江苏省黄埭中学高三物理一轮学案46 磁场对运动电荷的作用3 4页

磁场对运动电荷的作用3‎ ‎【例1】在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成α＝30°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°.粒子的重力忽略不计，求：‎ ‎(1) 该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；‎ ‎(2) 该粒子射入时的速度大小v.‎ ‎【例2】如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。 O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电量为q，不考虑带电粒子的重力。 ‎ ‎（1）推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径 ‎（2）求粒子通过磁场空间的最大偏转角 ‎（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长？（已知arctan2=）‎ ‎【例3】如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电量为＋q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一均强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(　　)‎ ‎(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)‎ ‎【例4】如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1＝2×10－2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP＝1.0 m，在x≥0的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场．许多质量m＝1.6×10－25 kg，电量q＝1.6×10－18 C的带正电粒子，以相同的速率v＝2×105 m/s从C点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为B1的区域，OC＝0.5 m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域．设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2＝4t1.不计粒子的重力，问：‎ ‎(1) 粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时间t0为多少？‎ ‎(2) 粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最短时间t1为多少？‎ ‎(3) 磁感应强度B2为多大？‎ ‎【例5】如图在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为＝2.5×10－7 kg/C的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值vm＝2×106 m/s的范围内，不计离子之间的相互作用 ‎(1) 求离子打到y轴上的范围；‎ ‎(2) 若在某时刻沿＋x方向放射各种速率的离子，求 经过×10－7 s时这些离子所在位置构成的曲线方程；‎ ‎(3) 若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速 率的离子，求经过×10－7 s时已进入磁场的离子可 能出现的区域面积．‎ ‎·‎ O b球 a球 ‎·‎ y x ‎【例6】在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点Ｏ，可视为质点的带正电小球ｂ静止在坐标为（0，﹣h）的位置上．现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动．当ｂ球到达坐标系原点Ｏ时速度为v0，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为Ｂ、范围足够大的匀强磁场，最终ｂ球能与a球相遇．求：（1）b球的比荷；‎ ‎（2）从ｂ球到达原点Ｏ开始至ｂ球与a球相遇所需的时间；‎ ‎（3）ｂ球从开始位置运动到原点Ｏ时，a球的位置．‎ ‎【例7】光滑绝缘水平面上有甲、乙、丙三个很小的金属球，质量均为m，甲不带电，乙带电量为＋q，丙带电量为＋.如图所示，空间存在半径为R，垂直于水平面的两匀强有界磁场．磁场区域半径R＝，以磁场圆心为坐标原点建立坐标系，y轴左侧磁场向上，右侧向下，磁感应强度大小分别为B0和4B0.若t＝0时刻，甲从B点以速率v0沿着＋x轴方向射出，同时，乙在第二象限内磁场内也以速率v0从某点E射出，两小球恰好在坐标原点O处相碰．碰撞瞬间能量无任何损失，且甲、乙发生速度互换．已知碰后甲速度与＋x轴夹角为θ＝，而乙速度沿＋x轴方向．且碰后，甲、乙两球带电量均变为＋.阻力及小球间的静电力忽略不计．注意：下面求解的位置坐标，都要化简为关于磁场区域半径R的表达式．‎ ‎(1)试求乙在左侧磁场中圆周运动圆弧的圆心O1坐标(x1、y1)；‎ ‎(2)若甲、乙相碰在O点时，丙从磁场边界半圆弧上某点F，以速率v0射入磁场，要使丙射出后用最短的时间和乙在某点G处相碰撞，试求出G点坐标(x2、y2)；‎ ‎(3)若甲、乙相碰在O点时，丙从第一象限内磁场中的某点H，以速率v0射出后，恰好能在(2)问中的G点和乙球相碰，碰撞瞬间，乙、丙速度互换，此后乙又和甲在某点I发生了碰撞．试求I点坐标(x3、y3)．‎ ‎【例8】如图所示，P点与R点关于坐标原点对称，距离为2a.有一簇质量为m、电量为q的离子，在xOy平面内，从P点以同一速率v，沿与x轴成θ(0°＜θ＜90°)的方向射向同一个垂直于xOy平面的有界匀强磁场，磁感应强度为B，这些离子的运动轨迹对称于y轴，聚焦到R点．‎ ‎(1)求离子在磁场中运动的轨道半径r；‎ ‎(2)若离子在磁场中运动的轨道半径为a时，求与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t；‎ ‎(3)试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足的关系式．‎ ‎【例9】如图所示，在某空间实 验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－‎26 kg、带电荷量q＝1.6×10－‎19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝‎106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：‎ ‎(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．‎ ‎(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)．‎