高一物理教案：第08讲 功 12页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高一 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 功 教学内容 ‎1. 了解功的概念；‎ ‎2. 理解功的物理意义；‎ ‎3. 了解功的计算，学会计算恒力做功；‎ ‎4. 学会判断是否做功，做正功、负功、不坐功；‎ ‎5. 理解变力做功，学会分析变力做功问题。‎ 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 1. 下列哪种情况有什么力对包做功。‎ 一、 功的理解 教学指导：注意对功基本概念的讲解，注意功的必要因素和公式计算的理解。变式训练由学生限时独立完成，对答案后有老师讲解。‎ ‎1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。‎ ‎2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移 ‎3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。‎ ‎4、单位：焦耳（J）‎ ‎5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。‎ ‎6、说明 ‎(1)公式只适用于恒力做功，位移是指力的作用点通过位移 ‎(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。‎ ‎(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。‎ ‎(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功．‎ ‎(5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关。‎ ‎【例题1】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）‎ A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 ‎【解析】引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。‎ ‎【变式训练1】如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为s，则在此运动过程中斜面体B对物体A所做的功为（ ）‎ A B A． B．Mgscotθ C．0 D．mgssin2θ ‎【答案】C ‎【变式训练2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是‎1m，球的质量是‎0.1kg，线速度v=‎1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）‎ O A A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定 ‎【答案】A ‎【例题2】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）‎ A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功 C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功 ‎【解析】物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功， A对。‎ 当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B错，C对。‎ 当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对。‎ 故A、C、D是正确的。‎ 一、 功的四个基本问题。‎ 涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。‎ ‎1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。‎ 而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。‎ ‎2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：‎ ‎（1）用力和位移的夹角θ判断;‎ 当时F做正功，‎ 当时F不做功，‎ 当时F做负功。‎ ‎（2）用力和速度的夹角θ判断定;‎ ‎（3）用动能变化判断。‎ ‎3、做功多少的计算问题： ‎ ‎（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。‎ 具体求功时可以有两种处理办法 ‎①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移 ‎②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。‎ ‎（2）W=Pt ‎（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。‎ 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值 ‎（4）能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）‎ ‎（5）F-s图象，图象与位移轴所围成“面积”为功的数值．‎ ‎（6）多个力的总功求解 ‎①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．‎ ‎②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．‎ ‎4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。‎ ‎【例题3】如图所示，均匀长直木板长L=‎40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=‎2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10/s2）‎ L F A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J ‎【解析】将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，‎ J。故A是正确的。‎ ‎【变式训练1】在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_____________J，恒力乙做的功等于_______________J。‎ ‎【解析】在恒力甲作用下，有 在恒力乙作用下，有 可解得：F2 = ‎3 F1‎ 所以，W2 = 3 W1‎ 把32J的动能分为4份，恒力甲做的功等于32J/4 = 8J，恒力乙做的功等于24J。‎ 一、 了解常见力做功的特点：‎ ‎（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路径无关系，只与位移有关。‎ 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。‎ ‎（2）摩擦力做功 静摩擦力做功的特点 ‎①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。‎ ‎②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．‎ 滑动摩擦力做功的特点 ‎①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。‎ ‎②做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。‎ ‎③一对滑动摩擦力做的功等于系统机械能的减少。‎ 证明：如图质量为m的子弹以水平速度 v1 射入以速度 v2 沿同一方向运动的木块中，木块质量为M，当子弹进入木块深度为 d 时，子弹和木块的速度分别为v1′ 和v2′，若木块和子弹的相互作用力恒为f，求这一过程中子弹和木块组成的系统损失的动能。‎ m M s d v1‎ v2‎ ‎★解析：设木块位移为 s ，子弹相对木块位移为d，相对地面位移为s + d，根据动能定理：对木块：‎ ‎ ‎ 对子弹：‎ 第二个式子乘以负1减去第一个式子：‎ 说明：上式表示系统动能的损失等于运动阻力与子弹相对木块的位移 d 的乘积，损失的动能转化成系统的内能。此结论可归纳为： 滑动摩擦力和力对应的物体间相对位移的乘积数值上等于系统机械能的损失。‎ ‎（3）一对作用力和反作用力做功的特点：‎ ‎①作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等、一正一负。 ‎ ‎②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正 ‎（3）斜面上支持力做功问题：‎ ‎①斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功 ‎②斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。‎ S F P Q F′‎ ‎【例题4】如图所示，质量为m的A物体和质量为M的B物体在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面向右运动，当运动距离为S时，这一过程中，A物体对B物体支持力做功大小？B物体对A物体压力做功大小？‎ A B F ‎【解析】A物体对B物体支持力与B物体对A物体压力是一对作用力与反作用力。物体运动距离为S过程中，由于A物体对物体支持力FN这一方向上物体的位移为零，所以A物体对B物体的支持力FN做的功一定为零。同样分析，B物体对A物体压力F`N做的功也一定为零。此题也可进一步分析得出地面对A物体的支持力和A物体对地面的压力这一对作用力与反作用力均不做功。‎ ‎【变式训练1】图所示，质量为m的A物体和质量为M的B物体在水平拉力F的作用下，一起沿粗糙水平面向右运动，设动摩擦因数为μ，运动距离为S，求地面对A物体摩擦力做功大小和A物体对地面摩擦力做功大小？‎ A B F ‎【解析】从整体上分析，A和B组成的系统受四个力作用：重力 ‎，地面对系统的摩擦力f，地面支持力FN，拉力F。地面对A物体的摩擦力与A物体对地面的摩擦力是一对作用与反作用力。地面对物体A的摩擦力为：‎ 当系统运动距离为S时，地面对A物体摩擦力做功大小为：‎ 但由于地面处于静止状态，在A物体对地面摩擦力的方向上位移为零，所以A物体对地面摩擦力做功大小为零。‎ ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎1．如图所示，力F大小相等，A B C D 物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小（ ）‎ ‎2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g取10m/s2）‎ A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21N C．4s末F的功率大小为42W D．4s内F做功的平均功率为42W ‎3.质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．‎ ‎4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？‎ ‎5．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m，α=37°，β=53°，求拉力F所做的功。‎ ‎6.如图8－3所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．‎ ‎[答案]‎ ‎1．D F做功多少与接触面粗糙度无关，W=Fscosα，D中cosα最小，∴F做功最小。‎ ‎2．C由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2‎ 由牛顿第二定律：2F-mg=ma ‎∴N P=Fv=10.5×2×2=42W 故选项C正确。‎ ‎3. 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 ‎ ‎ 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 ‎4．解：设物体质量为m，受恒力F1时，F1＝ma1‎ 则a1＝F1／m 经t时间的位移 ①‎ 此时速度，之后受恒力向左，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力做正功。‎ 因位移与v的方向相反，则有 即 ②‎ ‎②与①式联立可得，‎ 则力F2做的功。‎ 所以 ‎5．解：在功的定义式W=Fscosθ中，s是指力F的作用点的位移。当物块从A点运动到B点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，，由于绳不能伸缩，故力F的作用点的位移大小等于s。而这里物块移动的位移大小为（Hcotα-Hcotβ），可见本题力F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。‎ 根据功的定义式，有J ‎6. 设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量 又因T=F，则绳的拉力T对物体做的功 ‎（时间30分钟）‎ ‎（1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎1．用同样的力F分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体A和放在粗糙水平面上的质量较大的物体B。若A、B运动相同的位移，则（　　） 　　A、F对A做功多 　　B、F对B做功的平均功率大 　　C、F对A、B做功一样大 　　D、F对A和B做功的平均功率相等 ‎2．关于摩擦力做功的说法正确的是（　　） 　　A、滑动摩擦力总是做负功 　　B、滑动摩擦力可能做正功 　　C、静摩擦力一定不做功 　　D、静摩擦力可能做负功 ‎3．一悬绳吊着质量为m的物体，以大小为a的加速度竖直向上减速运动了一段距离h，则拉力对m做的功为（　　） 　　A、mah　 　　　B、m(a-g)h　　　　C、m(g+a)h　　D、m(g-a)h ‎4．质量为m的物体固定在一斜面上，当斜面向左以加速度a做匀加速直线运动了距离S时，斜面对物体做功是多少（　　） 　　A、mas　 　　　B、mgscosθ　 　　C、mgssinθ　 D、mascosθ ‎ ‎5.如图所示，质量为m的A物体和质量为M的B物体在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面向右运动，当运动距离为S时，这一过程中，试分析A物体对B物体摩擦力f做功与B物体对A物体摩擦力f `做功情况？‎ A B F ‎6. 如图所示，质量为m的子弹沿水平方向以速度V0打进放在光滑水平面上的质量为M的木块中，并一起运动。设相互作用的摩擦力为f，试求从子弹打进木块到与木块一起运动这一过程，子弹对木块摩擦力f做功大小和木块对子弹的摩擦力f `做功大小？‎ S木 d V共 m v0‎ ‎【答案】1.C,2,BD,3.D,4.A,‎ ‎5. A物体对B物体的摩擦力f与B物体对A物体的摩擦力f `是一对作用和反作用力。在运动过程中，物体间没有发生相对滑动，A物体与B物体位移相同，所以A物体对B物体的摩擦力f做正功，B物体对A物体的摩擦力f `做负功。‎ ‎6. 这是一道动量与能量结合的小综合题，设从子弹打进木块到与木块一起运动这一过程木块前进距离为S木，子弹在木块中移动距离为d，设共同速度为V共，子弹对木块摩擦力f大小和木块对子弹的摩擦力f `是一对作用与反作用力。子弹与木块组成的系统满足动量守恒的条件，因此有：‎ 根据动能定理，子弹对木块的摩擦力f做功大小为：‎ 木块对子弹的摩擦力f `做功大小为：‎ 从上面关系式可以看出作用力与反作用力做功的大小并不相等。‎