河北省邢台市高中物理第十一章机械振动 9页

‎11.2 简谐运动的描述 ‎ ‎[目标定位] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念．‎ 一、描述简谐运动的物理量 ‎[问题设计]‎ 如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方‎1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：‎ 图1‎ ‎(1)小铁球的周期是多少？振幅多大？‎ ‎(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．全振动 ‎(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动．‎ ‎(2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：‎ 一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动．‎ 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．‎ ‎2．周期和频率 ‎(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为T＝.‎ ‎(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．‎ ‎3．振幅和路程 ‎(1)振幅是表示振动强弱的物理量，是标量．振幅的大小反映了振动系统能量的大小．‎ ‎(2)振动物体一个周期内的路程为‎4A，半个周期内的路程为‎2A，个周期内的路程不一定(填“一定”或“不一定”)是A.‎ 二、简谐运动的表达式 ‎[问题设计]‎ 在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数y＝Asin (ωt＋φ)，你知道A、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗？‎ ‎[要点提炼]‎ 对表达式x＝Asin (ωt＋φ)的理解：‎ ‎1．式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．‎ ‎2．A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即 ．‎ ‎3．ω称做简谐运动的 ，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.‎ ‎4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，其中φ是t＝0时的相位，称为初相．‎ 相位是一个角度，单位是 或 ．‎ ‎5．相位差 若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝ －(ωt＋φ1)＝ .‎ 当Δφ＝ 时，两振动物体振动步调一致．‎ 当Δφ＝ 时，两振动物体振动步调完全相反．‎ 三、简谐运动的周期性和对称性 如图2所示，物体在A与B之间运动，O点为 ，C和D两点关于O点对称，则：‎ 图2‎ ‎1．时间的对称 ‎(1)物体来回通过相同的两点间的时间 ，即tDB＝tBD.‎ ‎(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.‎ ‎2．速度的对称 ‎(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的 大小相等，方向相反．‎ ‎(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．‎ ‎3．位移的对称 ‎(1)物体经过同一点(如C点)时，位移 ．‎ ‎(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小 ，方向 ．‎ 一、描述简谐运动的物理量及其关系 例1 弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是‎20 cm ‎，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则( )‎ 图3‎ A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是‎10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是‎60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 二、对简谐运动表达式的理解 例2 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动．‎ ‎(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；‎ ‎(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin(8πt＋π) cm，求它们的相位差．‎ 三、简谐运动的周期性和对称性 例3 如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是‎8 cm，该质点的振动周期为________，振幅为________．‎ 图4‎ ‎1．(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知( )‎ 图5‎ A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是‎2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．t＝3 s时，质点的振幅为零 ‎2．(简谐运动的周期性和对称性)一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距‎10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图6所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )‎ 图6‎ A．0.5 s B．1 s C．2 s D．4 s ‎3．(简谐运动的图象与表达式)根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列问题：‎ 图7‎ ‎(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移．‎ ‎①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s.‎ ‎(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位的大小．‎ 题组一 描述简谐运动的物理量 ‎1．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )‎ 图1‎ A．从B→O→C→O→B为一次全振动 B．从O→B→O→C→B为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的大小不一定等于OC ‎2．一质点做简谐运动，振幅是‎4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是( )‎ A．‎4 cm,‎24 cm B．－‎4 cm,‎‎100 cm C．零，‎100 cm D．‎4 cm,‎‎100 cm ‎3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是( )‎ A．t1＝t2 B．t1＜t2‎ C．t1＞t2 D．无法判断 ‎4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )‎ A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2‎ C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2‎ 题组二 简谐运动的周期性和对称性 ‎5．如图2所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则( )‎ 图2‎ A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 ‎6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )‎ A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等 D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 题组三 简谐运动表达式的应用 ‎7．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos (100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos (100t＋) m．比较A、B的运动( )‎ A．振幅是矢量，A的振幅是‎6 m，B的振幅是‎10 m B．周期是标量，A、B周期相等为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB ‎8．有一个弹簧振子，振幅为‎0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( )‎ A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m ‎9．有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法正确的是( )‎ A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 ‎10．做简谐运动的小球按x＝0.05sin (2πt＋) m的规律振动．‎ ‎(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；‎ ‎(2)当t1＝0.5 s、t2＝1 s时小球的位移分别是多少？‎ 题组四 简谐运动的图象及理解 ‎11．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )‎ 图3‎ A．振动周期是2×10－2 s B．第2个10－2 s内物体的位移变化是－‎‎10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是‎10 cm ‎12．如图4所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．‎ 图4‎ 试根据图象写出：‎ ‎(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.‎ ‎(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．‎ ‎(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？‎