出一条纸带如下图所示，其中 O 点为起始点，A、B、 C 为三个计数点，打点计时器通以 50 Hz 交流电，在计数点 A 和 B 之间、B 和 C 之间还各有 一个点，重物的质量为 0.5 kg，g 取 9.8 m/s2。根据以上数据，打 B 点时重物的重力势能比 开始下落时减少了________ J，这时它的动能是________ J，根据上面这两个数据你能得到 的结论是：__________。(结果保留三位有效数字) 解析 (1)①为了减小空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物；在题图乙中，m2 在 m1 的拉力作用下向上运动，所以 m1＞m2。②两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近 似等于增加的动能时，两边质量不能约去，故需要天平测量两重物的质量。③题图乙中所示 实验还受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理。 (2)重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝0.867 J；打 B 点时重物的速度为 vB＝xOC－xOA 2T ，打 B 点时 重物的动能为ΔEkB＝1 2 m(xOC－xOA 2T )2＝0.852 J，可见在误差允许的范围内，重物下落时机械能 守恒。 答案 (1)①大 ＞ ②天平 ③甲 图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响 (2)0.867 0.852 在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒 2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时 器、纸带、重锤、天平、毫米刻度尺、50 Hz 交流电源。回答下列问题： (1)关于重锤的选用，以下说法正确的是( ) A．选用重锤时，重的比轻的好 B．选用重锤时，密度大的比密度小的好 C．选用重锤后要称质量 D．重锤所受重力要选大于它所受的空气阻力和打点计时器对纸带的阻力 (2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是________(填“甲”、“乙”、 “丙”或“丁”)。作这样选择的原因是______________________。 (3)在实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力， 则结果( ) A．mgh>1 2 mv2 B．mgh<1 2 mv2 C．mgh＝1 2 mv2 D．以上都有可能 解析 (1)选重锤应选用质量和密度较大的，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度 可以减小体积，可使空气阻力减小。故选项 A、B、D 正确。 (2)实验中要让重物靠近打点计时器，可以在纸带上记录足够多的点；实验中手提着纸带上 端并保持纸带竖直，可以减少纸带与限位孔间的摩擦阻力。故丙正确，原因如上所述。 (3)重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度看，由于阻 力做功，重力势能减少的量除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能，所以重力 势能的减小量会大于动能的增加量。故选 A。 答案 (1)ABD (2)丙 实验中要让重物靠近打点计时器，可以在纸带上记录足够多的点(实 验中手提着纸带上端并保持纸带竖直，可以减少纸带与限位孔间的摩擦阻力) (3)A