2017年下期高三年级第三次质量检测文科数学试题卷 5页

‎2017年下期高三年级第三次质量检测文科数学试题卷 ‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数的实部与虚部的和为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3.在中，，且的面积为，则的长为（ ）‎ A． B．3 C． D．7‎ ‎4. 已知函数，若，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. “函数在区间内单调递减”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( 　)‎ A. B. C. D. ‎7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，‎ 那么输出的S的最大值为(　　) ‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎8. 已知在等比数列中,,若,则（ ）‎ A.200 B.400 C.2012 D.1600‎ 5‎ ‎9．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如左图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）‎ A ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线与抛物线的准线的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数, w 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设，对于给定的实数，若，则我们就把整数叫做距实数最近的整数，并把它记作，现有关于函数的四个命题：‎ ‎①；②函数的值域是；③函数是奇函数；④函数是周期函数，其最小正周期为1，其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知平面向量，且，则 ___________．‎ ‎14.过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的方程为 __‎ ‎15. 若，，则=____________. ‎ ‎16.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”‎ 5‎ ‎，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；[来源:学+科+网]‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．‎ 附　K2＝，‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.‎ ‎（1）求证：底面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥体积． ‎ 5‎ ‎20.已知椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）设，求的最小值；‎ ‎（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。‎ ‎22.[选修 4-4]参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系. 已知直线 ： .‎ ‎(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数，‎ ‎(1)证明:f(x)≥2;‎ ‎(2)若f(3)<5,求a的取值范围.‎ 5‎ 5‎