湖北省湖北大学附属中学2020届高中物理竖直上抛运动 10页

专题一竖直上抛运动 ‎ 一、定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力的作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。‎ 二、性质：初速度v0≠0，加速度a= -g的匀变速直线运动。（通常规定初速度v0的方向为正方向）‎ 三、基本规律 速度公式：vt=v0-gt 位移公式：x= v0-(1/2)gt2‎ 速度位移公式：vt2-v02=-2gx 四、基本特点：‎ ‎(1)上升到最高点的时间t=v0/g ‎(推导：最高点v=0 由v=v0 -gt 可知：0=v0-gt，所以，到达最高点时间t =v0/g)‎ ‎(2)上升到最高点所用时间与落回到抛出点所用时间相等。‎ ‎（3）上升的最大高度H=v02/2g ‎(推导：因为最高点 v =0,由vt2-v02=-2gH得H=v02/‎2g)‎ 举例与练习：《中华一题》P25 （9） P27（8）‎ 作业：某人在高楼的平台边缘，以‎20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，取g=‎10m/s2求：物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？‎ ‎(答案：‎20m,4s)‎ 专题二初速度为零的匀变速直线运动的常用比例式 设t=0开始计时，以T为时间单位，则：‎ ‎（1）1T末、2T末、3T末… 瞬时速度之比为v1:v2:v3: … =1:2:3: …‎ 推证：‎ ‎（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比 xI:xII:xIII: …:xn=1:3:5: …: (2n-1)‎ 推证：‎ ‎（3）1T内、2T内、3T内…位移之比x1:x2:x3: …=12：22：32…‎ 推证：‎ ‎（4）通过连续相同的位移所用时间之比 t1:t2:t3: …tn=1:‎ 推证：‎ 例1 一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s，位移为‎9m，求其第1s内的位移。‎ 例2 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5秒末的速度是‎6m/s，试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第5s内的位移。‎ 例3 如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比，穿过每块木块所用时间之比。‎ 专题三匀变速直线运动的几个常用公式 ‎⑴物体做匀变速直线运动初速度为v0,末速度为v，则物体在这段时间（位移）内的平均速度v＝ (v0+v)/2‎ 推导：‎ ‎⑵在一段时间的中间时刻的瞬时速度vt/2,等于这一段时间的平均速度，即：vt/2=v=(v0+v)/2‎ 推导：‎ ‎⑶在一段位移的中间位置的瞬时速度vx/2= (v02+v2)/2‎ 推导：‎ 专题四追及和相遇问题 1. 追及、相遇的特征 两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。‎ 2. 解追及、相遇问题的思路 ‎⑴根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图。‎ ‎⑵根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。‎ ‎⑶由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键。‎ ‎⑷联立方程求解，并对结果进行简单分析。‎ 3. 分析追及、相遇问题时要注意 ‎⑴分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系。‎ 一个条件是：两物体速度相等时满足临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。‎ 两个关系是：时间关系和位移关系。‎ 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间位移关系就是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。‎ ‎⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。‎ ‎⑶仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。‎ 1. 解决追及、相遇问题的方法 大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象求解。‎ 习题一：两辆完全相同的汽车，沿水平平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）‎ A.x B.2x C.3x D.4x 习题二：在地面上以初速2v0竖直上抛一物体后，又以初速v0同地点竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）‎ 习题三：两个物理A、B从同一地点同时出发，沿同一直线运动，其速度图像如图所示，由图像可知，A、B出发后将相遇几次？除此之外，你还能由图像提出什么问题？你能解决这些问题吗？‎ 习题四：一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以 ‎3m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以‎6m/s的速度匀速行驶，从后面赶过汽车，试求：‎ ‎（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？‎ ‎（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？‎