高二物理电磁感应中的电路问题及图像问题人教实验版知识精讲 12页

高二物理电磁感应中的电路问题及图像问题人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 电磁感应中的电路问题及图像问题 二. 重点、难点解析：‎ 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其倾向于电学方面的具体应用可分为以下两种类型：‎ ‎1. 电磁感应中的电路问题：在电磁感应中，切割磁感线的导体或发生磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，将它们接到电阻等用电器上，便可对用电器供电，在回路中形成电流，将它们接在电容器上，便可使电容器充电，解决此类问题的基本方法是：‎ ‎（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 ‎（2）画出等效电路图 ‎（3）运用闭合电路的欧姆定律，串并联电路的性质，电功率等联立求解。‎ ‎2. 电磁感应现象中的图像问题 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B—t图像，t图像．E—t图像和I—t图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E—x图像和I—x图像．这些图像问题大体上可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，②由给定的有关图像分析电磁感应过程．求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 如图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3的电阻．导轨上跨放着一根长为l＝0.2m、每米长电阻r＝2.0的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0m／s向左做匀速运动时，试求：‎ ‎（1）电阻R中的电流大小和方向．（2）使金属棒做匀速运动的外力．（3）金属棒ab两端点的电势差．‎ ‎【解析】（1）金属棒向左匀速运动时产生的电动势为 电路中的电流 由右手定则判断电流方向cd．通过R的电流方向QRN．‎ ‎（2）由左手定则判断金属棒受到向右的安培力，大小为 由于金属棒匀速运动，所以 方向向左 ‎（3）金属棒ab两端点的电势差为 所以 答案：（1）O.4A方向QRN （2）O.02N 向左 （3）—0.32V ‎【特别提示】‎ ‎（1）导体切割产生的电动势大小E＝Blv，其中l为切割的有效长度；‎ ‎（2）方向由右手定则判断，四指指向电势升高的方向．‎ 例2. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab段是一电阻为R的均匀电阻丝．其余三边均为电阻不计的铜质导线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上。如图所示，导线PQ以恒定的速度v从ad滑向bc．当PQ滑过l的距离时，通过aP段电流为多大?方向如何?‎ ‎【解析】导线PQ向右移动切割磁感线，产生感应电动势．相当于电源。Pa、Pb并联相当于外电路．等效电路如图所示．‎ 电路中的电动势 电流 方向由 答案：‎ ‎【特别提示】切割磁感线的导体中产生感应电动势．等效于电源；线框上不产生感应电动势，等效于外部电路．可将电磁感应问题等效转化为电路问题，服从闭合电路欧姆定律．‎ 例3. 如图①所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．开始时，电容器不带电．将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？‎ 本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图（如图②）．‎ 这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）‎ 这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？‎ 分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？‎ 电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？‎ 因为Q＝CUc，所以△Q＝C△Uc 电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？‎ 因电路无电阻，故电源路端电压U＝ ＝Blv，而U＝Uc，所以△Uc＝Bl△v．‎ ‎ ①‎ 注意：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解．‎ 下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求．用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？‎ 用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质．‎ mg-B·I·l＝ma ②‎ 从③式知a＝恒量，所以金属棒做匀加速运动．‎ 进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能？机械能守恒吗？‎ 克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，转 化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒．金属棒下落中减少的重力势能一部分转化为电能，还有一部分转化为动能．‎ 只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行。‎ 说明：本题以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口，特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视．解决此类问题都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概念、基本规律、基本方法的运用．同学们平时在自己独立做题中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力．‎ 例4. 如图甲所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来．若取反时针方向为电流正方向，那么图乙中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？‎ 线圈进入磁场的过程中产生的感应电流i用什么方法判断？是什么方向？‎ 磁通量 增加．用楞次定律（或用右手定则判断“切割”产生的i）可判知感应电流i为反时针流向，即本题规定的正方向．‎ 线圈“离开磁场”的过程中又怎样？‎ ‎↓→i为顺时针流向即负向．（分析到此，可排除C图、D图）‎ 进一步分析，“进入磁场”、“离开磁场”的过程中，感应电流i 的大小随时间怎样变化？‎ 这两个过程中均为只有线框的一条边在磁场中做“切割”运动，且匀速，故E为定值，i也是恒定数值的量．可排除A图．肯定B图．‎ 若导体线框不是矩形，而是一个三角形的，如下图，正确的图又该是哪个？‎ 若为三角形线框，则需考虑按有效切割长度l来确定感应电动势和感应电流（如下图所示）‎ 进入磁场过程中，有效切割长度l均匀增大，离开磁场过程中有效切割长度l均匀减小，故i先正向均匀增大，后来i反向，均匀减小，正确选项为A图．‎ 说明：电磁感应问题中的图像问题，回路中的感应电动势e、感应电流i，磁感强度B的方向，在相应的e-t图、i-t图、B-t图中是用正、负值来反映的．而分析回路中的感应电动势e、感应电流i的大小及其变化规律，仍然要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律来分析．‎ 例5. 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图（甲）所示，设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的感应电动势为正，逆时针方向的感应电流为负.已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图（乙）所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是下图中的哪一个？‎ ‎【解析】根据图（乙）和上图，我们只研究最初的一个周期，即2s内的情况，由图（乙）所表示的圆线圈中感应电流的方向、大小，运用楞次定律．判断出感应电流的磁场方向、大小；再根据楞次定律，判断引起电磁感应现象发生的磁场应该如何变化，从而找出正确答案．‎ 答案：CD ‎【模拟试题】‎ ‎1. 如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是（ ）‎ A. 换一个电阻为原来一半的灯泡 B. 把磁感强度B增为原来的2倍 C. 换一根质量为原来的倍的金属棒 D. 把导轨间的距离增大为原来的倍 ‎2. 竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度B＝0.5T，导体ab及cd长均为‎0.2m，电阻均为0.1Ω，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确的是（ ）‎ A. ab受到的推力大小为2N B. ab向上的速度为‎2m/s C. 在2s内，推力做功转化的电能是0.4J D. 在2s内，推力做功为0.6J ‎3. 如图所示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止．当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）（ ）‎ A. cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动 B. cd棒向右做匀加速运动 C. ab棒和cd棒最终将以v0的速度匀速向右运动 D. 从开始到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是。‎ ‎4. 如图所示，A线圈接一灵敏电流计，B线框放在匀强磁场中，B 线框的电阻不计，具有一定电阻的导体棒可沿线框无摩擦滑动．今用一恒力F向右拉CD由静止开始运动，B线框足够长，则通过电流计中的电流方向和大小变化是（ ）‎ A. G中电流向上，强度逐渐增强 B. G中电流向下，强度逐渐增强 C. G中电流向上，强度逐渐减弱，最后为零 D. G中电流向下，强度逐渐减弱，最后为零 ‎5. 如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是______．‎ ‎6. 下图所示是用金属导线制成一矩形框架abcd，其中ab＝cd＝2ad＝2bc＝‎2l＝‎2m，框架放在水平面上，磁感强度为B＝1T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下，用同样的金属导线MN垂直于ab和cd，从ad处开始以v0＝‎0.5m/s的速度匀速向右运动，已知该金属导线每米电阻为0.1Ω，求在MN从ad向bc运动的过程中：‎ ‎（1）MN两点间最大的电势差．‎ ‎（2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm．‎ ‎7. 如下图所示，B1、B2垂直于纸面，且B1＜B2，当闭合回路M以速度v匀速地穿过两个匀强磁场区时，画出回路中产生的感应电流随时间变化的图像．‎ 试题答案 ‎1. C 2. B 3. CD 4. D 5. 6. （1）Um＝0.3V，（2）Pm＝1.37W ‎7.‎ ‎ ‎