新教材高中物理第1章功和机械能第5节科学验证：机械能守恒定律课件鲁科版必 40页

第 5 节　科学验证：机械能守恒定律 核心素养 物理观念 学科探究 科学思维 科学态度与责任 1. 知道物体的机械能是动能与重力势能 ( 弹性势能 ) 之和。 2. 知道机械能守恒定律的内容。 3. 掌握验证机械能守恒定律的实验过程。 通过实验验证机械能守恒定律。 机械能守恒定律的条件。 建立守恒观念，能应用机械能守恒定律解决生活中的实际问题。 知识点一　机械能守恒定律 [ 观图助学 ] 观察以上两图，蹦床上小朋友跳起的过程中和跳水运动员下降的过程中，分别是什么形式的能量减少，什么形式的能量增加？ 1. 机械能 ：物体的 和 之和称为机械能。 2. 推导 ：如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为 W G 动能 重力势能 ( 弹性势能 ) 3. 内容 ：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能和势能 _________ ，但机械能的总量 。 4. 条件 ：只有 对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关。 5. 表达式 相互转化 保持不变 重力或弹力 Δ E k 增 6. 能量守恒定律 任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。 [ 思考判断 ] (1) 合力为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (2) 合力做功为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (3) 只有重力做功，物体的机械能一定守恒。 ( ) (4) 任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律。 ( ) × × √ √ 知识点二　验证机械能守恒定律 动能 机械能 mgh 机械能守恒定律 三、实验器材 铁架台 ( 含铁夹 ) ，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物 ( 带纸带夹 ) 。 机械能守恒定律的理解和应用 核心要点 [ 问题探究 ] 如图所示，大型的过山车在轨道上翻转而过。过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略与轨道摩擦和空气阻力，机械能是否守恒？ 答案 　动能减少，重力势能增加，忽略与轨道摩擦和空气阻力，过山车机械能守恒。 [ 探究归纳 ] 1. 机械能守恒的判断 (1) 用做功来判断：分析物体或物体受力情况 ( 包括内力和外力 ) ，明确各力做功的情况，若物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2) 用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒。 2. 表达式及特点 表达式 特点 E k1 ＋ E p1 ＝ E k2 ＋ E p2 或 E 初 ＝ E 末 ( 从不同状态看 ) 即初状态的机械能等于末状态的机械能 E k2 － E k1 ＝ E p1 － E p2 或 Δ E k ＝－ Δ E p ( 从转化角度看 ) 即过程中动能的增加量等于势能的减少量 E A 2 － E A 1 ＝ E B 1 － E B 2 或 Δ E A ＝－ Δ E B ( 从转移角度看 ) 即系统只有 A 、 B 两物体时， A 增加的机械能等于 B 减少的机械能 3. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1) 正确选取研究对象 ( 物体或系统 ) ，确定研究过程； (2) 进行受力分析，考查守恒条件； (3) 选取零势能平面，确定初、末状态的机械能； (4) 运用守恒定律，列出方程求解。 [ 经典示例 ] [ 例 1] ( 多选 ) 如图中物体 m 机械能守恒的是 ( 均不计空气阻力 )( 　　 ) 解析 　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块机械能减少；物块沿固定斜面在力 F 作用下上滑时，力 F 做正功，物块机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕 O 点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。选项 C 、 D 正确。 答案 　 CD 方法总结　判断机械能是否守恒的条件 (1) 合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 (2) 只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 [ 针对训练 1] 如图所示，质量 m ＝ 70 kg 的运动员以 10 m/s 的速度，从高 h ＝ 10 m 的滑雪场上 A 点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以 B 点所在的水平面为参考平面， g 取 10 m/s 2 ，求： (1) 运动员在 A 点时的机械能； (2) 运动员到达最低点 B 时的速度大小； (3) 若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。 多个物体组成的系统机械能守恒问题 [ 要点归纳 ] 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1) 首先分析多个物体组成的系统所受的外力中是否只有重力或系统内弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。 (2) 若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体， Δ E 1 ＝－ Δ E 2 ，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。 核心要点 [ 经典示例 ] [ 例 2] 如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b 。 a 球质量为 m ，静置于水平地面上； b 球质量为 3 m ，用手托住，高度为 h ，此时轻绳刚好拉紧。现将 b 球释放，则 b 球着地瞬间 a 球的速度大小为 ( 　　 ) 答案 　 A 方法总结　多物体机械能守恒问题的分析技巧 (1) 对多个物体组成的系统，一般用 “ 转化法 ” 和 “ 转移法 ” 来判断其机械能是否守恒。 (2) 注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3) 列机械能守恒方程时，可选用 Δ E k ＝－ Δ E p 的形式。 [ 针对训练 2] ( 多选 ) 如图所示， A 和 B 两个小球固定在一根轻杆的两端， A 球的质量为 m ， B 球的质量为 2 m ，此杆可绕穿过 O 点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过 90° 的过程中，下列说法正确的是 ( 　　 ) A. A 球的机械能增加 B. 杆对 A 球始终不做功 C. B 球重力势能的减少量等于 B 球动能的增加量 D. A 球和 B 球的总机械能守恒 解析 　 A 球由静止向上运动，重力势能增大，动能也增大，所以机械能增大，杆一定对 A 球做了功， A 项正确， B 项错误；由于无摩擦力做功，系统只有重力做功， A 球和 B 球的总机械能守恒， A 球机械能增加， B 球的机械能一定减少，故 D 项正确， C 项错误。 答案 　 AD [ 要点归纳 ] 一、实验步骤 实验：验证机械能守恒定律 核心要点 (1) 安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2) 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方，先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。 更换纸带重复做 3 ～ 5 次实验。 (3) 选纸带 ( 分两种情况 ) ① 应选点迹清晰，且 1 、 2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带，若 1 、 2 两点间的距离大于 2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的，这样，第 1 个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。 三、误差分析 误差 产生原因 减小方法 偶然误差 测量长度带来的误差 (1) 测量距离时应从计数 0 点量起，且选取的计数点离 0 点远些 (2) 多次测量取平均值 系统误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1) 打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力 (2) 选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响 四、注意事项 1. 安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力。 2. 重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响。 3. 应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。 4. 纸带长度选用 60 cm 左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量。 [ 经典示例 ] [ 例 3] 在 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验中，质量 m ＝ 1 kg 的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示 ( 相邻两计数点时间间隔为 0.02 s) ，单位 cm ，那么 (1) 纸带的 ________ 端与重物相连； (2) 打点计时器打下计数点 B 时，重物的速度 v B ＝ ________ ； (3) 从起点 O 到打下计数点 B 的过程中重物重力势能减少量是 Δ E p ＝ ________ J ，此过程中重物动能的增加量 Δ E k ＝ ________ J( g 取 9.8 m/s 2 ) ； (4) 通过计算，数值上 Δ E p ________Δ E k ( 选填 “>” “ ＝ ” 或 “<”) ，这是因为 __________ 。 解析 　 (1) 重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故 O 端与重物相连。 (2) B 点瞬时速度等于 AC 段的平均速度 (3) 重力势能减少量 Δ E p ＝ mgh ＝ 1 × 9.8 × 0.050 1 J ≈ 0.491 J (4) 计算得出 Δ E p >Δ E k 。这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功。 答案 　 (1) O 　 (2)0.98 m/s 　 (3)0.491 　 0.480 (4)> 　重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功 [ 针对训练 3] 如图所示是用重锤做自由落体运动来 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验装置。 (1) 为了减小实验误差，下列措施可行的是 ________ 。 A. 重锤选用体积较大且质量较小的 B. 重锤选用体积较小且质量较大的 C. 打点计时器应固定在竖直平面内 D. 应先放手让重锤拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作 (2) 某同学选取了一条纸带进行测量研究，他舍去了这条纸带上前面比较密集的点，对后面间距较大的且相邻的六个点进行了如下图所示的测量。已知当地的重力加速度为 g ，使用的交变电流周期为 T ，则验证机械能守恒的表达式为 ________( 用 x 1 、 x 2 、 x 3 、 T 、 g 表示 ) 。 (3) 某同学计算实验结果时发现重锤重力势能的减少量 Δ E p 略大于动能的增加量 Δ E k ，本实验中引起误差的主要原因是 _________________________________ __________________________________________________________________ 。 解析 　 (1) 为了减小误差，应该尽量减小阻力，故应该选体积较小的质量较大的重锤，选项 B 正确， A 错误；使打点计时器竖直放置，能减小纸带与打点计时器间的摩擦阻力，选项 C 正确；为减小偶然误差，应先接通电源再释放纸带，选项 D 错误。 (3) 重锤下落过程中阻力做功，造成机械能减少，因此总存在减少的重力势能 Δ E p 大于增加的动能 Δ E k 的情况。