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  • 2021-06-06 发布

2017年下期高三年级第三次质量检测文科数学试题卷

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‎2017年下期高三年级第三次质量检测文科数学试题卷 ‎ 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 设函数的定义域为,函数的定义域为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数的实部与虚部的和为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎3.在中,,且的面积为,则的长为( )‎ A. B.3 C. D.7‎ ‎4. 已知函数,若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. “函数在区间内单调递减”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,‎ 那么输出的S的最大值为(  ) ‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎8. 已知在等比数列中,,若,则( )‎ A.200 B.400 C.2012 D.1600‎ 5‎ ‎9.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如左图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )‎ A ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知分别是双曲线的左右焦点,为双曲线与抛物线的准线的一个公共点,且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数, w 取函数。当=时,函数的单调递增区间为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设,对于给定的实数,若,则我们就把整数叫做距实数最近的整数,并把它记作,现有关于函数的四个命题:‎ ‎①;②函数的值域是;③函数是奇函数;④函数是周期函数,其最小正周期为1,其中真命题的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知平面向量,且,则 ___________.‎ ‎14.过原点的直线被圆所截得的弦长为2,则该直线的方程为 __‎ ‎15. 若,,则=____________. ‎ ‎16.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”‎ 5‎ ‎,则八卦所代表的数表示如下:‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是 ‎ 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表;[来源:学+科+网]‎ ‎(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率.‎ 附 K2=,‎ ‎19. (本小题满分12分)如图,四棱柱中,底面和侧面都是矩形,是的中点,,.‎ ‎(1)求证:底面;‎ ‎(2)若直线与平面所成的角为,求四棱锥体积. ‎ 5‎ ‎20.已知椭圆经过点,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点在轴上的射影为点,过点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)设,求的最小值;‎ ‎(2)若曲线与仅有一个交点,证明:曲线与在点处有相同的切线,且.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。‎ ‎22.[选修 4-4]参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中,已知曲线: ,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. 已知直线 : .‎ ‎(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 设函数,‎ ‎(1)证明:f(x)≥2;‎ ‎(2)若f(3)<5,求a的取值范围.‎ 5‎ 5‎